课件25张PPT。有朋自远方来，不亦乐乎！3.2 实数（4）若正方形的面积是25，则它的边长是5知识回顾（5）若正方形的面积是2，则它的边长是（1）平方根的含义是什么 ?是多少呢?如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.（2）2的平方根是（3）2的算术平方根是剪一剪 拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形.议一议观察右图,回答问题
(1)拼出的正方形的面积是多少?
(2)它的边长是多少?
(3) 讨论正方形的边长在哪两个整数之间?21.用计算机计算
是介于1和2之间的一个数，观察下表:合作学习：﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤﹤像 这种无限不循环小数叫做无理数（irrational number）. 结论： 既不是整数，也不是分数。
所以， 不是有理数。无止境,无规律
2500年前，有个叫毕达哥拉斯的伟大的数学家，他认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。但后来，一位年轻弟子希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们为了封锁这一发现，将希伯索斯投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
这是怎样的一类数呢？
史海泛舟无理数的由来无理数广泛存在着，无理数一般有三类情况：
①某些带有根号的数.如 等③
1.010010001…（两个1之间依次多一个0），
95.6868868886…（两个6之间依次多一个8）等.② 等；任意写一个无限不循环小数①根号内开不尽的数 等 有理数集合 无理数集合试一试
（两个1之间依
次多一个3）把下列各数分别填入相应的集合内：实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有理数和无理数统称实数．（无限不循环小数）1）在 中，属于有理数的：
属于无理数的：
属于实数的有： 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是 和
知识拓展课内练习 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)例题分析 同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.实数的大小比较法则: 数轴上的每一个点都表示一个实数;反过来,每个实数在数轴上都有一个对应的点.即实数和数轴上的点一一对应.用“﹤” ，“﹥”或数字填空:练一练﹤﹤﹤﹤探究学习 1、判断下列说法是否正确，并举例说明理由.
①两个无理数的和一定是无理数；
②两个无理数的积一定是无理数；
③两个无理数的商可能是有理数.
带根号的数都是无理数
无理数一定都带根号
××××思考题利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形.作出的正方形的边长是____知识小结 通过今天的学习,
你能用自己的话说说收获和体会吗?布置作业1、课本第67页作业题。
2、作业本(1)p14谢谢大家!
请多指教！3．2实数
教学目标
知识目标：了解无理数和实数的概念及实数的分类，理解实数与数轴上的点一一对应。利用“合作学习”，让学生经历无理数的产生过程；
能力目标：通过动手做拼图活动，让学生认识无理数的存在性；
情感目标：培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.
教学重点
无理数和实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应.
教学难点
无理数概念比较抽象，等无理数在数轴上的表示.
学生分析
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用.但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解.对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力.
设计理念
让学生主动参与合作交流， 探索、发现，注重知识形成的过程
教学过程
复习引入
平方根的含义是什么 ?
2的平方根是______
2的算术平方根是______
若正方形的面积是25，则它的边长是______
若正方形的面积是2，则它的边长是_______
到底是一个什么样的数呢？能否像有理数一样表示在数轴上?
这就是今天我们要讨论的话题.
合作学习
1.把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
2.观察拼得的图形,回答问题
(1)图中正方形的面积是多少?
(2)它的边长是多少?(通过拼图我们知道 既表示面积为2的正方形的边长,又表示边长为1的正方形的对角线的长. )
(3)估计正方形的边长在哪两个整数之间?
3.是介于1和2之间的一个数，下面探索它十分位，百分位，千分位等数位上的值，
以探索的十分位上的数字为例（用计算机计算）
同样的方法，我们可以得到百分位，千分位等数位上的值。
观察下表:
事实上,
史海泛舟…
确实不同于前面所学的有理数，我们小学学过的π也不是有理数,人们发现这里有一个数群,它的每一个成员都有共同的特点:1.它们都不能用有理数来表达,2.它们或者它们的数值都是无限不循环小数.我们给这个部落起了个名字,叫“无理数”.无理数的概念由此产生.
具体动手操作，交流，使学生从感性上认识无理数
激起学生对学习新数的兴趣,通过故事培养学生勇于发现真理的精神.
概念学习
1．无理数的概念：像 这种无限不循环小数叫做无理数
2．了解三类无理数：⑴根号内开不尽的数.⑵如π ， 等.⑶像1.010010001…（两个1之间依次多一个0）.
(练一练:课本p66做一做2和p67作业题1合二为一)
无理数的发现,正应了两句古诗:山重水复疑无路,柳暗花明又一村.正是有了无理数的加盟,才吹响了实数家族的集结号. 请看图表:
3.实数的分类
(练一练:p66课内练习1)
4.把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.
(练一练:p66做一做1)
例题讲解
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：
-2.4，， 3.3， π，-，2.5
(1)讨论比较数大小的方法
(2)着重讲在数轴上如何表示无理数,借助数轴进行大小比较
对于 可画边长为1的正方形的对角线;
对于π可取近似值,近似表示
知识拓展
无理数的发现,填补了数轴上有理数之外的空白。虽是姗姗来迟,却又恰到好处.现在我们完成了无理数和有理数的空间对接,才能作如下完整无误的表述: 数轴上的每一个点都表示一个实数,反过来,每一个实数在数轴上都有一个对应的点.
实数和数轴上的点一一对应.
每一个同学都有一个位置,每一个位置上都坐着一个同学.
探究学习
1．用“﹤” ，“﹥”或数字填空:
2.判断下列说法是否正确，并举例说明理由.
①两个无理数的和一定是无理数；
②两个无理数的积一定是无理数；
③两个无理数的商可能是有理数;
带根号的数都是无理数;
无理数一定都带根号.
3.利用4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形。
（作出的正方形的边长是多少？）
想一想
求的相反数和绝对值.
利用3×3方格，作出一个边长为的正方形。
作出一个边长为的正方形。
课堂练习
P66做一做1.2 课内练习1 P67 作业题1.5.6.
小结
师生完成
作业布置
1.课本第67页作业题.
2.作业本(1)p14.
附: 史海泛舟:
无理数的由来
2500年前，古希腊有个叫毕达哥拉斯的伟大的数学家，他所创立的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。但后来，弟子希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希伯索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
这是怎样的一类数呢？
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．同时它导致了第一次数学危机。
