2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第一章有理数 单元测试卷
一、选择题
1．某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（ ）
A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510
2．下列各数：1、﹣0.10、 、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2018·夷陵模拟）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
4．某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）
A．2.5×106m2 B．2.5×105m2 C．2.5×104m2 D．2.5×103m2
5．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
6．（2018·湖北模拟）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时
7．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（ ）
A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．50
8．三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）
A．《海岛算经》 B．《孙子算经》
C．《九章算术》 D．《五经算术》
9．（2015七上·南山期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a
C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
10．已知|a|=﹣a，且a＜ ，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
二、填空题
11．一辆公交车上原有16人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 人．
12．猜谜语：（1）2，4，6，8，10（打一成语） ；（2）清仓大甩卖（打一数学名词） ．
13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为 ．
14．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有 个．
15．绝对值小于2.5的整数有 ．
16．如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别为2，x，﹣3，﹣4．
（1）A、D两点间的距离是 ；
（2）若将数轴对折，使得点A与点C重合，则折叠点恰好为点B，写出点B表示的数x是 ，折叠后与点D重合的点表示的数是 ；
（3）若点B从题（2）中的位置出发沿数轴先向右移动，到达A点后，随即折返一直向左移动，移动过程中，将数轴对折，使得折叠点为点B，设与点A重合的点为A′，当A′、D两点的距离为是A′、A两点间距离的 时，点B移动的距离为 ．
17．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合．
18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数﹣201是第 行从左边数第 个数．
三、解答题
19．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
20．当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求 的值；
（2）若b≠0，且 ，求 的值．
21．已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
22．（2015七上·永定期中）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
23．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）．
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣2
①该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
②在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？
③A在岗亭何方距岗亭多远？
④若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：500﹣1≤x≤500+10，即490≤x≤510，
故答案为：B
【分析】由题意用有理数的加法法则可得490≤x≤510。
2．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：1、﹣0.10、 、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有﹣0.10、 、10.10、1000.1这4个，
故答案为：C
【分析】分数包括有限小数和无限循环小数。所以分数有﹣0.10、 、10.10、1000.1共4个。
3．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．
故选D．
【分析】根据常识可知：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：一张单人的学生课桌约为0.5×0.5=0.25平方米，
那么100 000×0.25=2.5×104m2．
故答案为：C
【分析】科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的表示方法即可求解。
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故答案为：D
【分析】在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点在-1的左右两侧各有一个，即1或-3.
6．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故答案为：B．
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么巴黎与北京的时间差为﹣7时就表示同一时刻巴黎比北京晚的时数，从而得出答案。
7．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×（﹣1）=﹣25，
故答案为：C
【分析】由题意可得1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50，两两结合可知有25各-1，所以可得点P对应的数是-25.
8．【答案】A
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．
故答案为：A．
【分析】根据数学史可知，这本书的名称是《海岛算经》。
9．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，
∴|b|＞a＞﹣a＞b．
故选A．
【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．
10．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a≤0①，
又∵a＜ ，∴a＜﹣1或0＜a＜1②，
综上①②可知，a＜﹣1，
∴a＜﹣1
由图可知，只有点M表示的数小于﹣1．
故答案为：A
【分析】由题意|a|=﹣a可得a≤0①，根据a＜可得a＜﹣1或0＜a＜1②，结合①②可得a＜﹣1，根据数轴上的各点的位置即可判断。
11．【答案】13
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：16﹣3+4﹣5+7+5﹣11
=13（人）
故答案为：13
【分析】由题意把记录的数据依次相加即可求解。即16﹣3+4﹣5+7+5﹣11=13（人）。
12．【答案】无独有偶；绝对值
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）2，4，6，8，10（打一成语）：无独有偶；（2）清仓大甩卖（打一数学名词）：绝对值
【分析】（1）全是偶数，所以是无独有偶；
（2）清仓大甩卖，消费者得利，所以是绝对值。
13．【答案】-5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意，得
2（a+3）+4=0，
解得a=﹣5，
故答案为：﹣5
【分析】根据相反数的意义即可解答。
14．【答案】6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：墨迹盖住部分的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2共，6个．
故答案是：6．
【分析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数，据此即可确定被墨迹盖住部分的整数．
15．【答案】±2；±1；0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值小于2.5整数±2；±1；0，
故答案为±2；±1；0
【分析】由题意可得绝对值小于2.5整数±2；±1；0。
16．【答案】（1）6
（2）﹣ ；3
（3） 或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）2﹣（﹣4）=6，
所以A、D两点间的距离是6；
（2）由折叠得：AB=BC，
则2﹣x=x﹣（﹣3），
x=﹣ ，
设折叠后与点D重合的点表示的数是a，
则﹣ ﹣（﹣4）=a﹣（﹣ ）
∴a=3，
∴折叠后与点D重合的点表示的数是3，
（3）设点B向左移动后与点A的距离为m，
分两种情况：
① 当2m＜6时，
由题意得：6﹣2m= ×2m，
m= ，
+2﹣（﹣ ）= ，
∴点B移动的距离为 ，
②当2m＞6时，
由题意得：2m﹣6= ×2m，
m= ，
+2﹣（﹣ ）=7，
∴点B移动的距离为7，
故答案为：（1）6，（2）﹣ ，3，（3） 或7．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离=对应点的值之差的绝对值可得A、D两点间的距离==6；
（2）由（1）可把AB、BC表示出来，根据AB=BC可列方程求解；
（3）设点B向左移动后与点A的距离为m，分2m＜6和2m＞6两种情况列方程即可求解。
17．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余2，再向左滚动2个单位长度应该与字母C所对应的点重合
【分析】由题意可得1﹣（﹣2009）=2010，圆的周长为4个单位长度，则滚动一周经过的距离是4个单位长度，用2010除以4，余数是几，就与A、B、C、D中的第几个字母重合。
18．【答案】90；15；5
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，
∵﹣201=﹣（142+5），
∴是第15行从左边数第5个数．
故应填：90；15；5
【分析】根据这列数排列的形式可知，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，奇数前为负号，偶数前为正号，每一行有（2n-1）个数；于是可得第10行最末的数字是100，第10行共有（210-1=19）19个数，且是连续的整数，所以可得第10行从左边数第9个数是90；将-201分解因数=-（+5），于是可得﹣201是第15行从左边数第5个数。
19．【答案】解：∵|a|=2，c是最大的负整数，∴a=±2，c=﹣1．当a=2时，a+b﹣c=2+（﹣3）﹣（﹣1）=2﹣3+1=0；当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2+（﹣3）﹣（﹣2）=﹣2﹣3+1=﹣4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为|a|=2，所以a=±2；根据最大的负整数是-1可得c=﹣1；于是分两种情况求解。
当a=2时，a+b﹣c=2+（﹣3）﹣（﹣1），根据有理数的加减混合运算即可求解；
当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2+（﹣3）﹣（﹣2），根据有理数的加减混合运算即可求解。
20．【答案】（1）解：当a＞0时， =1；
当a＜0时， =﹣1
（2）解：∵ ，∴a，b异号，
当a＞0，b＜0时， =﹣1；
当a＜0，b＞0时， =﹣1
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】绝对值的性质：=a(a)；=-a(a)。
（1）由题意分两种情况讨论：当a＞0时，由绝对值的性质可得原式=1；当a＜0时，由绝对值的性质可得原式=-1；
（2）由已知的等式可得a，b异号，于是可分两种情况：当a＞0，b＜0时，由绝对值的性质可得原式=-1；当a＜0，b＞0时，由绝对值的性质可得原式=-1。
21．【答案】（1）解：由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2
（2）解：|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性得到a、b的值，求出代数式的值；（2）由a、b的值求出它们的绝对值的值，求出代数式的值.
22．【答案】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；
②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），
3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．
答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；②半年内的计划总产量是20×6=120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断．
23．【答案】解：根据题意可得：北方向为正，则南方向为负．故：①∵10，10﹣8=2，2+6=8，8﹣13=﹣5，﹣5+7=2，2﹣12=﹣10，﹣10+3=﹣7，﹣7﹣2=﹣9，∴最远是10千米②巡警巡逻时经过岗亭北面6千米处加油站 应该是4次第一次是10km，经过一次+1第二次往回走8km，也经过一次+2第三次2+6=8大于6，经过第三次第四次﹣13 8﹣13=﹣5，经过第四次；③根据题意可得：（10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣2）=﹣9，即A在岗亭南方9千米处；④该巡警巡逻时，共走了（10+8+6+13+7+12+3+2）=61km，若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油3.05升
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】①由题意将当天行驶记录的数据可得：第一次到达的地点是10千米；第二次到达的地点是10-8=2千米；第三次到达的地点是2+6=8千米；第四次到达的地点是8﹣13=﹣5千米；第五次到达的地点是﹣5+7=2千米；第六次到达的地点是2﹣12=﹣10千米；第七次到达的地点是﹣10+3=﹣7千米；第八次到达的地点是﹣7﹣2=﹣9千米；由计算可知：该巡警巡逻时离岗亭最远是10千米；
②由①中的计算可知有4次；
③由①中的计算可知第八次到达的地点是﹣7﹣2=﹣9千米，即A在岗亭南方9千米处；
④因为不论向南还是向北都会耗油，所以求出每一次行驶的路程的绝对值的和，再用和乘以摩托车每行1千米耗油量即可求解。
1 / 12018-2019学年数学浙教版七年级上册 第一章有理数 单元测试卷
一、选择题
1．某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（ ）
A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：500﹣1≤x≤500+10，即490≤x≤510，
故答案为：B
【分析】由题意用有理数的加法法则可得490≤x≤510。
2．下列各数：1、﹣0.10、 、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：1、﹣0.10、 、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有﹣0.10、 、10.10、1000.1这4个，
故答案为：C
【分析】分数包括有限小数和无限循环小数。所以分数有﹣0.10、 、10.10、1000.1共4个。
3．（2018·夷陵模拟）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．
故选D．
【分析】根据常识可知：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．
4．某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）
A．2.5×106m2 B．2.5×105m2 C．2.5×104m2 D．2.5×103m2
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：一张单人的学生课桌约为0.5×0.5=0.25平方米，
那么100 000×0.25=2.5×104m2．
故答案为：C
【分析】科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的表示方法即可求解。
5．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故答案为：D
【分析】在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点在-1的左右两侧各有一个，即1或-3.
6．（2018·湖北模拟）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故答案为：B．
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么巴黎与北京的时间差为﹣7时就表示同一时刻巴黎比北京晚的时数，从而得出答案。
7．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（ ）
A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．50
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×（﹣1）=﹣25，
故答案为：C
【分析】由题意可得1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50，两两结合可知有25各-1，所以可得点P对应的数是-25.
8．三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）
A．《海岛算经》 B．《孙子算经》
C．《九章算术》 D．《五经算术》
【答案】A
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．
故答案为：A．
【分析】根据数学史可知，这本书的名称是《海岛算经》。
9．（2015七上·南山期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a
C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，
∴|b|＞a＞﹣a＞b．
故选A．
【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．
10．已知|a|=﹣a，且a＜ ，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a≤0①，
又∵a＜ ，∴a＜﹣1或0＜a＜1②，
综上①②可知，a＜﹣1，
∴a＜﹣1
由图可知，只有点M表示的数小于﹣1．
故答案为：A
【分析】由题意|a|=﹣a可得a≤0①，根据a＜可得a＜﹣1或0＜a＜1②，结合①②可得a＜﹣1，根据数轴上的各点的位置即可判断。
二、填空题
11．一辆公交车上原有16人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 人．
【答案】13
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：16﹣3+4﹣5+7+5﹣11
=13（人）
故答案为：13
【分析】由题意把记录的数据依次相加即可求解。即16﹣3+4﹣5+7+5﹣11=13（人）。
12．猜谜语：（1）2，4，6，8，10（打一成语） ；（2）清仓大甩卖（打一数学名词） ．
【答案】无独有偶；绝对值
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）2，4，6，8，10（打一成语）：无独有偶；（2）清仓大甩卖（打一数学名词）：绝对值
【分析】（1）全是偶数，所以是无独有偶；
（2）清仓大甩卖，消费者得利，所以是绝对值。
13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为 ．
【答案】-5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意，得
2（a+3）+4=0，
解得a=﹣5，
故答案为：﹣5
【分析】根据相反数的意义即可解答。
14．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有 个．
【答案】6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：墨迹盖住部分的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2共，6个．
故答案是：6．
【分析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数，据此即可确定被墨迹盖住部分的整数．
15．绝对值小于2.5的整数有 ．
【答案】±2；±1；0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值小于2.5整数±2；±1；0，
故答案为±2；±1；0
【分析】由题意可得绝对值小于2.5整数±2；±1；0。
16．如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别为2，x，﹣3，﹣4．
（1）A、D两点间的距离是 ；
（2）若将数轴对折，使得点A与点C重合，则折叠点恰好为点B，写出点B表示的数x是 ，折叠后与点D重合的点表示的数是 ；
（3）若点B从题（2）中的位置出发沿数轴先向右移动，到达A点后，随即折返一直向左移动，移动过程中，将数轴对折，使得折叠点为点B，设与点A重合的点为A′，当A′、D两点的距离为是A′、A两点间距离的 时，点B移动的距离为 ．
【答案】（1）6
（2）﹣ ；3
（3） 或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）2﹣（﹣4）=6，
所以A、D两点间的距离是6；
（2）由折叠得：AB=BC，
则2﹣x=x﹣（﹣3），
x=﹣ ，
设折叠后与点D重合的点表示的数是a，
则﹣ ﹣（﹣4）=a﹣（﹣ ）
∴a=3，
∴折叠后与点D重合的点表示的数是3，
（3）设点B向左移动后与点A的距离为m，
分两种情况：
① 当2m＜6时，
由题意得：6﹣2m= ×2m，
m= ，
+2﹣（﹣ ）= ，
∴点B移动的距离为 ，
②当2m＞6时，
由题意得：2m﹣6= ×2m，
m= ，
+2﹣（﹣ ）=7，
∴点B移动的距离为7，
故答案为：（1）6，（2）﹣ ，3，（3） 或7．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离=对应点的值之差的绝对值可得A、D两点间的距离==6；
（2）由（1）可把AB、BC表示出来，根据AB=BC可列方程求解；
（3）设点B向左移动后与点A的距离为m，分2m＜6和2m＞6两种情况列方程即可求解。
17．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合．
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余2，再向左滚动2个单位长度应该与字母C所对应的点重合
【分析】由题意可得1﹣（﹣2009）=2010，圆的周长为4个单位长度，则滚动一周经过的距离是4个单位长度，用2010除以4，余数是几，就与A、B、C、D中的第几个字母重合。
18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数﹣201是第 行从左边数第 个数．
【答案】90；15；5
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，
∵﹣201=﹣（142+5），
∴是第15行从左边数第5个数．
故应填：90；15；5
【分析】根据这列数排列的形式可知，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，奇数前为负号，偶数前为正号，每一行有（2n-1）个数；于是可得第10行最末的数字是100，第10行共有（210-1=19）19个数，且是连续的整数，所以可得第10行从左边数第9个数是90；将-201分解因数=-（+5），于是可得﹣201是第15行从左边数第5个数。
三、解答题
19．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
【答案】解：∵|a|=2，c是最大的负整数，∴a=±2，c=﹣1．当a=2时，a+b﹣c=2+（﹣3）﹣（﹣1）=2﹣3+1=0；当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2+（﹣3）﹣（﹣2）=﹣2﹣3+1=﹣4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为|a|=2，所以a=±2；根据最大的负整数是-1可得c=﹣1；于是分两种情况求解。
当a=2时，a+b﹣c=2+（﹣3）﹣（﹣1），根据有理数的加减混合运算即可求解；
当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2+（﹣3）﹣（﹣2），根据有理数的加减混合运算即可求解。
20．当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求 的值；
（2）若b≠0，且 ，求 的值．
【答案】（1）解：当a＞0时， =1；
当a＜0时， =﹣1
（2）解：∵ ，∴a，b异号，
当a＞0，b＜0时， =﹣1；
当a＜0，b＞0时， =﹣1
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】绝对值的性质：=a(a)；=-a(a)。
（1）由题意分两种情况讨论：当a＞0时，由绝对值的性质可得原式=1；当a＜0时，由绝对值的性质可得原式=-1；
（2）由已知的等式可得a，b异号，于是可分两种情况：当a＞0，b＜0时，由绝对值的性质可得原式=-1；当a＜0，b＞0时，由绝对值的性质可得原式=-1。
21．已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
【答案】（1）解：由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2
（2）解：|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8
【知识点】非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性得到a、b的值，求出代数式的值；（2）由a、b的值求出它们的绝对值的值，求出代数式的值.
22．（2015七上·永定期中）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
【答案】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；
②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），
3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．
答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；②半年内的计划总产量是20×6=120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断．
23．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）．
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣2
①该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
②在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？
③A在岗亭何方距岗亭多远？
④若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【答案】解：根据题意可得：北方向为正，则南方向为负．故：①∵10，10﹣8=2，2+6=8，8﹣13=﹣5，﹣5+7=2，2﹣12=﹣10，﹣10+3=﹣7，﹣7﹣2=﹣9，∴最远是10千米②巡警巡逻时经过岗亭北面6千米处加油站 应该是4次第一次是10km，经过一次+1第二次往回走8km，也经过一次+2第三次2+6=8大于6，经过第三次第四次﹣13 8﹣13=﹣5，经过第四次；③根据题意可得：（10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣2）=﹣9，即A在岗亭南方9千米处；④该巡警巡逻时，共走了（10+8+6+13+7+12+3+2）=61km，若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油3.05升
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】①由题意将当天行驶记录的数据可得：第一次到达的地点是10千米；第二次到达的地点是10-8=2千米；第三次到达的地点是2+6=8千米；第四次到达的地点是8﹣13=﹣5千米；第五次到达的地点是﹣5+7=2千米；第六次到达的地点是2﹣12=﹣10千米；第七次到达的地点是﹣10+3=﹣7千米；第八次到达的地点是﹣7﹣2=﹣9千米；由计算可知：该巡警巡逻时离岗亭最远是10千米；
②由①中的计算可知有4次；
③由①中的计算可知第八次到达的地点是﹣7﹣2=﹣9千米，即A在岗亭南方9千米处；
④因为不论向南还是向北都会耗油，所以求出每一次行驶的路程的绝对值的和，再用和乘以摩托车每行1千米耗油量即可求解。
1 / 1
