浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学上册教学课件：24等腰三角形的判定定理（共22张PPT）

课件22张PPT。2.4 等腰三角形的判定定理义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册等腰三角形的知识:复习回顾:2、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)1、等腰三角形的两腰相等.3、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。合作学习:在ΔABD和ΔACD中∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC证明：过点A作AD⊥BC于点D“在同一个三角形中,等角对等边。”2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：“在同一个三角形中, 等边对等角。”辨一辨：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。性质判定在同一个三角形中,等角对等边 问：如图,下列推理正确吗? （等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答：等腰三角形。
∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70°
∴ ∠B= ∠C
∴ △ABC是等腰三角形2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。ABCD36°1236°°7236°是等腰三角形。（2）例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．说明线段相等的方法:1、说明线段所在的两个三角形全等。2、说明在同一个三角形中，线段所对的
两个角相等。解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
∠ DAC=60°，∠ ACB=30°∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60 °- 30 ° =30 °∴ ∠ ABC= ∠ ACB∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）即AC的长就是河宽。1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。做一做:（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？ ①三个角都相等的三角形是等边三角形．探索发现②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.点拨：
有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．三条边都相等的三角形是等边三角形．证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC
(在同一个三角形中，等角对等边)．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AB
(在同一个三角形中，等角对等边)．
∴AB=BC=CA，
即△ABC是等边三角形．证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．第一种情况：有一个底角是60°；证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=∠B=∠C =60°，
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．第二种情况：顶角是60°；已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
求证:△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理：①有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形。ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即 BD=CE一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。如图，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。变变变二变：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,
CO平分∠ACB③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。DEDE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CE ②过点O作DE∥BC，则图中有 个等腰三角形。①则△ OBC是 三角形等腰5 ② 在图中，可得线段关系是 ( )
A、 DO+EO=BD+EC
B、 DO+EO＞BD+EC
C、 DO+EO＜BD+EC
D、 无法确定三变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC。2A ③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，
则△ OFG的周长= 。3 ① 则图中等腰三角形共有 个。1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则∠B= . 2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，
则图中等腰三角形共有 个.3.AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有 个等腰三角形.课堂小测验670°或 55°31.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度数。2.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。
求证：DF=EFABCDEF3，如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。证明：∵AD∥BC，12D∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵ ∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）