2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率（3） 同步练习
一、单选题
1．1．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（ ）
A．此规则有利于小玲 B．此规则有利于小丽
C．此规则对两人是公平的 D．无法判断
2．在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则作为实验替代物的是（ ）
A．同一副扑克中的任意两张 B．图钉
C．瓶盖 D．一个小长方体
3．为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ）
A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
4．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．无法确定公平性
5．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
6．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（ ）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
7．已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D．①②③
二、填空题
9．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P1，指针指向的数为偶数的概率记为P2，请比较P1 、P2的大小：P1 P2（填“>”、“<” 或者“=”）
10．袋中装有3个红球、2个黄球、1个白球，现从袋中任意摸出1个球，摸出黄球的概率为 ．
11．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜.这个游戏对双方 .(填“公平”或“不公平”).
12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗？请填上你的正确判断： ．
13．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答： (填“公平”或“不公平”)．
14．已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 有利.
三、解答题
15．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图1），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）．
16．小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
17．下图是小明和小颖共同设计的自由转动的转盘，转盘被等分成10份，上面写有10个有理数.转动转盘，当转盘停止转动时，
（1）求指针指向正数的概率；
（2）求指针指向偶数的概率；
（3）若指针指向绝对值小于6的数，则小明胜，指针指向其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗 说明理由.
18．（2017·市北区模拟）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
19．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．
（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
20．如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
21．（2018·建湖模拟）小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“市长杯”青少年校园 足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下： 在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相 同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那 么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平.”你认同他的说法吗？请说明理由．
22．如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是 ，点数之和为奇数的概率是 ，所以规则对两人是公平的，
故答案为：C．
【分析】先求出所有可能的结果数及掷得点数之和为偶数和点数之和为奇数的可能数，再利用概率公式分别求出两人获胜的概率，再比较大小即可解答。
2．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】B，C概率与硬币不一样，D中情况次数太多．故B，C，D不符合题意．同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为 ，与抛硬币一样，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知硬币有正反两面，而同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，因此可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵共有12个生肖，
∴应准备12个球，
∵调查6个人，
∴每次摸出后放回，应摸6次球为一次实验，
故选A．
【分析】根据生肖的个数和样本的个数判断球的个数和一次实验摸球的个数即可．
4．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】同时掷两枚相同的硬币，所有等可能的事件如下表所示：
硬币 朝上的面 朝上的面 朝上的面 朝上的面
硬币一 国徽 国徽 数字 数字
硬币二 国徽 数字 国徽 数字
是否同面 同面 异面 同面 异面
同面朝上的概率为 ，异面朝上的概率为 ，故选A．
【分析】本题关键是弄清楚等可能的事件是什么.
5．【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．
故选A．
【分析】每个人摸到黑球的概率均为 ，所以游戏公平．
6．【答案】D
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】如图，
因为p（正，正）= ，则出现其他结果的概率为： ．
A．根据出现抛出两个相同面的概率为： ，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为： ，故此时公平，故不符合题意；
C．∵小明获胜概率为： ，小刚获胜概率为： ，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先列出树状图，再求出抛出两个相同面的概率，可对A作出判断；求出抛出两个反面的概率，可对B作出判断；求出小明获胜概率和小刚获胜概率，算出积分，可对C、D作出判断；从而可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵布袋中有5个红球，3个白球共8个球，第一次是1个白球不放回，
∴袋子中还有5个红球和2个白球，
∴第二次摸出白球的概率为=，
故选B．
【分析】根据第一次是1个白球不放回得到袋子中的各种求的数量，然后利用概率公式求解即可．
8．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为： ，从乙袋中摸出红球的概率为： ；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故答案为：B．
【分析】分别求出从甲袋中摸出红球的概率和从乙袋中摸出红球的概率，再逐一判断可解答。
9．【答案】＞
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意可知：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有6种等可能结果出现，其中小于5的有4种，是偶数的有3种，
∴P1= ，P2= ，
∴P1>P2
故答案为：>
【分析】根据题意可知，一共有6种结果数，再求出指针指向的数小于5的可能数及指针指向的数为偶数的可能数，再利用概率公式分别求出它们的概率，然后比较大小即可。
10．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】口袋里一共有6个球，两个黄球，拿到每个球的概率是一样的，所以摸出黄球的概率是 =，
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有6种结果数，出现黄球的有2种可能数，再利用概率公式计算可解答。
11．【答案】公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，
∴P（小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，
∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），
∴该游戏是“公平”的.
故答案为：公平.
【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数，再求出两人都是偶数的可能数及两人都是奇数的可能数，然后利用概率公式分别求出两人获胜的概率，比较两概率的大小，可判断游戏是否公平。
12．【答案】公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：如图，∵S黑色区域=S白色区域= S圆，
∴P（甲胜）=P（乙胜）= ，
∴这个游戏公平．
故答案为：公平．
【分析】首先由题干与图可得S黑色区域=S白色区域= S圆，再由几何概率的知识，可求得甲胜与乙胜的概率，然后比较概率的大小，即可求得答案．
13．【答案】公平
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】等可能的结果有两种，机会各为 .
故对双方公平.
故答案为：公平.
【分析】先求出抓住“yes”的概率，抓住“no”的概率，比较大小就可得出结论。
14．【答案】甲
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P(甲获胜) ，
∴这样的游戏规则对甲有利.
【分析】先列出树状图，求出所有可能的结果数及两数之积为3的倍数的可能数，利用概率公式求出甲获胜的概率，就可得出乙获胜的概率，比较两概率的大小，可得出结论。
15．【答案】（1）解：不公平 ，∵P(阴)= ，即小红胜率为 ，小明胜率为
∴游戏对双方不公平．
（2）解：能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)．如图所示：②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)．
③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．
④设非规则图形的面积为S＇，用频率估计概率，即频率P＇(掷入非规则图形内)= 概率P(掷入非规则图形内)=
故 ．
【知识点】游戏公平性；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）先求出圆环的面积及大圆的面积，再利用概率公式求出小红胜的概率，然后求出小明胜的概率。比较大小即可判断。
（2）利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积，要求实验的次数非常大才可以用频率估算概率。
16．【答案】解：列表如下：
-7 -1 3
-2 （-7，-2） （-1，-2） （3，-2）
1 （-7，1） （-1，1） （3，1）
6 （-7，6） （-1，6） （3，6）
点A（x，y）共9种情况，∴P（小华胜）= ，P（小军胜）= ，∴游戏公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】利用已知条件列表，再求出所有可能的结果数，点A在第一象限的可能数及点A在第三象限的可能数，然后利用概率公式求出两人获胜的概率，比较大小，可判断游戏的公平性。
17．【答案】（1）解：一共有10个数，其中正数有 、1、6、8、9共5个，
所以，P(指针指向正数)= =
（2）解：一共有10个数，其中偶数有-2、-10、6、8、0共5个，
所以，P(指针指向偶数)= =
（3）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
一共有10个数，其中绝对值小于6的数有 、1、0、-1、-2、 共6个，其他数有4个，
所以，P(小明胜)= = ，P(小颖胜)= = ，
∵ > ，∴这个游戏对双方不公平.
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）观察转盘上的10个有理数中有5个正数，利用概率公式可求出指针指向正数的概率。
（2）观察转盘上的10个有理数中有5个偶数，利用概率公式可求出指针指向偶数的概率。
（3）观察转盘上的10个有理数中，绝对值小于6的数有6个，利用概率公式分别求出小明胜和小颖胜的概率，再比较两概率的大小，可判断游戏是否公平。
18．【答案】解：根据题意列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（4，2），（3，3），（2，4），共5种，
∴P（甲获胜）= ，P（乙获胜）=1﹣ = ，
则该游戏不公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况数，求出甲获胜的概率，进而求出乙获胜的概率，比较即可．
19．【答案】（1）解：画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，
所以小丽获胜的概率为 = 、哥哥获胜的概率为 = ；
（2）解：由（1）解答的结果可知：小莉获胜的概率为 ，哥哥去的概率为 ，
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得，若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先利用已知条件，列出树状图，求出所有可能的结果数，再求出和为偶数的可能数及和为奇数的可能数，然后利用概率公式分别求出小丽获胜的概率和哥哥获胜的概率。
（1）比较（1）中的小丽获胜的概率和哥哥获胜的概率，判断游戏是否公平，然后再修改游戏规则，使两人获胜的概率相等即可。
20．【答案】（1）解：设去B地的人数为x人，则由题意有： ；解得：x=40．
∴去B地的人数为40人．
（2）解：列表：
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
1 2 3 4
∴姐姐能参加的概率P（姐）= ，弟弟能参加的概率为P（弟）= ，∵P（姐）= ＜P（弟）= ，
∴不公平．
【知识点】条形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）设去B地的人数为x人，利用去B地参加夏令营活动人数：总人数=40%，列方程求解可解答。
（2）此游戏是抽取放回，列表，可得出所以可能的结果数，再得出数字之和是5的倍数的可能数及数字之和是3的倍数的可能数，利用概率公式分别求出姐姐和我弟弟能参加的概率，然后比较两概率的大小，可判断游戏是否公平。
21．【答案】（1）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=
（2）解：不公平，理由如下：
∵P（小王）= ，P（小李）= ≠ ，∴规则不公平
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，再求出所以可能的结果数及小王去的可能数，然后利用概率公式求解即可。
（2）根据树状图求出小王去和小李去的概率，比较大小即可得出结论。
22．【答案】（1）解：列表如下： 因为P（积为奇数）= ，
P（积为偶数）= ，
所以甲获胜的机会大；
（2）解：公平的游戏规则不唯一，例如：如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜，
此时两人获胜的可能性均为 ．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意，列表，求出所有可能的结果数，分别求出积为奇数和积为偶数的可能数，再分别求出奇数和积为偶数的概率，然后比较亮概率的大小，可得出结论。
（2）公平的游戏规则不唯一，只要甲获胜的概率和乙获胜的概率相等即可。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率（3） 同步练习
一、单选题
1．1．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（ ）
A．此规则有利于小玲 B．此规则有利于小丽
C．此规则对两人是公平的 D．无法判断
【答案】C
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是 ，点数之和为奇数的概率是 ，所以规则对两人是公平的，
故答案为：C．
【分析】先求出所有可能的结果数及掷得点数之和为偶数和点数之和为奇数的可能数，再利用概率公式分别求出两人获胜的概率，再比较大小即可解答。
2．在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则作为实验替代物的是（ ）
A．同一副扑克中的任意两张 B．图钉
C．瓶盖 D．一个小长方体
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】B，C概率与硬币不一样，D中情况次数太多．故B，C，D不符合题意．同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为 ，与抛硬币一样，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知硬币有正反两面，而同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，因此可得出答案。
3．为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ）
A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
【答案】A
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵共有12个生肖，
∴应准备12个球，
∵调查6个人，
∴每次摸出后放回，应摸6次球为一次实验，
故选A．
【分析】根据生肖的个数和样本的个数判断球的个数和一次实验摸球的个数即可．
4．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．无法确定公平性
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】同时掷两枚相同的硬币，所有等可能的事件如下表所示：
硬币 朝上的面 朝上的面 朝上的面 朝上的面
硬币一 国徽 国徽 数字 数字
硬币二 国徽 数字 国徽 数字
是否同面 同面 异面 同面 异面
同面朝上的概率为 ，异面朝上的概率为 ，故选A．
【分析】本题关键是弄清楚等可能的事件是什么.
5．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．
故选A．
【分析】每个人摸到黑球的概率均为 ，所以游戏公平．
6．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（ ）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
【答案】D
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】如图，
因为p（正，正）= ，则出现其他结果的概率为： ．
A．根据出现抛出两个相同面的概率为： ，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为： ，故此时公平，故不符合题意；
C．∵小明获胜概率为： ，小刚获胜概率为： ，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先列出树状图，再求出抛出两个相同面的概率，可对A作出判断；求出抛出两个反面的概率，可对B作出判断；求出小明获胜概率和小刚获胜概率，算出积分，可对C、D作出判断；从而可得出答案。
7．已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵布袋中有5个红球，3个白球共8个球，第一次是1个白球不放回，
∴袋子中还有5个红球和2个白球，
∴第二次摸出白球的概率为=，
故选B．
【分析】根据第一次是1个白球不放回得到袋子中的各种求的数量，然后利用概率公式求解即可．
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为： ，从乙袋中摸出红球的概率为： ；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故答案为：B．
【分析】分别求出从甲袋中摸出红球的概率和从乙袋中摸出红球的概率，再逐一判断可解答。
二、填空题
9．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P1，指针指向的数为偶数的概率记为P2，请比较P1 、P2的大小：P1 P2（填“>”、“<” 或者“=”）
【答案】＞
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意可知：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有6种等可能结果出现，其中小于5的有4种，是偶数的有3种，
∴P1= ，P2= ，
∴P1>P2
故答案为：>
【分析】根据题意可知，一共有6种结果数，再求出指针指向的数小于5的可能数及指针指向的数为偶数的可能数，再利用概率公式分别求出它们的概率，然后比较大小即可。
10．袋中装有3个红球、2个黄球、1个白球，现从袋中任意摸出1个球，摸出黄球的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】口袋里一共有6个球，两个黄球，拿到每个球的概率是一样的，所以摸出黄球的概率是 =，
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有6种结果数，出现黄球的有2种可能数，再利用概率公式计算可解答。
11．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜.这个游戏对双方 .(填“公平”或“不公平”).
【答案】公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，
∴P（小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，
∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），
∴该游戏是“公平”的.
故答案为：公平.
【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数，再求出两人都是偶数的可能数及两人都是奇数的可能数，然后利用概率公式分别求出两人获胜的概率，比较两概率的大小，可判断游戏是否公平。
12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗？请填上你的正确判断： ．
【答案】公平
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：如图，∵S黑色区域=S白色区域= S圆，
∴P（甲胜）=P（乙胜）= ，
∴这个游戏公平．
故答案为：公平．
【分析】首先由题干与图可得S黑色区域=S白色区域= S圆，再由几何概率的知识，可求得甲胜与乙胜的概率，然后比较概率的大小，即可求得答案．
13．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答： (填“公平”或“不公平”)．
【答案】公平
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】等可能的结果有两种，机会各为 .
故对双方公平.
故答案为：公平.
【分析】先求出抓住“yes”的概率，抓住“no”的概率，比较大小就可得出结论。
14．已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 有利.
【答案】甲
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P(甲获胜) ，
∴这样的游戏规则对甲有利.
【分析】先列出树状图，求出所有可能的结果数及两数之积为3的倍数的可能数，利用概率公式求出甲获胜的概率，就可得出乙获胜的概率，比较两概率的大小，可得出结论。
三、解答题
15．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图1），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）．
【答案】（1）解：不公平 ，∵P(阴)= ，即小红胜率为 ，小明胜率为
∴游戏对双方不公平．
（2）解：能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)．如图所示：②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)．
③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．
④设非规则图形的面积为S＇，用频率估计概率，即频率P＇(掷入非规则图形内)= 概率P(掷入非规则图形内)=
故 ．
【知识点】游戏公平性；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）先求出圆环的面积及大圆的面积，再利用概率公式求出小红胜的概率，然后求出小明胜的概率。比较大小即可判断。
（2）利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积，要求实验的次数非常大才可以用频率估算概率。
16．小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】解：列表如下：
-7 -1 3
-2 （-7，-2） （-1，-2） （3，-2）
1 （-7，1） （-1，1） （3，1）
6 （-7，6） （-1，6） （3，6）
点A（x，y）共9种情况，∴P（小华胜）= ，P（小军胜）= ，∴游戏公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】利用已知条件列表，再求出所有可能的结果数，点A在第一象限的可能数及点A在第三象限的可能数，然后利用概率公式求出两人获胜的概率，比较大小，可判断游戏的公平性。
17．下图是小明和小颖共同设计的自由转动的转盘，转盘被等分成10份，上面写有10个有理数.转动转盘，当转盘停止转动时，
（1）求指针指向正数的概率；
（2）求指针指向偶数的概率；
（3）若指针指向绝对值小于6的数，则小明胜，指针指向其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗 说明理由.
【答案】（1）解：一共有10个数，其中正数有 、1、6、8、9共5个，
所以，P(指针指向正数)= =
（2）解：一共有10个数，其中偶数有-2、-10、6、8、0共5个，
所以，P(指针指向偶数)= =
（3）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
一共有10个数，其中绝对值小于6的数有 、1、0、-1、-2、 共6个，其他数有4个，
所以，P(小明胜)= = ，P(小颖胜)= = ，
∵ > ，∴这个游戏对双方不公平.
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）观察转盘上的10个有理数中有5个正数，利用概率公式可求出指针指向正数的概率。
（2）观察转盘上的10个有理数中有5个偶数，利用概率公式可求出指针指向偶数的概率。
（3）观察转盘上的10个有理数中，绝对值小于6的数有6个，利用概率公式分别求出小明胜和小颖胜的概率，再比较两概率的大小，可判断游戏是否公平。
18．（2017·市北区模拟）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
【答案】解：根据题意列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（4，2），（3，3），（2，4），共5种，
∴P（甲获胜）= ，P（乙获胜）=1﹣ = ，
则该游戏不公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况数，求出甲获胜的概率，进而求出乙获胜的概率，比较即可．
19．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．
（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【答案】（1）解：画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，
所以小丽获胜的概率为 = 、哥哥获胜的概率为 = ；
（2）解：由（1）解答的结果可知：小莉获胜的概率为 ，哥哥去的概率为 ，
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得，若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先利用已知条件，列出树状图，求出所有可能的结果数，再求出和为偶数的可能数及和为奇数的可能数，然后利用概率公式分别求出小丽获胜的概率和哥哥获胜的概率。
（1）比较（1）中的小丽获胜的概率和哥哥获胜的概率，判断游戏是否公平，然后再修改游戏规则，使两人获胜的概率相等即可。
20．如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
【答案】（1）解：设去B地的人数为x人，则由题意有： ；解得：x=40．
∴去B地的人数为40人．
（2）解：列表：
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
1 2 3 4
∴姐姐能参加的概率P（姐）= ，弟弟能参加的概率为P（弟）= ，∵P（姐）= ＜P（弟）= ，
∴不公平．
【知识点】条形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）设去B地的人数为x人，利用去B地参加夏令营活动人数：总人数=40%，列方程求解可解答。
（2）此游戏是抽取放回，列表，可得出所以可能的结果数，再得出数字之和是5的倍数的可能数及数字之和是3的倍数的可能数，利用概率公式分别求出姐姐和我弟弟能参加的概率，然后比较两概率的大小，可判断游戏是否公平。
21．（2018·建湖模拟）小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“市长杯”青少年校园 足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下： 在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相 同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那 么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平.”你认同他的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=
（2）解：不公平，理由如下：
∵P（小王）= ，P（小李）= ≠ ，∴规则不公平
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，再求出所以可能的结果数及小王去的可能数，然后利用概率公式求解即可。
（2）根据树状图求出小王去和小李去的概率，比较大小即可得出结论。
22．如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．
【答案】（1）解：列表如下： 因为P（积为奇数）= ，
P（积为偶数）= ，
所以甲获胜的机会大；
（2）解：公平的游戏规则不唯一，例如：如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜，
此时两人获胜的可能性均为 ．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意，列表，求出所有可能的结果数，分别求出积为奇数和积为偶数的可能数，再分别求出奇数和积为偶数的概率，然后比较亮概率的大小，可得出结论。
（2）公平的游戏规则不唯一，只要甲获胜的概率和乙获胜的概率相等即可。
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