2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B
一、选择题
1．（2017九上·西城期中）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．（2018·湛江模拟）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若OA=3，tan∠AOB= ，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2.5
6．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF的长度（ ）
A．随圆的大小变化而变化，但没有最值
B．最大值为4.8
C．有最小值
D．为定值
7．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，圆O1与圆O2相交于A，B，过A作圆O1的切线交圆O2于C，连CB并延长交圆O1于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．2
9．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）已知直角三角形两边长x，y满足 =0，则直角三角形内切圆半径为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
10．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1 B．2 C．2 ﹣2 D．4﹣2
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是 ．
12．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是 ．
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，则∠B等于 度．
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是
16．（2017·上思模拟）如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 ．
17．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ．
18．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD FC其中正确的结论有 ．（把你认为正确结论的序号全部填上）
19．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB= ．
20．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为 （结果保留π）
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．
22．（2018九上·扬州期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半径．
23．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣ x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）①填空：⊙A的半径为 ，b= ．（不需写解答过程）
②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．
（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求 的值．
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
24．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．
（1）求DC的长；
（2）求cosB的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可。
∵⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，
∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交。
故选A．
3．【答案】A
【知识点】切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵OA=3，tan∠AOB= ，
∴OB=5，
∴CB=OB-OC=5-3=2，
故答案为：A．
【分析】解直角三角形AOB，根据tan∠AOB=，可求得AO的长，用勾股定理可求得OB的长，则BC=OB-OC可求解。
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵BM是⊙O的切线，
∴∠OBM=90°，
∵∠MBA=140°，
∴∠ABO=50°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=50°，
∴∠AOB=80°，
∴∠ACB= ∠AOB=40°，
故答案为：A．
【分析】如图，连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OBM=90°，根据角的和差得出∠ABO=50°，根据等边对等角得出∠ABO=∠BAO=50°，根据三角形的内角和得出∠AOB=80°，最后根据同弧所对的圆周角相等圆心角的右边得出答案。
5．【答案】A
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴ = = = ，
设PA=x，则 = ，
解得：x=4，
故PA=4．
故答案为：A．
【分析】连接DO，根据切线的性质得出∠PDO=90°，然后根据同位角相等二直线平行得出DO∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截的三角形与原三角形相似得出△PDO∽△PCB，根据相似三角形对应边成比例列出方程，求解即可求出PA的长。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为Rt△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小．
故答案为：C．
【分析】由勾股定理的逆定理判断出△ABC为Rt△，即∠C=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，根据垂线段最短得出当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小．
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
由已知条件得，△PAC∽△PBC，于是 = = ，
设AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB= ，
∴sin∠ACP=sin∠ABC= = = ．
故答案为：B．
【分析】如图，连接BC，由 PC切半⊙O于C ，根据弦切角定理得出∠PCA=∠B，又∠P=∠P，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△PAC∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例得出 = = ，设AC=2k，BC=3k，由勾股定理表示出AB，最后根据正弦函数的定义及等角的同名三角函数值相等得出答案。
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；切线长定理
【解析】【解答】解：∵AC是圆O1的切线，
∴∠CAB=∠D，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴
∴AC2=BC CD，
∵AB=2，BD=3，BC=5，
∴AC2=40，AC=2 ，
∵ ，
∴AD=
故答案为：C．
【分析】根据弦切角定理得出∠CAB=∠D，然后判断出△ACD∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式求出AC，进而再根据比例式求出AD。
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；切线的性质；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x2﹣4|+ =0，
∴x2﹣4=0，y2﹣6y+9=0，
解得：x=±2，y=3，
∵x、y表示直角三角形的两边长，
∴x=2，y=3，
设内切圆O的半径是R，与AC、BC、AB分别切于F、D、E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
①AC=2，BC=3时，由勾股定理得：AB= = ，
由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，
∴ AC×BC= AC×OF+ BC×OD+ AB×OE，
即2×3=2R+3R+ R，
解得：R= ，
②AC=2，AB=3时，由勾股定理得：BC= =
由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，
∴ AC×BC= AC×OF+ BC×OD+ AB×OE，
即2× =2R+3R+ R，
解得：R= ．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的非负性算术平方根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，求出x，y的值；设内切圆O的半径是R，与AC、BC、AB分别切于F、D、E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，然后分类讨论：①AC=2，BC=3时，由勾股定理算出AB，由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，建立方程，求解算出R；②AC=2，AB=3时，由勾股定理算出BC，由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，建立方程，求解算出R，综上所述即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接PF，QF，PC，QC，
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC= ∠AFC=30°，∠QFC= ∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，
∴AC=2 ，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF= AF×AC= ×2×2 =2 ，
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，
∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
= AF×PM+ AC×PN+ CF×PG
= ×2×PG+ ×2 ×PG+ ×4×PG
=（1+ +2）PG
=（3+ ）PG
=2 ，
∴PG= = ﹣1
∴PQ=2PG
=2（ ﹣1）
=2 ﹣2．
故答案为：C．
【分析】连接PF，QF，PC，QC，根据三角形内心的性质得出∠PFC=∠QFC=30°，∠PCF=∠QCF，然后利用ASA判断出△PFC≌△QFC，根据全等三角形的对应边相等得出PF=PQ，故△PQF是等边三角形，根据度鞥要三角形的顺序合一得出PQ⊥CF，PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，根据含30°三角形的边之间的关系得出AC，CF的长，过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，根据内心的性质得出PM=PN=PG，然后根据S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF建立方程，求出PG的长，进而得出答案。
11．【答案】2.4＜R≤3
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB= =5．
∵S△ABC= AC BC= CD AB= ×3×4= ×5 CD，
∴CD=2.4，
即R的取值范围是2.4＜R≤3．
【分析】以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，故AB与该圆相交，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理算出AB，根据三角形的面积法算出CD，从而得出答案。
12．【答案】2 ﹣ π
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OC，
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，
∴CD=2 ，
∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π，
故答案为：2 ﹣ π．
【分析】连接OC，根据度鞥要三角形的性质及三角形的内角和得出∠CAD=∠D=30°，根据切线的性质得出∠OCD=90°，根据三角形的内角和得出∠COD=60°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出CD，根据阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB，由三角形的面积计算方法及扇形的面积计算方法即可算出答案。
13．【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，
∵OA=OT，AT平分∠BAC，
∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，
∴∠OTA=∠CAT，
∴OT∥AC，
∵PC⊥AC，
∴OT⊥PC，
∵OT为半径，
∴PC是⊙O的切线，
∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，
∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，
∴四边形OMCT是矩形，
∴OM=TC= ，
∵OA=2，
∴sin∠OAM= ，
∴∠OAM=60°，
∴∠AOM=30°
∵AC∥OT，
∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，
∵∠OAM=60°，OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠TOD=120°﹣60°=60°，
∵PC切⊙O于T，
∴∠DTC=∠CAT= ∠BAC=30°，
∴tan30°= = ，
∴DC=1，
∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD= ×（2+1）× ﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，根据等边对等角得出∠OTA=∠OAT，根据纠平分线的定义得出∠BAT=∠CAT，故∠OTA=∠CAT，根据内错角相等二直线平行得出OT∥AC，根据平行线的性质得出OT⊥PC，从而判断出PC是⊙O的切线，进而判断出四边形OMCT是矩形，根据矩形的性质得出OM的长，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠OAM=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△OAD是等边三角形，根据平行线的性质及角的和差得出∠TOD=60°，根据弦切角定理及圆周角定理得出∠DTC=∠CAT= ∠BAC=30°，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值算出DC的长，最后根据阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD，由梯形面积计算方法及扇形面积计算方法即可算出答案。
14．【答案】55
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】．解：∵PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，
∴∠A=∠PCB=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴35°+∠B=90°，
解得∠B=55°．
故答案为：55．
【分析】根据弦切角定理得出∠A=∠PCB=35°，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，根据直角三角形的两锐角互余算出答案。
15．【答案】3
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OB，
则OA=OB（⊙O的半径），
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，
已知∠P=90°，
∴∠AOB=90°，
∴四边形APBO为正方形，
∴OA=OB=PA=3，
则⊙O的半径长是3，
故答案为：3．
【分析】连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．
16．【答案】2
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了切线长定理，由于AB、AC、BD是⊙O的切线，运用切线长定理并利用等式的性质可得，AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．
17．【答案】4
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PC切半圆与点C，
∴PC2=PA PB，
即PA=9，
则AB=9﹣1=8，
则圆的半径是4．
故答案为4．
【分析】利用切割线定理得出PC2=PA PB，利用等积式即可算出AB的长，进而得出答案。
18．【答案】①②④
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；切线长定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵BF，DF是⊙O的两条切线
∴OF是∠DFB的角平分线，DF=FB，FO⊥BD，CD=CB
∴ =
∴BE=DE（①正确）
∵ =
∴∠EBD=∠EDB（②正确）
∵FB切⊙O于B
∴FB⊥OB
又∵BC⊥OF
∴BC2=OC FC
∴（ BD）2=OC CE
∵OC为△ABD的中位线
∴OC= AD
∴（ BD）2= AD CE
∴BD2=2AD FC（④正确）
故其中正确的结论有①②④．
【分析】 根据切线长定理得出：OF是∠DFB的角平分线，DF=FB，根据等腰三角形三线合一得出FO⊥BD，CD=CB，根据垂径定理得出弧DE=弧BE，BC=BD，根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等得出∠EBD=∠EDB，根据射影定理得出BC2=OC FC，根据中位线定理得出OC= AD，根据等量代换即可得出（ BD）2= AD CE，从而得出结论BD2=2AD FC，综上所述即可得出结论。
19．【答案】21
【知识点】正方形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；切线长定理
【解析】【解答】解：∵正方形DEFG的面积为100，
∴正方形DEFG边长为10．
连接EB、AE，OI、OJ，
∵AC、BC是⊙O的切线，
∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，
设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，
在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；
在Rt△AEB中，
∵∠AEB=90°，ED⊥AB，
∴△ADE∽△BDE∽△ABE，
∴ED2=AD BD，即102=x y②．
解①、②得x+y=21，即半圆的直径AB=21．
故答案为：21．
【分析】连接EB、AE，OI、OJ，根据切线长定理得出CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，进而判断出四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；然后判断出△ADE∽△BDE∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出ED2=AD BD，即102=x y②，解联立①、②组成的方程组，即可得出答案。
20．【答案】π
【知识点】正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：连接OE、OF，
∵AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴AB=5，
∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，
∴FB=DB，CE=CF，AD=AF，
OE⊥BC，OF⊥AC，
又∵∠C=90°，OF=OE，
∴四边形ECFO为正方形，
∴设OE=OF=CF=CE=x，
∴BE=4﹣x，FA=3﹣x；
∴DB=4﹣x，AD=3﹣x，
∴3﹣x+4﹣x=5，
解得：x=1，
则⊙O的面积为：π．
故答案为：π．
【分析】连接OE、OF，首先根据勾股定理算出AB的长，根据切线长定理得出FB=DB，CE=CF，AD=AF，OE⊥BC，OF⊥AC，进而判断出四边形ECFO为正方形，根据正方形的性质得出设OE=OF=CF=CE=x，进而判断出BE，FA，BD，AD，然后根据AB=AD+BD列出方程，求解得出x的值，最后根据圆的面积计算方法算出答案。
21．【答案】证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ．
【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【分析】 连接OQ， 格努切线的性质得出 OQ⊥QR， 故 ∠OQB+∠BQR=90°，根据直角三角形两锐角互余得出 ∠OPB+∠B=90°． 根据等边对等角得出 ∠OQB=∠B，根据等角的余角相等及对顶角相等得出 ∠PQR=∠BPO=∠RPQ，根据等角对等边得出 RP=RQ．
22．【答案】（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2 ，
∴BE= BC= ，CE=3，
∵AB=4+ ，
∴AE=AB﹣BE=4，
∴在Rt△ACE中，AC= =5，
∴AP=AC=5．
∴在Rt△PAO中，OA=，
∴⊙O的半径为 ．
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接半径，利用圆周角定理和等腰三角形的性质可证出OA⊥PA，进而证出PA是⊙O的切线；（2）通过过C作垂线把∠B放到直角三角形中，利用60度角的三角函数，求出AC，进而求出⊙O的半径.
23．【答案】（1）5；7；解：相切， 理由是：连接AF， y=﹣ x+7， 当x=0时，y=7，∴C（0，7），OC=7， 当y=0时，0=﹣ x+7， ∴x= ， ∴B（ ，0），OB= ， ∴BQ=OB﹣OQ= ﹣4= ，AQ=4﹣1=3，MQ=4， ∴ = = ， = ， ∴ = ， ∵∠MQA=∠MQB， ∴△AMQ∽△MBQ， ∴∠MAQ=∠BMQ， ∵∠MAQ+∠AMQ=90°， ∴∠AMQ+∠BMQ=90°， ∴AM⊥BC， ∴直线BC与⊙A的位置关系是相切．
（2）解：连接AC，
在△COB中，由勾股定理得：BC= = ，
同理AC=5 ，
∵AM=5，由勾股定理得：CM=5，
设EG=a，
∵EF⊥BC，
∴∠FEB=∠COB=90°，
∵∠OBC=∠OBC，
∴△BEG∽△BOC，
∴ = ，
即 = ，
∴BE= a，
∴根据切线长定理得：EM=EF=BC﹣BE﹣CM= ﹣ a﹣5，
∵EF⊥CB，AF⊥EF，
∴AF∥BC，
∴△AFG∽△BEG，
∴ = ，
∴ = ，
∴FG= ，
∵BE+EM+CM=BC，
∴ a+a+ +5= ，
a= ，
EG= ，FG= ，
∴ = =3．
（3）解：①当∠PQM=90°时，MQ=PQ，由对称性M，P关于X轴对称，
所以Q，O重合，Q（0，0）；
②当∠PMQ=90°，MQ=MP，作MD⊥x，MH⊥y，
可得△MHQ≌△MDP，
即P是圆与x正半轴交点
从而Q（0，2）；
③当∠QPM=90°时，分两种情况：
第一情况：P在y的左方，如图，设P（m，n），Q（0，b）可得：
①4﹣m=n﹣b，②4﹣n=﹣m，③（1﹣m）2+n2=52，
解方程组得，b=2，b=﹣8（b=2也符合条件，虽与②中b同，但直角不同），
第二情况：P在y的右方，同理得：
①m﹣4=n﹣b，②4﹣n=m，③（1﹣m）2+n2=52，
解方程组得，b=3+ （舍），b=3﹣ ．
综合上述：Q的坐标是（0，0）或（0，2）或（0，﹣8）或（0，3﹣ ）．
【知识点】圆的综合题
【解析】【解答】解：（1）①解：连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，
则AQ=4﹣1=3，MQ=4，
由勾股定理得：AM= =5，
把M（4，4）代入y=﹣ x+b得：4=﹣ ×4+b，
∴b=7，
故答案为：5，7．
【分析】（1）①解：连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，从而得出AQ，MQ的长，根据勾股定理即可算出AM的长，从而得出该圆的半径，把带你M的坐标代入y=﹣ x+b，即可求出b的值，从而得出直线的解析式； ②相切，理由是：连接AF，根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出B，C两点的坐标，从而得出OB，BQ的长，进而判断出 ，根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出 △AMQ∽△MBQ，根据相似三角形对应角相等得出∠MAQ=∠BMQ，根据直角三角形两锐角互余及的呢过量代换得出AM⊥BC，故直线BC与⊙A的位置关系是相切；
（2） 连接AC， 在△COB中，由勾股定理得算出BC的长，同理 AC=5 ， 设EG=a， 然后判断出 △BEG∽△BOC， 根据相似三角形对应边成比例得出 = ， 根据比例式即可求出BE的长，进而根据切线长定理由 EM=EF=BC﹣BE﹣CM 表示出EM，EF，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 AF∥BC， 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 △AFG∽△BEG， 根据相似三角形对应边成比例得出 = ， 根据比例式即可求出FG的长， 根据BE+EM+CM=BC，列出方程，求解得出a的值，进而得出答案；
（3） ①当∠PQM=90°时，MQ=PQ，由对称性M，P关于X轴对称， 所以Q，O重合，Q（0，0）； ②当∠PMQ=90°，MQ=MP，作MD⊥x，MH⊥y， 进而判断出 △MHQ≌△MDP， 即P是圆与x正半轴交点 ， 从而Q（0，2）； ③当∠QPM=90°时，分两种情况： 第一情况：P在y的左方，如图，设P（m，n），Q（0，b）可得： ①4﹣m=n﹣b，②4﹣n=﹣m，③（1﹣m）2+n2=52， 解方程组即可得出b的值； 第二情况：P在y的右方，同理得： ①m﹣4=n﹣b，②4﹣n=m，③（1﹣m）2+n2=52， 解方程组并检验即可得出b的值，综上所述即可得出答案。
24．【答案】（1）解：连接OC、BC、AD，
∵AC=DC，
∴∠CDA=∠CAD，
又∵∠CAD=∠CBD，∠CDA=∠ACB，
∴∠CBD=∠CBA，
∴∠DBA=2∠CBA，
又∵∠COA=2∠CBA，
∴∠DBA=∠COA，
∴OC∥BD，
设CD=x，
∴CP：CD=OP：OB，
∴CP：x=8：4，
∴CP=2x，
∴CP PD=AP BP，
∴2x （2x+x）=4×（4+4+4），
∴x=2 ，
即CD=2 ；
（2）解：∵OC∥BD，
∴OC：BD=OP：PB，
∴4：BD=（4+4）：4，
∴BD=6，
∴在Rt△ABD中，cosB= = = ．
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；锐角三角函数的定义；切线长定理
【解析】【分析】 （1） 连接OC、BC、AD， 根据等边对等角得出 ∠CDA=∠CAD，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠CAD=∠CBD，∠CDA=∠ACB， 故 ∠CBD=∠CBA， 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出 ∠DBA=2∠CBA， 故 ∠DBA=2∠CBA， 根据同位角相等，二直线平行得出 OC∥BD， 设CD=x， 根据平行线分线段成比例定理得出 CP：CD=OP：OB， 根据比例式表示出CP的长，根据割线长定理得出 CP PD=AP BP， 根据等积式建立方程，求解得出x的值，从而得出答案；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出 OC：BD=OP：PB， 根据比例式建立方程，求解得出BD的值，然后根据余弦函数的定义即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B
一、选择题
1．（2017九上·西城期中）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
2．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可。
∵⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，
∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交。
故选A．
3．（2018·湛江模拟）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若OA=3，tan∠AOB= ，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵OA=3，tan∠AOB= ，
∴OB=5，
∴CB=OB-OC=5-3=2，
故答案为：A．
【分析】解直角三角形AOB，根据tan∠AOB=，可求得AO的长，用勾股定理可求得OB的长，则BC=OB-OC可求解。
4．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵BM是⊙O的切线，
∴∠OBM=90°，
∵∠MBA=140°，
∴∠ABO=50°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=50°，
∴∠AOB=80°，
∴∠ACB= ∠AOB=40°，
故答案为：A．
【分析】如图，连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OBM=90°，根据角的和差得出∠ABO=50°，根据等边对等角得出∠ABO=∠BAO=50°，根据三角形的内角和得出∠AOB=80°，最后根据同弧所对的圆周角相等圆心角的右边得出答案。
5．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2.5
【答案】A
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴ = = = ，
设PA=x，则 = ，
解得：x=4，
故PA=4．
故答案为：A．
【分析】连接DO，根据切线的性质得出∠PDO=90°，然后根据同位角相等二直线平行得出DO∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截的三角形与原三角形相似得出△PDO∽△PCB，根据相似三角形对应边成比例列出方程，求解即可求出PA的长。
6．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF的长度（ ）
A．随圆的大小变化而变化，但没有最值
B．最大值为4.8
C．有最小值
D．为定值
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为Rt△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小．
故答案为：C．
【分析】由勾股定理的逆定理判断出△ABC为Rt△，即∠C=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，根据垂线段最短得出当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小．
7．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
由已知条件得，△PAC∽△PBC，于是 = = ，
设AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB= ，
∴sin∠ACP=sin∠ABC= = = ．
故答案为：B．
【分析】如图，连接BC，由 PC切半⊙O于C ，根据弦切角定理得出∠PCA=∠B，又∠P=∠P，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△PAC∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例得出 = = ，设AC=2k，BC=3k，由勾股定理表示出AB，最后根据正弦函数的定义及等角的同名三角函数值相等得出答案。
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，圆O1与圆O2相交于A，B，过A作圆O1的切线交圆O2于C，连CB并延长交圆O1于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；切线长定理
【解析】【解答】解：∵AC是圆O1的切线，
∴∠CAB=∠D，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴
∴AC2=BC CD，
∵AB=2，BD=3，BC=5，
∴AC2=40，AC=2 ，
∵ ，
∴AD=
故答案为：C．
【分析】根据弦切角定理得出∠CAB=∠D，然后判断出△ACD∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式求出AC，进而再根据比例式求出AD。
9．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）已知直角三角形两边长x，y满足 =0，则直角三角形内切圆半径为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】三角形的面积；切线的性质；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x2﹣4|+ =0，
∴x2﹣4=0，y2﹣6y+9=0，
解得：x=±2，y=3，
∵x、y表示直角三角形的两边长，
∴x=2，y=3，
设内切圆O的半径是R，与AC、BC、AB分别切于F、D、E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
①AC=2，BC=3时，由勾股定理得：AB= = ，
由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，
∴ AC×BC= AC×OF+ BC×OD+ AB×OE，
即2×3=2R+3R+ R，
解得：R= ，
②AC=2，AB=3时，由勾股定理得：BC= =
由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，
∴ AC×BC= AC×OF+ BC×OD+ AB×OE，
即2× =2R+3R+ R，
解得：R= ．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的非负性算术平方根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，求出x，y的值；设内切圆O的半径是R，与AC、BC、AB分别切于F、D、E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，然后分类讨论：①AC=2，BC=3时，由勾股定理算出AB，由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，建立方程，求解算出R；②AC=2，AB=3时，由勾股定理算出BC，由三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，建立方程，求解算出R，综上所述即可得出答案。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1 B．2 C．2 ﹣2 D．4﹣2
【答案】C
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接PF，QF，PC，QC，
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC= ∠AFC=30°，∠QFC= ∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，
∴AC=2 ，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF= AF×AC= ×2×2 =2 ，
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，
∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
= AF×PM+ AC×PN+ CF×PG
= ×2×PG+ ×2 ×PG+ ×4×PG
=（1+ +2）PG
=（3+ ）PG
=2 ，
∴PG= = ﹣1
∴PQ=2PG
=2（ ﹣1）
=2 ﹣2．
故答案为：C．
【分析】连接PF，QF，PC，QC，根据三角形内心的性质得出∠PFC=∠QFC=30°，∠PCF=∠QCF，然后利用ASA判断出△PFC≌△QFC，根据全等三角形的对应边相等得出PF=PQ，故△PQF是等边三角形，根据度鞥要三角形的顺序合一得出PQ⊥CF，PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，根据含30°三角形的边之间的关系得出AC，CF的长，过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，根据内心的性质得出PM=PN=PG，然后根据S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF建立方程，求出PG的长，进而得出答案。
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是 ．
【答案】2.4＜R≤3
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB= =5．
∵S△ABC= AC BC= CD AB= ×3×4= ×5 CD，
∴CD=2.4，
即R的取值范围是2.4＜R≤3．
【分析】以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，故AB与该圆相交，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理算出AB，根据三角形的面积法算出CD，从而得出答案。
12．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】2 ﹣ π
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OC，
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，
∴CD=2 ，
∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π，
故答案为：2 ﹣ π．
【分析】连接OC，根据度鞥要三角形的性质及三角形的内角和得出∠CAD=∠D=30°，根据切线的性质得出∠OCD=90°，根据三角形的内角和得出∠COD=60°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出CD，根据阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB，由三角形的面积计算方法及扇形的面积计算方法即可算出答案。
13．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，
∵OA=OT，AT平分∠BAC，
∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，
∴∠OTA=∠CAT，
∴OT∥AC，
∵PC⊥AC，
∴OT⊥PC，
∵OT为半径，
∴PC是⊙O的切线，
∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，
∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，
∴四边形OMCT是矩形，
∴OM=TC= ，
∵OA=2，
∴sin∠OAM= ，
∴∠OAM=60°，
∴∠AOM=30°
∵AC∥OT，
∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，
∵∠OAM=60°，OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠TOD=120°﹣60°=60°，
∵PC切⊙O于T，
∴∠DTC=∠CAT= ∠BAC=30°，
∴tan30°= = ，
∴DC=1，
∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD= ×（2+1）× ﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，根据等边对等角得出∠OTA=∠OAT，根据纠平分线的定义得出∠BAT=∠CAT，故∠OTA=∠CAT，根据内错角相等二直线平行得出OT∥AC，根据平行线的性质得出OT⊥PC，从而判断出PC是⊙O的切线，进而判断出四边形OMCT是矩形，根据矩形的性质得出OM的长，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠OAM=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△OAD是等边三角形，根据平行线的性质及角的和差得出∠TOD=60°，根据弦切角定理及圆周角定理得出∠DTC=∠CAT= ∠BAC=30°，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值算出DC的长，最后根据阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD，由梯形面积计算方法及扇形面积计算方法即可算出答案。
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，则∠B等于 度．
【答案】55
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】．解：∵PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，
∴∠A=∠PCB=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴35°+∠B=90°，
解得∠B=55°．
故答案为：55．
【分析】根据弦切角定理得出∠A=∠PCB=35°，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，根据直角三角形的两锐角互余算出答案。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是
【答案】3
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OB，
则OA=OB（⊙O的半径），
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，
已知∠P=90°，
∴∠AOB=90°，
∴四边形APBO为正方形，
∴OA=OB=PA=3，
则⊙O的半径长是3，
故答案为：3．
【分析】连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．
16．（2017·上思模拟）如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 ．
【答案】2
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了切线长定理，由于AB、AC、BD是⊙O的切线，运用切线长定理并利用等式的性质可得，AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．
17．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ．
【答案】4
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PC切半圆与点C，
∴PC2=PA PB，
即PA=9，
则AB=9﹣1=8，
则圆的半径是4．
故答案为4．
【分析】利用切割线定理得出PC2=PA PB，利用等积式即可算出AB的长，进而得出答案。
18．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD FC其中正确的结论有 ．（把你认为正确结论的序号全部填上）
【答案】①②④
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；切线长定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵BF，DF是⊙O的两条切线
∴OF是∠DFB的角平分线，DF=FB，FO⊥BD，CD=CB
∴ =
∴BE=DE（①正确）
∵ =
∴∠EBD=∠EDB（②正确）
∵FB切⊙O于B
∴FB⊥OB
又∵BC⊥OF
∴BC2=OC FC
∴（ BD）2=OC CE
∵OC为△ABD的中位线
∴OC= AD
∴（ BD）2= AD CE
∴BD2=2AD FC（④正确）
故其中正确的结论有①②④．
【分析】 根据切线长定理得出：OF是∠DFB的角平分线，DF=FB，根据等腰三角形三线合一得出FO⊥BD，CD=CB，根据垂径定理得出弧DE=弧BE，BC=BD，根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等得出∠EBD=∠EDB，根据射影定理得出BC2=OC FC，根据中位线定理得出OC= AD，根据等量代换即可得出（ BD）2= AD CE，从而得出结论BD2=2AD FC，综上所述即可得出结论。
19．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB= ．
【答案】21
【知识点】正方形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；切线长定理
【解析】【解答】解：∵正方形DEFG的面积为100，
∴正方形DEFG边长为10．
连接EB、AE，OI、OJ，
∵AC、BC是⊙O的切线，
∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，
设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，
在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；
在Rt△AEB中，
∵∠AEB=90°，ED⊥AB，
∴△ADE∽△BDE∽△ABE，
∴ED2=AD BD，即102=x y②．
解①、②得x+y=21，即半圆的直径AB=21．
故答案为：21．
【分析】连接EB、AE，OI、OJ，根据切线长定理得出CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，进而判断出四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；然后判断出△ADE∽△BDE∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出ED2=AD BD，即102=x y②，解联立①、②组成的方程组，即可得出答案。
20．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为 （结果保留π）
【答案】π
【知识点】正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：连接OE、OF，
∵AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴AB=5，
∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，
∴FB=DB，CE=CF，AD=AF，
OE⊥BC，OF⊥AC，
又∵∠C=90°，OF=OE，
∴四边形ECFO为正方形，
∴设OE=OF=CF=CE=x，
∴BE=4﹣x，FA=3﹣x；
∴DB=4﹣x，AD=3﹣x，
∴3﹣x+4﹣x=5，
解得：x=1，
则⊙O的面积为：π．
故答案为：π．
【分析】连接OE、OF，首先根据勾股定理算出AB的长，根据切线长定理得出FB=DB，CE=CF，AD=AF，OE⊥BC，OF⊥AC，进而判断出四边形ECFO为正方形，根据正方形的性质得出设OE=OF=CF=CE=x，进而判断出BE，FA，BD，AD，然后根据AB=AD+BD列出方程，求解得出x的值，最后根据圆的面积计算方法算出答案。
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．
【答案】证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ．
【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【分析】 连接OQ， 格努切线的性质得出 OQ⊥QR， 故 ∠OQB+∠BQR=90°，根据直角三角形两锐角互余得出 ∠OPB+∠B=90°． 根据等边对等角得出 ∠OQB=∠B，根据等角的余角相等及对顶角相等得出 ∠PQR=∠BPO=∠RPQ，根据等角对等边得出 RP=RQ．
22．（2018九上·扬州期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2 ，
∴BE= BC= ，CE=3，
∵AB=4+ ，
∴AE=AB﹣BE=4，
∴在Rt△ACE中，AC= =5，
∴AP=AC=5．
∴在Rt△PAO中，OA=，
∴⊙O的半径为 ．
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接半径，利用圆周角定理和等腰三角形的性质可证出OA⊥PA，进而证出PA是⊙O的切线；（2）通过过C作垂线把∠B放到直角三角形中，利用60度角的三角函数，求出AC，进而求出⊙O的半径.
23．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣ x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）①填空：⊙A的半径为 ，b= ．（不需写解答过程）
②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．
（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求 的值．
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）5；7；解：相切， 理由是：连接AF， y=﹣ x+7， 当x=0时，y=7，∴C（0，7），OC=7， 当y=0时，0=﹣ x+7， ∴x= ， ∴B（ ，0），OB= ， ∴BQ=OB﹣OQ= ﹣4= ，AQ=4﹣1=3，MQ=4， ∴ = = ， = ， ∴ = ， ∵∠MQA=∠MQB， ∴△AMQ∽△MBQ， ∴∠MAQ=∠BMQ， ∵∠MAQ+∠AMQ=90°， ∴∠AMQ+∠BMQ=90°， ∴AM⊥BC， ∴直线BC与⊙A的位置关系是相切．
（2）解：连接AC，
在△COB中，由勾股定理得：BC= = ，
同理AC=5 ，
∵AM=5，由勾股定理得：CM=5，
设EG=a，
∵EF⊥BC，
∴∠FEB=∠COB=90°，
∵∠OBC=∠OBC，
∴△BEG∽△BOC，
∴ = ，
即 = ，
∴BE= a，
∴根据切线长定理得：EM=EF=BC﹣BE﹣CM= ﹣ a﹣5，
∵EF⊥CB，AF⊥EF，
∴AF∥BC，
∴△AFG∽△BEG，
∴ = ，
∴ = ，
∴FG= ，
∵BE+EM+CM=BC，
∴ a+a+ +5= ，
a= ，
EG= ，FG= ，
∴ = =3．
（3）解：①当∠PQM=90°时，MQ=PQ，由对称性M，P关于X轴对称，
所以Q，O重合，Q（0，0）；
②当∠PMQ=90°，MQ=MP，作MD⊥x，MH⊥y，
可得△MHQ≌△MDP，
即P是圆与x正半轴交点
从而Q（0，2）；
③当∠QPM=90°时，分两种情况：
第一情况：P在y的左方，如图，设P（m，n），Q（0，b）可得：
①4﹣m=n﹣b，②4﹣n=﹣m，③（1﹣m）2+n2=52，
解方程组得，b=2，b=﹣8（b=2也符合条件，虽与②中b同，但直角不同），
第二情况：P在y的右方，同理得：
①m﹣4=n﹣b，②4﹣n=m，③（1﹣m）2+n2=52，
解方程组得，b=3+ （舍），b=3﹣ ．
综合上述：Q的坐标是（0，0）或（0，2）或（0，﹣8）或（0，3﹣ ）．
【知识点】圆的综合题
【解析】【解答】解：（1）①解：连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，
则AQ=4﹣1=3，MQ=4，
由勾股定理得：AM= =5，
把M（4，4）代入y=﹣ x+b得：4=﹣ ×4+b，
∴b=7，
故答案为：5，7．
【分析】（1）①解：连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，从而得出AQ，MQ的长，根据勾股定理即可算出AM的长，从而得出该圆的半径，把带你M的坐标代入y=﹣ x+b，即可求出b的值，从而得出直线的解析式； ②相切，理由是：连接AF，根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出B，C两点的坐标，从而得出OB，BQ的长，进而判断出 ，根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出 △AMQ∽△MBQ，根据相似三角形对应角相等得出∠MAQ=∠BMQ，根据直角三角形两锐角互余及的呢过量代换得出AM⊥BC，故直线BC与⊙A的位置关系是相切；
（2） 连接AC， 在△COB中，由勾股定理得算出BC的长，同理 AC=5 ， 设EG=a， 然后判断出 △BEG∽△BOC， 根据相似三角形对应边成比例得出 = ， 根据比例式即可求出BE的长，进而根据切线长定理由 EM=EF=BC﹣BE﹣CM 表示出EM，EF，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 AF∥BC， 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 △AFG∽△BEG， 根据相似三角形对应边成比例得出 = ， 根据比例式即可求出FG的长， 根据BE+EM+CM=BC，列出方程，求解得出a的值，进而得出答案；
（3） ①当∠PQM=90°时，MQ=PQ，由对称性M，P关于X轴对称， 所以Q，O重合，Q（0，0）； ②当∠PMQ=90°，MQ=MP，作MD⊥x，MH⊥y， 进而判断出 △MHQ≌△MDP， 即P是圆与x正半轴交点 ， 从而Q（0，2）； ③当∠QPM=90°时，分两种情况： 第一情况：P在y的左方，如图，设P（m，n），Q（0，b）可得： ①4﹣m=n﹣b，②4﹣n=﹣m，③（1﹣m）2+n2=52， 解方程组即可得出b的值； 第二情况：P在y的右方，同理得： ①m﹣4=n﹣b，②4﹣n=m，③（1﹣m）2+n2=52， 解方程组并检验即可得出b的值，综上所述即可得出答案。
24．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．
（1）求DC的长；
（2）求cosB的值．
【答案】（1）解：连接OC、BC、AD，
∵AC=DC，
∴∠CDA=∠CAD，
又∵∠CAD=∠CBD，∠CDA=∠ACB，
∴∠CBD=∠CBA，
∴∠DBA=2∠CBA，
又∵∠COA=2∠CBA，
∴∠DBA=∠COA，
∴OC∥BD，
设CD=x，
∴CP：CD=OP：OB，
∴CP：x=8：4，
∴CP=2x，
∴CP PD=AP BP，
∴2x （2x+x）=4×（4+4+4），
∴x=2 ，
即CD=2 ；
（2）解：∵OC∥BD，
∴OC：BD=OP：PB，
∴4：BD=（4+4）：4，
∴BD=6，
∴在Rt△ABD中，cosB= = = ．
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；锐角三角函数的定义；切线长定理
【解析】【分析】 （1） 连接OC、BC、AD， 根据等边对等角得出 ∠CDA=∠CAD，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠CAD=∠CBD，∠CDA=∠ACB， 故 ∠CBD=∠CBA， 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出 ∠DBA=2∠CBA， 故 ∠DBA=2∠CBA， 根据同位角相等，二直线平行得出 OC∥BD， 设CD=x， 根据平行线分线段成比例定理得出 CP：CD=OP：OB， 根据比例式表示出CP的长，根据割线长定理得出 CP PD=AP BP， 根据等积式建立方程，求解得出x的值，从而得出答案；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出 OC：BD=OP：PB， 根据比例式建立方程，求解得出BD的值，然后根据余弦函数的定义即可得出答案。
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