2018-2019学年数学浙教版八年级上册2.1图形的轴对称 同步训练
一、选择题
1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．长方形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．无数条
4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．中心对称性 C．简洁性 D．数形结合
5．如图，图形的对称轴的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
二、填空题
6．从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是 ，该号码实际是 .
7．角是轴对称图形，其对称轴是
8．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案有 ．（只需填入图案代号）．
9．在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有 个．
10．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝ ．
三、解答题
11．如图，已知E、F分别是△ABC的边AB、AC上的两个定点，问在边BC上能否找到一点M，使得△EFM的周长最小？如果能，请作出来。
12．请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求：
①三个图形形状各不相同，
②所设计的图案是轴对称图形．
四、作图题
13．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
故答案为：A。
【分析】轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，根据性质可知选项A符合题意。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】只有第二个不是轴对称图形，是轴对称图形的有3个，故答案为：C
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断。
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】长方形有两条对称轴，故答案为：A
【分析】长方形的对称轴是两条对边的中点所在的直线。
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故答案为：A．
【分析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，可以发现此蝴蝶是轴对称图形。
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】由图形可知该图形对称轴的条数为2条，（横、竖）。
【分析】根据轴对称图形的性质可知该图形对称轴的条数为2条。
6．【答案】HB698
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
∴关于某条直线对称的数字依次是HB698
【分析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，根据轴对称的性质即可得出答案。
7．【答案】角的平分线所在的直线
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】对称轴是一条直线，二角平分线是一条射线，故 角的对称轴是角的平分线所在的直线，“所在的直线”五个字必不可少。
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，故对称轴是一条直线，而角沿着角平分线所在的直线折叠，则直线两旁的部分能互相重合，故角的平分线所在的直线是角的对称轴。
8．【答案】①，③
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称的概念作答．
图1是轴对称图形，符合题意；
图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；
图3是轴对称图形，符合题意；
图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．
故是轴对称图形的图案是①，③
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义即可一一判断。
9．【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
角的角平分线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
半圆有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；
三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；
等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故轴对称图形共有5个．
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断出。
10．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】因为AD=BE=CF=1，所以BF=4.
【分析】根据平移的性质，图形上的所有的点都向相同的方向移动相同的距离即可得出AD=BE=CF=1，然后由BF=BE+EC+CF即可算出答案。
11．【答案】解：(1)作点E关于直线BC的对称点E'；
( 2 )连接E'F，与直线BC交于点M；点M为所求点。
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】由于△EFM的周长=EM+EF+FM，而EF是定值，故只需在BC上找一点M，使EM+FM最小．如果设E关于BC的对称点为E'，使EM+FM最小就是使E'M+FM最小；故作点E关于直线BC的对称点E'，连接E'F，与直线BC交于点M；点M为所求点。
12．【答案】如图所示：
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】轴对称图形的性质，将一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称的性质即可作出图形。
13．【答案】△A′B′C′如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】①过点A作直线l的垂线并在垂线上取一点A'，使A与A'到直线l的距离相等，则A'点就是A点关于直线l的对称点，同理作出B点关于直线l的对称点B’，点C在对称轴l上，故C点的对称点C'与它自身重合，然后顺次连接A'B'C'，三角形A'B'C' 就是所求的三角形；②过点B作直线l的垂线并在垂线上取一点B'，使B与B'到直线l的距离相等，则B'点就是B点关于直线l的对称点，点C，A在对称轴l上，故C，A点的对称点C'与A'分别与它自身重合，然后顺次连接A'B'C'，三角形A'B'C' 就是所求的三角形。
1 / 12018-2019学年数学浙教版八年级上册2.1图形的轴对称 同步训练
一、选择题
1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
故答案为：A。
【分析】轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，根据性质可知选项A符合题意。
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】只有第二个不是轴对称图形，是轴对称图形的有3个，故答案为：C
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断。
3．长方形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．无数条
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】长方形有两条对称轴，故答案为：A
【分析】长方形的对称轴是两条对边的中点所在的直线。
4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．中心对称性 C．简洁性 D．数形结合
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故答案为：A．
【分析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，可以发现此蝴蝶是轴对称图形。
5．如图，图形的对称轴的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】由图形可知该图形对称轴的条数为2条，（横、竖）。
【分析】根据轴对称图形的性质可知该图形对称轴的条数为2条。
二、填空题
6．从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是 ，该号码实际是 .
【答案】HB698
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
∴关于某条直线对称的数字依次是HB698
【分析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，根据轴对称的性质即可得出答案。
7．角是轴对称图形，其对称轴是
【答案】角的平分线所在的直线
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】对称轴是一条直线，二角平分线是一条射线，故 角的对称轴是角的平分线所在的直线，“所在的直线”五个字必不可少。
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，故对称轴是一条直线，而角沿着角平分线所在的直线折叠，则直线两旁的部分能互相重合，故角的平分线所在的直线是角的对称轴。
8．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案有 ．（只需填入图案代号）．
【答案】①，③
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称的概念作答．
图1是轴对称图形，符合题意；
图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；
图3是轴对称图形，符合题意；
图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．
故是轴对称图形的图案是①，③
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义即可一一判断。
9．在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有 个．
【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
角的角平分线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
半圆有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；
三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；
等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故轴对称图形共有5个．
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断出。
10．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝ ．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】因为AD=BE=CF=1，所以BF=4.
【分析】根据平移的性质，图形上的所有的点都向相同的方向移动相同的距离即可得出AD=BE=CF=1，然后由BF=BE+EC+CF即可算出答案。
三、解答题
11．如图，已知E、F分别是△ABC的边AB、AC上的两个定点，问在边BC上能否找到一点M，使得△EFM的周长最小？如果能，请作出来。
【答案】解：(1)作点E关于直线BC的对称点E'；
( 2 )连接E'F，与直线BC交于点M；点M为所求点。
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】由于△EFM的周长=EM+EF+FM，而EF是定值，故只需在BC上找一点M，使EM+FM最小．如果设E关于BC的对称点为E'，使EM+FM最小就是使E'M+FM最小；故作点E关于直线BC的对称点E'，连接E'F，与直线BC交于点M；点M为所求点。
12．请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求：
①三个图形形状各不相同，
②所设计的图案是轴对称图形．
【答案】如图所示：
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】轴对称图形的性质，将一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称的性质即可作出图形。
四、作图题
13．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
【答案】△A′B′C′如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】①过点A作直线l的垂线并在垂线上取一点A'，使A与A'到直线l的距离相等，则A'点就是A点关于直线l的对称点，同理作出B点关于直线l的对称点B’，点C在对称轴l上，故C点的对称点C'与它自身重合，然后顺次连接A'B'C'，三角形A'B'C' 就是所求的三角形；②过点B作直线l的垂线并在垂线上取一点B'，使B与B'到直线l的距离相等，则B'点就是B点关于直线l的对称点，点C，A在对称轴l上，故C，A点的对称点C'与A'分别与它自身重合，然后顺次连接A'B'C'，三角形A'B'C' 就是所求的三角形。
1 / 1
