1.2二次函数的图像（3）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.对于二次函数y=ax +bx+c ( ( http: / / www.21cnjy.com )a≠0)，其图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax +bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？
y=ax2+bx+c=a( )==
由此可见二次函数y=ax +bx+c的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )与二次函数y=ax 的图象的 、 均相同，只是位置不同，可以通过y=ax 平移得到.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
二次函数y=ax +bx+c (a≠0)对 ( http: / / www.21cnjy.com )称轴所处的位置，抛物线与y轴的交点位置，同a、b、c中那几个字母的取值有关？如有，请简单加以说明.
课堂例题
例3、求抛物线的对称轴和顶点坐标。
例4、对于函数，请回答下列问题：
（1）函数的图像能否由函数的图像通过平移得到的？若能，请说出平移的过程，并画出示意图。
（2）函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
课后作业
一、基础达标
1．下列函数图像中，经过原点的是（ ）
A.y=2x+1 B. y=x2-1 C. y=3x2-2x D.y=x2-3x+2
2．已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1,-2），则b= ，c= .
3．与抛物线y=-2x2的形状相同，顶点是（-1,3）的二次函数解析式为（ ）
A. y=-2(x-1)2+3 B. y=±2(x+1)2+3 C. y=±2(x-1)2+3 D. y=-2(x+1)2+3
4．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
B.先向左平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
C.先向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
D.先向右平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
5．如果抛物线y=2x2+4x-c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A.1 B. -1 C. 2 D.-2
6．填表：
函数解析式 对称轴 顶点 可由怎样的y=ax2，经过怎样的平移得到
y=5(x+2)2-3
y=3x2-6x
y=-x2+4x+2
二、提高训练
7．不论a取任何实数，抛物线y=a(x-m)2+m(a≠0)的顶点都在（ ）
A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上
8．二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a＞0,b＜0, c＞0 B. a＜0,b＜0, c＞0
C.a＜0,b＞0, c＜0 D. a＜0,b＞0, c＞0
9．请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标.
三、探究创新
10．如图所示，已知二次函数的图象经过点A和点B．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
x=1
y
2
o
x
-1
x
y
O
3
－9
－1
－1
A
B1.2二次函数的图象（1）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.用 画二次函数y=ax2的图象。
2. 二次函数y=ax2（ ( http: / / www.21cnjy.com )a≠0）的图象是 ，它关于 对称，顶点是 .当a＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最低点；当a 0时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.
课堂例题
例1、已知抛物线y=ax2（a≠0）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式；
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
课后作业
基础达标
1．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为 （ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2．二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
3．若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a= .
4．关于函数的性质描述错误的是 （ ）
A. 它的图象关于y轴对称 B. 该抛物线开口向下
C. 原点是该抛物线线上的最高点 D. 当x为任意实数时，函数值y总是负数
5．若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
6．苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g为常数），则s与t的函数图象大致是 （ ）
若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.
二、提高训练
8．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9．抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）
A. -8 B. 1 C. 1或-1 D. 2或-2
10．如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点A是一次函数与x轴的交点，且△AOP的面积为，求二次函数的解析式.
三、探究创新
11．有一座抛物线型拱桥 ( http: / / www.21cnjy.com )，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.
A.
B.
C.
D.
小贴士：此题的关键是把题目中给定的数据转化为相应点的坐标，再把点的坐标值代入所设的函数解析式，即可求得抛物线解析式.1.2二次函数的图象（2）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.用 画二次函数y=a(x+m)2+k的图象。
2. 二次函数y=a(x+m)2+k ( http: / / www.21cnjy.com )（a≠0）的图象是 ，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m＜0时)或向左（当m＞0时)平移 个单位，再向上（当k＞0时)或向下（当k＜0时)平移 个单位得到，顶点坐标是 对称轴是直线 . 当a＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ；当 时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.
课堂例题
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数,,的图像.
1.列自变量与函数的对应值表.
….. . . …..
…… ……
….. …..
…. ….
描点,并用光滑曲线顺次连结各点.
3完成下表.
顶点坐标 对称轴
思考：你能给出（）的顶点坐标吗？对称轴呢？
观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？有什么不同点？
图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ ( http: / / www.21cnjy.com )
根据你的发现，来回答下列问题：
（1）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。
（2）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。
（3）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。
由此你发现了什么？
-----------------------------------------------------------
例1、对于二次函数，请回答下列问题：
①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？
②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
（1）填空
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x 向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2
②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
三、合作学习
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数的图像,,, 的图像.
1.列自变量与函数的对应值表.
….. . . …..
…… ……
….. …..
…. ….
2.描点,并用光滑曲线顺次连接.
3.完成下表.
顶点坐标 对称轴
思考：
你能给出（）的顶点坐标吗？对称轴呢？
观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？有什么不同点？
图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
总结出从到平移规律。
---------------------------------------------------
你能总结的图像和图像的关系吗？
----------------------- ------------------------------
课堂训练（一）：
1．抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
2. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
3.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
4．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
5.抛物线向左平移2个单位后,得到的函数关系式是,
则＝__________,＝___________.
课堂训练（二）：
1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；
抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
2．抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。
3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
4.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
5. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
课堂训练（三）：
1、已知一个二次函数图像的形状与抛物线相同，它的顶点坐标是（2，4），
（1）求该二次函数的解析式。
（2）所求二次函数的图像可由抛物线经过怎样的平移得到的？
2、在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1.,-4),且图像过点B(-2,5)。
（1）求该二次函数的解析式;
（2）求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标;
（3）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所的图像与X轴的另外一个交点坐标
（1）
（2）
