2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交（1）同步练习
一、选择题
1．（2016七下·邻水期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C
【分析】根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（ ）
A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等
【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
3．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．
故答案为：D．
【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．
【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC= ∠AOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠AOC= ∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故答案为：B．
【分析】根据图形得到对顶角相等即∠AOC=∠BOD，再由已知 ∠AOD=3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，求出∠BOD的度数.
二、填空题
7．（2016七下·黄冈期中）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是 ．
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可；
8．（2016七下·砚山期中）如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2= ，其理由是 ．
【答案】40°；对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠1=40°，
∴∠2=40°．
故答案为：40°，对顶角相等．
【分析】根据对顶角相等的性质可以解答本题．
9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=
【答案】90°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠AOD=20°，∴∠BOC=20°，∠DOB=160°．∵∠DOF：∠FOB=1：7，∴∠FOB=140°．∵OE平分∠BOF，∴∠EOB= ∠BOF=70°．∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=70°+20°=90°．故答案为：90°．
【分析】根据对顶角相等得到∠BOC的度数，求出∠DOB的度数，由已知∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠FOB的度数，再由角平分线定义求出∠EOC=∠EOB+∠BOC的度数.
10．如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
三、解答题
11．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
12．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
13．如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
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一、选择题
1．（2016七下·邻水期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（ ）
A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等
3．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC= ∠AOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
二、填空题
7．（2016七下·黄冈期中）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是 ．
8．（2016七下·砚山期中）如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2= ，其理由是 ．
9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=
10．如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
三、解答题
11．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
12．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
13．如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C
【分析】根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2．【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．
故答案为：D．
【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.
4．【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．
【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.
5．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．
6．【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠AOC= ∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故答案为：B．
【分析】根据图形得到对顶角相等即∠AOC=∠BOD，再由已知 ∠AOD=3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，求出∠BOD的度数.
7．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可；
8．【答案】40°；对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠1=40°，
∴∠2=40°．
故答案为：40°，对顶角相等．
【分析】根据对顶角相等的性质可以解答本题．
9．【答案】90°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠AOD=20°，∴∠BOC=20°，∠DOB=160°．∵∠DOF：∠FOB=1：7，∴∠FOB=140°．∵OE平分∠BOF，∴∠EOB= ∠BOF=70°．∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=70°+20°=90°．故答案为：90°．
【分析】根据对顶角相等得到∠BOC的度数，求出∠DOB的度数，由已知∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠FOB的度数，再由角平分线定义求出∠EOC=∠EOB+∠BOC的度数.
10．【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
11．【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
12．【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
13．【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
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