1.4 二次函数的应用（3）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
利用解方程ax2+bx+c=0 ( http: / / www.21cnjy.com )（a≠O）来求抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）与 坐标，也可由y=ax2+bx+c（a≠O）的图象来求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠O）的解.
课堂例题
例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
例5、利用二次函数的图象求方程x2＋x－1＝0的近似解。
课后作业
基础达标
1．若关于x的方程x2－mx+n=0没有实数解，则抛物线y=x2－mx+n与x轴的交点个数为（ ）
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定
2．若x为任意实数时，二次三项式x2－6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
A. ≥0 B. c≥9 C. c＞0 D. c＞9
3．请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式_____ _.(写出一个符合要求的即可)
4．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0）与一次函数 y2=kx+m(k≠0) 的图象交于点A(－2，4)，B(8，2)（如图所示），则能使 y1>y2成立的x的取值范围是 .
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0），（6，0），（0，18）三点，直线的解析式为y=3x－3．
（1）求二次函数的解析式;
（2）试说说抛物线与直线的交点情况．
6.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式: h=v0tgt2 (0(1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升或是下降，并说明理由.
提高训练
7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑 ( http: / / www.21cnjy.com )下，滑下的距离S(米)与时间t (秒)间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为 .
8．对于二次函数y=ax2+bx+c ( http: / / www.21cnjy.com ) =0(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2－mx－2(m为实数)的零点有 个.
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出当y>0时，x的取值范围；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
三、探究创新
10．已知二次函数y=x2－（m2+8）x+2（m2+6）．
（1）求证：不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上；
（2）设这个函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值；
（3）设抛物线的顶点为P，是否存在实数m，使△PBC为等腰直角三角形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
小贴士：可分别求出二次函数图象与x轴的两个交点坐标.1.4 二次函数的应用（1）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 ( http: / / www.21cnjy.com ), 首先应当求出函数 和自变量的 ，再求出它的 ，取得最大值或最小值的相应的自变量的值必须在 内.
课堂例题
例1、图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇 ( http: / / www.21cnjy.com )形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)
课后作业
基础达标
1. 对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是（ ）
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值－2.2 D. 有最大值－2
2. 小明用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
3．已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2 ，当x＝ 时，函数达到最小值.
4．已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为，则m= ．
5．某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式；
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠A=30°，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设四边形DECF的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
提高训练
7．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____．
8．如图，ΔABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°，点E是AC上一个动点(点E与A,C不重合)，ED∥BC，求△CED的最大值.
9.已知抛物线的解析式为y=2x2+3mx+2m，
（1）求该抛物线的顶点坐标（x0，y0）；
（2）以x0为自变量，写出y0与x0之间的关系式；
（3）当m为何值时，抛物线的顶点位置最高？
三、探究创新
10．如图，矩形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=6cm，BC=12cm.点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t (0(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
小贴士：对△DMN的内角分别作直角进行分类讨论.1.4 二次函数的应用（2）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.二次函数是刻画现实生活中某些情境的 .
2.二次函数的应用：（1）求最值（最优化）（2）求最值（距离、利润等）（3）求交点坐标、方程近似解
课堂例题
例2：B船位于A船正东26 ( http: / / www.21cnjy.com )km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
例3、某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
课后作业
基础达标
1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m
生产季节性产品的企业，当 ( http: / / www.21cnjy.com )它的产品无利润时就会及时停产. 现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A. 1月、2月、3月 B. 2月、3月、4月
C. 1月、2月、12月 D. 1月、11月、12月
3．函数y=x2－4x+3 (－3≤x≤3)的最小值是 , 最大值是 .
4．已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是 .
5．如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4x－x2，斜坡的函数关系是y=x，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离．
（1）求网球到达的最高点B的坐标；
（2）网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标．
6．我区“联华”超市购进一批20元/千 ( http: / / www.21cnjy.com )克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．
(1) 试求出y与x的函数关系式；
(2) 设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
提高训练
7．函数y=的最大值是______．
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点之间的距离可以用a, b, c的代数表示为. 请利用以上结论, 求二次函数y=x2+(k+4)x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为 .
探究创新
9．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆 ( http: / / www.21cnjy.com )进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．
(1) 求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
