九年级数学下册试题 1.2 锐角三角函数的计算同步测试-浙教版（含答案）

1.2 锐角三角函数的计算
一、 选择题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）
　 A．2 B． C． D．
3. 已知锐角α满足sin25°＝cosα，则α＝( )
A．25° B．55° C．65° D．75°
4．如图所示，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 ( )
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值( )
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
7．如图所示是教学用具直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9． 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是　 　．
10. 用不等号连接下面的式子．
(1)cos50°________cos20° (2)tan18°________tan21°
11．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为 .
12．如图所示，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝________．
13．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．
14．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为A，那么tanA的值为________．
15．如图所示，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为，则tanA的值是________．
16.若α为锐角，且，则m的取值范围是 　．
三、解答题
17．如图所示，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，
求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．
18. 计算下列各式的值．
(1) ；
(2) sin45°+tan45°﹣2cos60°．
(3) ﹣cos60°．
19．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
(1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
20. 如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
(参考数据：，，．
答案
一、选择题
C．D．C.C.D.D.C.A
二、填空题
9.．
10.(1)＜； (2)＜；
11．105°
12．；
13．2或
14．或；
15．；
16. ；
三、解答题
17.【
过D作DE∥AC，交BC于点E．
∵ AD＝BD，∴ CE＝EB，∴ AC＝2DE．
又∵ DC⊥ AC，DE∥AC，
∴ DC⊥DE，即∠CDE＝90°．
又∵ ∠BCD＝30°，∴ EC＝2DE，DC＝DE．
设DE＝k，则CD＝，AC＝2k．
在Rt△ACD中，．
∴ ，．
．
18.
解：（1）原式=4×﹣×+×
=1+3．
(2) 原式=×+1﹣2×
=1+1﹣1
=1．
(3) 原式=﹣×
=﹣
=．
19.
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC，AD＝BC
∴ ∠DAF＝∠AEB
又∵ AE＝BC，
∴ AE＝AD
又∵ ∠B=∠DFA＝90°，
∴ △EAB≌△ADF．
∴ AB＝DF．
(2)解：在Rt△ABE中，
∵ △EAB≌△ADF，
∴ DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，
∴ EF＝AE-AF＝10-8＝2．
∴ ．
20.
(1)连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．
∵ BD是直径，∴ BD＝4，∠DCB＝90°．
在Rt△DBC中，，
∴ ∠BDC＝60°，∴ ∠BAC＝∠BDC＝60°．
(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处．
过O作OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优孤BC的中点．连结AB，AC，
则AB＝AC，∠BAE∠BAC＝30°．
在Rt△ABE中，∵ BE，∠BAE＝30°，
∴ ，
∴ ．
答：△ABC面积的最大值是．