2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习
一、选择题
1．已知∠A=70°，则∠A的余角等于（ ）
A．20° B．30° C．70° D．110°
2．若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（ ）
A．180° B．120° C．90° D．60°
3．如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．不相等
4．如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定
5．（2017七下·临川期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余
D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
二、填空题
7．已知∠A=65°，则∠A的补角等于
8．（2017·冷水滩模拟）若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α= ．
9．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是 ，理由是 ．
10．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC-∠COD=∠BOC中，正确的有 （填序号）．
三、解答题
11．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
12． 解答下列各题．
（1）一个角的补角比它的余角的2倍还大30°，求这个角．
（2）一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数．
13．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的余角：90°﹣70°=20°，
故答案为：A．
【分析】根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠A与∠B互为余角，∴∠A+∠B=90°，故答案为：C
【分析】根据两角的和是90°时两角互余角，得到∠A+∠B的度数.
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°，∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故答案为：A
【分析】根据图形得到∠1+∠2+∠DOE是平角，再由CD⊥CE，得到1、∠2的关系是互为余角.
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，∴∠2=∠3，故答案为：A
【分析】根据同角的补角相等，得到∠2和∠3的关系.
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
180 x=4(90 x)，
解得：x=60.
故答案为：B.
【分析】利用题意给出的相等关系列出方程求解即可。
6．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A．一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；
B． 任何一个锐角都有余角，故B不符合题意；
C． 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3不是互余的关系，故C不符合题意；
D． 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据余角和补角的定义得出正确选项.
7．【答案】115°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠A=65°，∴∠A的补角为180°-65°=115°，故答案为115°．
【分析】两角之和是180°，两角互为补角，求出∠A的补角的度数.
8．【答案】45°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠α的补角=180°﹣α，
∠α的余角=90°﹣α，
则有：180°﹣α=3（90°﹣α），
解得：α=45°．
故答案为：45°．
【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．
9．【答案】∠1=∠3；等角的余角相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是等角的余角相等．故答案为：∠1=∠3；等角的余角相等
【分析】根据同角的余角相等，得到∠1和∠3的关系.
10．【答案】①③④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确；综上所述，说法正确的是①③④．故答案为：①③④
【分析】根据同角的余角相等，得到∠AOB=∠COD；由角的和差得到∠BOC+∠AOD=180°，∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC.
11．【答案】解：∵∠AOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC，∴与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据图形和已知得到与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC；∠DOE互补的角有∠BOF、∠EOC．
12．【答案】（1）解：设这个角为x，则余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，
由题意得，180-x=2（90-x）+30，
解得：x=30，
即这个角为30°．
（2）解：设一个角为x，则另一个角为3x，
由题意得，（90-x）-（180-3x）=20，
解得：x=55，
则另一个角为165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据题意找出相等的关系量，这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，由已知补角比它的余角的2倍还大30°，列出方程，求出这个角的度数；（2）根据题意找出相等的关系量，由小角的余角与大角的补角之差为20°，列出方程，求出这两个角的度数．
13．【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°
（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.
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一、选择题
1．已知∠A=70°，则∠A的余角等于（ ）
A．20° B．30° C．70° D．110°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的余角：90°﹣70°=20°，
故答案为：A．
【分析】根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
2．若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（ ）
A．180° B．120° C．90° D．60°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠A与∠B互为余角，∴∠A+∠B=90°，故答案为：C
【分析】根据两角的和是90°时两角互余角，得到∠A+∠B的度数.
3．如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．不相等
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°，∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故答案为：A
【分析】根据图形得到∠1+∠2+∠DOE是平角，再由CD⊥CE，得到1、∠2的关系是互为余角.
4．如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，∴∠2=∠3，故答案为：A
【分析】根据同角的补角相等，得到∠2和∠3的关系.
5．（2017七下·临川期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
180 x=4(90 x)，
解得：x=60.
故答案为：B.
【分析】利用题意给出的相等关系列出方程求解即可。
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余
D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A．一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；
B． 任何一个锐角都有余角，故B不符合题意；
C． 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3不是互余的关系，故C不符合题意；
D． 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据余角和补角的定义得出正确选项.
二、填空题
7．已知∠A=65°，则∠A的补角等于
【答案】115°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠A=65°，∴∠A的补角为180°-65°=115°，故答案为115°．
【分析】两角之和是180°，两角互为补角，求出∠A的补角的度数.
8．（2017·冷水滩模拟）若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α= ．
【答案】45°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠α的补角=180°﹣α，
∠α的余角=90°﹣α，
则有：180°﹣α=3（90°﹣α），
解得：α=45°．
故答案为：45°．
【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．
9．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是 ，理由是 ．
【答案】∠1=∠3；等角的余角相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是等角的余角相等．故答案为：∠1=∠3；等角的余角相等
【分析】根据同角的余角相等，得到∠1和∠3的关系.
10．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC-∠COD=∠BOC中，正确的有 （填序号）．
【答案】①③④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确；综上所述，说法正确的是①③④．故答案为：①③④
【分析】根据同角的余角相等，得到∠AOB=∠COD；由角的和差得到∠BOC+∠AOD=180°，∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC.
三、解答题
11．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
【答案】解：∵∠AOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC，∴与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据图形和已知得到与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC；∠DOE互补的角有∠BOF、∠EOC．
12． 解答下列各题．
（1）一个角的补角比它的余角的2倍还大30°，求这个角．
（2）一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数．
【答案】（1）解：设这个角为x，则余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，
由题意得，180-x=2（90-x）+30，
解得：x=30，
即这个角为30°．
（2）解：设一个角为x，则另一个角为3x，
由题意得，（90-x）-（180-3x）=20，
解得：x=55，
则另一个角为165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据题意找出相等的关系量，这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，由已知补角比它的余角的2倍还大30°，列出方程，求出这个角的度数；（2）根据题意找出相等的关系量，由小角的余角与大角的补角之差为20°，列出方程，求出这两个角的度数．
13．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°
（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.
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