浙教版数学九年级（上）同步练习提升版3.6圆内接四边形
一、知识与方法
1．如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，这个四边形叫作圆的 ，这个圆叫作
2．圆内接四边形的对角 ．如果一个平行四边形内接于圆，它必定是 。
3．根据圆内接四边形的性质可以得出：圆的内接四边形任意一个外角等于它的 ，这也是寻找等角的常用方法．
二、运用与探索——A组
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠A=50°，则∠BCE的度数为（ ）．
A．40° B．50° C．60° D．130°
6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是
7．如图，AB 是⊙O的直径，C，D是上两点．若∠ADC=120°，则∠BAC的度数是
8．已知圆内接四边形ABCD中，，，，的度数之比为1：2：3：4，则∠B的度数为
9．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数．
10．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外一点E．求证：BC= EC．
三、B组
11．如图，△ABC内接于⊙O，D为劣弧上一点，E是BC延长线上一点，AD=AC．为使△ADB≌△ACE，可补充的一个条件是 (图中不另添加字母)
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（ ）．
A．45° B．50° C．60° D．75°
13．如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（ ）
A．220° B．230° C．240° D．250°
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， =．过点C作CE⊥AD，垂足为E．
（1）求证：AE=CE．
（2） 若AE=3，DE=，求∠'ABC的度数．
四、C组
15．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（ ）．
A．20° B．30° C．50° D．60°
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，且EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数．
（2） 求证：∠1=∠2．
答案解析部分
1．【答案】内接四边形；四边形的外接圆
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，这个四边形叫作圆的内接四边形； 这个圆叫作四边形的外接圆.
故答案为：内接四边形； 四边形的外接圆.
【分析】根据圆的内接四边形和四边形的外接圆的定义可求解.
2．【答案】互补；矩形
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解： 圆内接四边形的对角互补.如果一个平行四边形内接于圆，它必定是矩形.
故答案为：互补；矩形.
【分析】根据圆内接四边形的性质回答即可.
3．【答案】内对角
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：圆的内接四边形任意一个外角等于它的内对角.
故答案为：内对角.
【分析】 根据圆内接四边形的性 质可以得出：圆的内接四边形任意一个外角等于它的内对角.
4．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，
∴∠ADC=100°，
故答案为：D
【分析】直接根据圆内接四边形的对角互补求解即可.
5．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=50°，
而∠BCD+∠A=180°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
又∵∠BCD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=180°-130°=50°.
故答案为：B.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求得∠BCD的度数，然后根据邻补角的定义可求解.
6．【答案】120°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∵∠A：∠B：∠C=4：3：5，
∴设∠A=4k，∠B=3k，∠C=5k，
∴4k+5k=180°，解得：k=20°，
∴∠B=3×20°=60°，
∴∠D=180°-60°=120°.
故答案为：120°.
【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，由已知条件可设∠A=4k，∠B=3k，∠C=5k，于是可得关于k的方程，解方程求出k的值，然后可求得∠D的度数.
7．【答案】30°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC=120°，∴∠B=60°，
∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°.
故答案为：30°.
【分析】由圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠B=180°，结合已知求出∠B的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角可得三角形ABC是直角三角形，最后根据直角三角形两锐角互余可求解.
8．【答案】126°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵：：：=1：2：3：4，
设=k，=2k，=3k，=4k，
∴k+2k+3k+4k=360°，解得：k=36°，
∴∠B=（+）=(4×36°+3×36°）=126°.
故答案为：126°.
【分析】根据已知条件可设=k，=2k，=3k，=4k，然后由四条弧的度数之和等于360°可得关于k的方程，解方程求出k的值，然后根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半可求解.
9．【答案】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABC=100°，∴∠D=180°-100°=80°，
∵∠P=30°，
∴∠C=180°-30°-80°=70°.
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可求出∠D的度数，然后在三角形PCD中，用三角形内角和定理可求解.
10．【答案】证明：连结AC．
∵，∴∠BAC=∠DAC．
又∠ACE=∠ACD=90°，AC=AC，
∴△ACE≌△ACD，
∴∠E=∠D．
又∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠EBC=∠D，
∴∠EBC=∠E，
∴BC= EC．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】连结AC，由圆周角定理可得∠BAC=∠DAC，结合已知用角边角可证△ACE≌△ACD，由全等三角形的性质得∠E=∠D，由圆内接四边形的性质得∠EBC=∠D=∠E，然后根据等角对等边可求解.
11．【答案】∠ABD=∠E，或∠DAB=∠CAE，或BD=CE
【知识点】三角形全等的判定；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】可添加∠ABD=∠E.理由如下：
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
而∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ADB=∠ACE，
又∵AD=AC，∠ABD=∠E，
∴△ADB≌△ACE（AAS）
或可添加∠DAB=∠CAE.理由如下：
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
而∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ADB=∠ACE，
又∵AD=AC，∠DAB=∠CAE，
∴△ADB≌△ACE（ASA）
或可添加BD=CE.理由如下：
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
而∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ADB=∠ACE，
又∵AD=AC，BD=CE，
∴△ADB≌△ACE（SAS）
【分析】由圆内接四边形的对角互补和邻补角的定义可证∠ADB=∠ACE，结合添加的条件和已知条件用角角边或边角边可求解.
12．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠AOC=∠ABC，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
而∠ADC=∠AOC，
∴2∠ADC+∠ADC=180°，解得：∠ADC=60°.
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的对角相等可得∠AOC=∠ABC，由圆圆内接四边形的对角互补可得∠ADC+∠ABC=180°然后根据圆周角定理可得关于∠ADC的方程，解方程可求解.
13．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠ABC+∠E=180°，∠ACB+∠D=180°，
∴∠E=180°-∠ABC，∠D=180°-∠ACB，
∴∠D+∠E=180°-∠ABC+（180°-∠ACB）=360°-130°=230°.
故答案为：B.
【分析】由三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，由圆内接四边形的性质可将∠E和∠D表示出来，两式相加即可求解.
14．【答案】（1）证明：如图，作BF⊥CE于点F．
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180° ，得∠BCD= 90°．
又由∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90° ，得∠BCF=∠D．
∵，∴BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE，∴BF=CE．
∵AE=BF，∴AE= EC．
（2）解：由(1)，得AE=CE=3．在Rt△CDE中，DE= ，CE=3，∴CD=，
∴DE= CD，∴∠DCE=30°，∠D=60°．∵∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABC=120°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）作BF⊥CE于点F，由圆内接四边形的性质可求出∠BCD的度数，根据同角的余角相等可得∠BCF=∠D，结合已知用角角边可证Rt△BCF≌Rt△CDE，由全等三角形的性质可求解；
（2）由（1）的结论可得AECE，在Rt△CDE中，用勾股定理可求出CD的值，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得∠DCE=30°，∠D=60°，然后根据圆内接四边形的对角互补可求解.
15．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ADC分别是三角形BCE、三角形DCF的外角，
∴∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABCE+∠ADC=180°，
∴∠E+∠BCE+∠F+∠DCF=180°，
而∠BCE=∠DCF，∠E=30°，∠F=50°，
∴2∠BCE+30°+50°=180°，解得：∠BCE=50°，
∴∠A=∠BCE=50°.
故答案为：C.
【分析】由三角形外角的性质可得∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF，由圆内接四边形的对角互补可得关于∠BCE的方程，解方程求出∠BCE的度数，然后根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可求解.
16．【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠BCD=180°-2×39°=102°．
又∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD=180°- 102°=78．
（2）解：∵∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠CDB，∴∠CBD=∠BAC．
∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB．又∵∠CEB=∠BAE+∠2，∠CBE=∠CBD+∠1，
∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，∴∠1=∠2．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1） 由题意根据三角形内角和定理可求出∠BCD的度数，然后根据圆内接四边形的对角互补可求解；
（2）由圆周角定理和（1）中的结论可得∠CBD=∠BAC，由等边对等角和三角形外角的性质可得∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，然后根据等式的性质可求解.
1 / 1浙教版数学九年级（上）同步练习提升版3.6圆内接四边形
一、知识与方法
1．如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，这个四边形叫作圆的 ，这个圆叫作
【答案】内接四边形；四边形的外接圆
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，这个四边形叫作圆的内接四边形； 这个圆叫作四边形的外接圆.
故答案为：内接四边形； 四边形的外接圆.
【分析】根据圆的内接四边形和四边形的外接圆的定义可求解.
2．圆内接四边形的对角 ．如果一个平行四边形内接于圆，它必定是 。
【答案】互补；矩形
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解： 圆内接四边形的对角互补.如果一个平行四边形内接于圆，它必定是矩形.
故答案为：互补；矩形.
【分析】根据圆内接四边形的性质回答即可.
3．根据圆内接四边形的性质可以得出：圆的内接四边形任意一个外角等于它的 ，这也是寻找等角的常用方法．
【答案】内对角
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：圆的内接四边形任意一个外角等于它的内对角.
故答案为：内对角.
【分析】 根据圆内接四边形的性 质可以得出：圆的内接四边形任意一个外角等于它的内对角.
二、运用与探索——A组
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，
∴∠ADC=100°，
故答案为：D
【分析】直接根据圆内接四边形的对角互补求解即可.
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠A=50°，则∠BCE的度数为（ ）．
A．40° B．50° C．60° D．130°
【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=50°，
而∠BCD+∠A=180°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
又∵∠BCD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=180°-130°=50°.
故答案为：B.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求得∠BCD的度数，然后根据邻补角的定义可求解.
6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是
【答案】120°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∵∠A：∠B：∠C=4：3：5，
∴设∠A=4k，∠B=3k，∠C=5k，
∴4k+5k=180°，解得：k=20°，
∴∠B=3×20°=60°，
∴∠D=180°-60°=120°.
故答案为：120°.
【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，由已知条件可设∠A=4k，∠B=3k，∠C=5k，于是可得关于k的方程，解方程求出k的值，然后可求得∠D的度数.
7．如图，AB 是⊙O的直径，C，D是上两点．若∠ADC=120°，则∠BAC的度数是
【答案】30°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC=120°，∴∠B=60°，
∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°.
故答案为：30°.
【分析】由圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠B=180°，结合已知求出∠B的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角可得三角形ABC是直角三角形，最后根据直角三角形两锐角互余可求解.
8．已知圆内接四边形ABCD中，，，，的度数之比为1：2：3：4，则∠B的度数为
【答案】126°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵：：：=1：2：3：4，
设=k，=2k，=3k，=4k，
∴k+2k+3k+4k=360°，解得：k=36°，
∴∠B=（+）=(4×36°+3×36°）=126°.
故答案为：126°.
【分析】根据已知条件可设=k，=2k，=3k，=4k，然后由四条弧的度数之和等于360°可得关于k的方程，解方程求出k的值，然后根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半可求解.
9．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数．
【答案】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABC=100°，∴∠D=180°-100°=80°，
∵∠P=30°，
∴∠C=180°-30°-80°=70°.
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可求出∠D的度数，然后在三角形PCD中，用三角形内角和定理可求解.
10．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外一点E．求证：BC= EC．
【答案】证明：连结AC．
∵，∴∠BAC=∠DAC．
又∠ACE=∠ACD=90°，AC=AC，
∴△ACE≌△ACD，
∴∠E=∠D．
又∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠EBC=∠D，
∴∠EBC=∠E，
∴BC= EC．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】连结AC，由圆周角定理可得∠BAC=∠DAC，结合已知用角边角可证△ACE≌△ACD，由全等三角形的性质得∠E=∠D，由圆内接四边形的性质得∠EBC=∠D=∠E，然后根据等角对等边可求解.
三、B组
11．如图，△ABC内接于⊙O，D为劣弧上一点，E是BC延长线上一点，AD=AC．为使△ADB≌△ACE，可补充的一个条件是 (图中不另添加字母)
【答案】∠ABD=∠E，或∠DAB=∠CAE，或BD=CE
【知识点】三角形全等的判定；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】可添加∠ABD=∠E.理由如下：
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
而∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ADB=∠ACE，
又∵AD=AC，∠ABD=∠E，
∴△ADB≌△ACE（AAS）
或可添加∠DAB=∠CAE.理由如下：
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
而∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ADB=∠ACE，
又∵AD=AC，∠DAB=∠CAE，
∴△ADB≌△ACE（ASA）
或可添加BD=CE.理由如下：
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
而∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ADB=∠ACE，
又∵AD=AC，BD=CE，
∴△ADB≌△ACE（SAS）
【分析】由圆内接四边形的对角互补和邻补角的定义可证∠ADB=∠ACE，结合添加的条件和已知条件用角角边或边角边可求解.
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（ ）．
A．45° B．50° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠AOC=∠ABC，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
而∠ADC=∠AOC，
∴2∠ADC+∠ADC=180°，解得：∠ADC=60°.
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的对角相等可得∠AOC=∠ABC，由圆圆内接四边形的对角互补可得∠ADC+∠ABC=180°然后根据圆周角定理可得关于∠ADC的方程，解方程可求解.
13．如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（ ）
A．220° B．230° C．240° D．250°
【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠ABC+∠E=180°，∠ACB+∠D=180°，
∴∠E=180°-∠ABC，∠D=180°-∠ACB，
∴∠D+∠E=180°-∠ABC+（180°-∠ACB）=360°-130°=230°.
故答案为：B.
【分析】由三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，由圆内接四边形的性质可将∠E和∠D表示出来，两式相加即可求解.
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， =．过点C作CE⊥AD，垂足为E．
（1）求证：AE=CE．
（2） 若AE=3，DE=，求∠'ABC的度数．
【答案】（1）证明：如图，作BF⊥CE于点F．
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180° ，得∠BCD= 90°．
又由∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90° ，得∠BCF=∠D．
∵，∴BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE，∴BF=CE．
∵AE=BF，∴AE= EC．
（2）解：由(1)，得AE=CE=3．在Rt△CDE中，DE= ，CE=3，∴CD=，
∴DE= CD，∴∠DCE=30°，∠D=60°．∵∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABC=120°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）作BF⊥CE于点F，由圆内接四边形的性质可求出∠BCD的度数，根据同角的余角相等可得∠BCF=∠D，结合已知用角角边可证Rt△BCF≌Rt△CDE，由全等三角形的性质可求解；
（2）由（1）的结论可得AECE，在Rt△CDE中，用勾股定理可求出CD的值，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得∠DCE=30°，∠D=60°，然后根据圆内接四边形的对角互补可求解.
四、C组
15．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（ ）．
A．20° B．30° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ADC分别是三角形BCE、三角形DCF的外角，
∴∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABCE+∠ADC=180°，
∴∠E+∠BCE+∠F+∠DCF=180°，
而∠BCE=∠DCF，∠E=30°，∠F=50°，
∴2∠BCE+30°+50°=180°，解得：∠BCE=50°，
∴∠A=∠BCE=50°.
故答案为：C.
【分析】由三角形外角的性质可得∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF，由圆内接四边形的对角互补可得关于∠BCE的方程，解方程求出∠BCE的度数，然后根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可求解.
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，且EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数．
（2） 求证：∠1=∠2．
【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠BCD=180°-2×39°=102°．
又∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD=180°- 102°=78．
（2）解：∵∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠CDB，∴∠CBD=∠BAC．
∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB．又∵∠CEB=∠BAE+∠2，∠CBE=∠CBD+∠1，
∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，∴∠1=∠2．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1） 由题意根据三角形内角和定理可求出∠BCD的度数，然后根据圆内接四边形的对角互补可求解；
（2）由圆周角定理和（1）中的结论可得∠CBD=∠BAC，由等边对等角和三角形外角的性质可得∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，然后根据等式的性质可求解.
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