浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学下册教学课件：2.1一元二次方程 课件

课件16张PPT。什么是方程？答：含有未知数的等式叫做方程。
使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。我们曾学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？温故知新什么是方程的解（或根）？1、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 x2+3x=4合作学习2、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的?。这种放射性元素平均每天减少率为多少？
设正方形的边长为x，可列出方程
设平均每天减少率为x，可列出方程： 说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处。相同点:(1)只含有一个未知数;
(2)等号两边都是整式;观察所列方程（1） x2+3x=4 （2）不同点：未知数的最高次是2次，
而一元一次方程的未知数最高次是1次。 2.1一元二次方程①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2次
③等号两边都是整式判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
××√√√√√×具有什么特点的方程称为一元二次方程？ 未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根判断解：把x=-1代入方程
左边=1-2=-1
右边=-1
∵左边=右边
∴x=-1是方程x2-2=x的根 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数. ax2 + bx + c = 0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式。二次项系数一次项系数常数项(a≠0) 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y2 –2 y+1=0
二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。例13）移项，整理得4x2-5=0
二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0
二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。注意：
1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式。
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练2x2-x-4=03x2-2x-1=02-1-40-1-43-2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根
为 ，求这个方程。解得b=1c=-15所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0。例21、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。练一练2、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)1.关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k _______时，是一元二次方程．2.关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0, 当k 时，是一元二次方程;
当 k 　时，是一元一次方程．≠3≠±1＝-1做一做 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.拓展:若a-b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 拓展练习