2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．如图，已知点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBC
B．△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OAB
C．△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OAB
D．△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OAB
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】A、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC，所以A不符合题意；
B、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC，所以B不符合题意；
C、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点F顺时针旋转60°时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，所以C符合题意；
D、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OBC，所以D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质即可判断。
2．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图 ①，第2次旋转后得到图6②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】依题意，旋转10次共旋转了10×45°＝450°，
因为450°－360°＝90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，
故答案为：B．
【分析】由旋转的性质和题意可得，旋转10次共旋转了10×45°＝450°，而450°－360°＝90°，所以可知第10次旋转后得到的图形与图②相同。
3．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(-1，1) D．(2，0)
【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).
故答案为：B.
【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。
4．（2017九上·河口期末）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，
则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，
∴△OAD≌△A′OD′（SSS），
∵A（-2，5），
∴OD=2，AD=5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故答案为：A．
【分析】先根据旋转的性质画出旋转后的图形，作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，再证明△OAD≌△A′OD′，然后根据全等三角形的性质及点A的坐标，即可求出点A′的坐标。
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．12 B．6 C．6 D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】连接B'B，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，
∴△AA'C是等边三角形，
∴∠AA'C=60°，
∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴∠CB'B=60°，
∵∠CB'A'=30°，
∴∠A'B'B=30°，
∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴AB=12，
∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，
∴B'B=6 ，
故答案为：D．
【分析】连接B'B，由旋转的性质和题意易证△AA'C和△BCB'是等边三角形，在直角三角形B'BA'中用勾股定理可求得B'B的长。
6．（2016八下·曲阜期中）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，
在Rt△ADE和Rt△AB′E，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋转角为30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD= （90°﹣30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1× = ，
∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2× ×1× = ；
故选：B．
【分析】设B′C′与CD相交于点E，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根据旋转角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
7．在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的方向不变，大小不变，所以由题意可得选项B是绕O点顺时针旋转90°得到的图形。
8．（2018·宁晋模拟）如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故答案为：D．
【分析】找到图形旋转中心的方法：先找到这个图形和旋转图形的两个对称点；连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.
二、填空题
9．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕 沿 转动一个 的图形变换叫做旋转.
【答案】一个点；一个方向；角度
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】在平面内，将一个图形绕着一个定点沿一个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，
故答案为：一个点，一个方向，角度
【分析】旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿一个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，
10．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点 ；②旋转角度为 ．
【答案】C；240°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】由图可知旋转中心是点C，旋转角度为360°-120°=240°。
【分析】由旋转的性质和图形可知，旋转中心是点C，旋转角度为360°-120°=240°。
11．如图， 绕着顶点B顺时针旋转 得 ，连结CD，若 ， ，则 的度数是 ．
【答案】15°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵△ABC绕着顶点B顺时针旋转150°得△EBD，
∴BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC
故∠BDC= ∠DBE=15°，
故答案是：15°．
【分析】由旋转的性质可得BD=BC，根据等边对等角可得∠DCB=∠BDC，由三角形外角的性质∠BDC= ∠DBE可求解。
12．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为 ．
【答案】 π
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在直角△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，
∴OB= AB=2 ，
∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，
∴∠BOB1=90°，
∴点B走过的路径长为 π
故答案为 π
【分析】在直角△OAB中，用勾股定理可求得OB的长，由旋转的性质可得∠BOB1的度数为90度，而点B走过的路径长是以点O为圆心、OB为半径、圆心角是90度的弧长，所以点B走过的路径长可根据弧长公式求解。
13．如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？ ．
【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．
故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【分析】根据正方形和旋转的性质可得把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD。
14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC′= AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD= ×6=2 ，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2 ）2，
解得：x=4，∴EC=4，
则S△AEC= EC AD=4 ．
故答案为：4
【分析】由旋转的性质可得AD= AC′= AC，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得∠ACD=30°，于是易证∠EAC=∠ACD=30°，由等角对等边可得AE=CE．在Rt△ADE中，用勾股定理可求得AE的长，则△AEC的面积=EC AD可求解。
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为 cm．
【答案】5
【知识点】旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC= ，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′= AC= =10，
∴EF= AA′=5，
故答案为：5.
【分析】连接AC、A′C，AA′，由旋转的性质易证△ACA′是等腰直角三角形，EF是△ACA′的中位线，用勾股定理可求得AA′的长，根据三角形的中位线定理即可求解。
三、解答题
16．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE
（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转前后的两个图形全等可得△ABC≌△ADE△ABC≌△ADE；
（2）根据旋转的性质旋转角相等可得∠BAD=∠EAC=30°。
17．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.
（1）指出它的旋转中心.；
（2）经过45分钟，分针旋转了多少度？
【答案】（1）解：它的旋转中心是表盘中心
（2）解：分针一周要60分钟，正好旋转了360°，而45分钟旋转的角度是： ×360°＝270°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由旋转中心的定义和题意可得表盘中心即为旋转中心；
（2）因为分针一周要60分钟，所以45分钟旋转的角度即为一周的倍。
18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度数．
【答案】解：如图，∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，∴∠ACA′=38°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠A′OC=90°，∴∠A′=90°-38°=52°，∴∠A=52°，又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ABC=180°-90°-52°=38°.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质可得∠ACA′=38°，∠A=∠A′，根据三角形内角和定理可求∠A′得度数，则∠A的度数可求，在Rt△ABC中，用三角形内角和定理即可求解。
19．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．
【答案】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】由菱形的性质可得BC=CD，∠BCD=∠A；由旋转的性质可得CE=CF，∠ECF=∠BCD=∠A，于是根据角的构成可得∠BCE=∠DCF，用边角边可证△BCE≌△DCF，则∠F=∠E可求解。
20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
若AF=4，AB=7.
（1）旋转中心为 ；旋转角度为 ；
（2）DE的长度为 ；
（3）指出BE与DF的位置关系如何？并说明理由.
【答案】（1）A；90°
（2）3
（3）解：BE⊥DF．理由如下：延长BE与DF交于点M∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°；（2）DE=AD-AE=7-4=3；
【分析】（1）由题意可得，旋转中心为点A，旋转角度为90°；
（2）BE⊥DF．理由如下：延长BE与DF交于点M，由旋转的性质可得△ABE≌△ADF，所以∠ABE=∠ADF，根据三角形的内角和定理可得∠ABE+∠F=90°，即∠BMF=90°。
21．如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证： ≌ ；
（2）当 时，求 的度数．
【答案】（1）证明：由题意可知： ， ， ， ， ， ，在 与 中， ，
≌
（2）解： ， ， ，
由（1）可知： ，
，
，
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由角的构成可得∠ ACD = ∠ BCE ，然后用边角边易证△ ACD ≌ △ BCE；
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠ A = 45 ，所以根据（1）中的全等三角形可得∠A=∠CBE=45 ，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BE = BF于是根据等边对等角可求得∠BEF=。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．如图，已知点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBC
B．△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OAB
C．△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OAB
D．△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OAB
2．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图 ①，第2次旋转后得到图6②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
3．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(-1，1) D．(2，0)
4．（2017九上·河口期末）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．12 B．6 C．6 D．
6．（2016八下·曲阜期中）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
7．在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018·宁晋模拟）如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题
9．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕 沿 转动一个 的图形变换叫做旋转.
10．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点 ；②旋转角度为 ．
11．如图， 绕着顶点B顺时针旋转 得 ，连结CD，若 ， ，则 的度数是 ．
12．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为 ．
13．如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？ ．
14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为 cm．
三、解答题
16．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
17．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.
（1）指出它的旋转中心.；
（2）经过45分钟，分针旋转了多少度？
18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度数．
19．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．
20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
若AF=4，AB=7.
（1）旋转中心为 ；旋转角度为 ；
（2）DE的长度为 ；
（3）指出BE与DF的位置关系如何？并说明理由.
21．如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证： ≌ ；
（2）当 时，求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】A、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC，所以A不符合题意；
B、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC，所以B不符合题意；
C、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点F顺时针旋转60°时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，所以C符合题意；
D、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OBC，所以D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质即可判断。
2．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】依题意，旋转10次共旋转了10×45°＝450°，
因为450°－360°＝90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，
故答案为：B．
【分析】由旋转的性质和题意可得，旋转10次共旋转了10×45°＝450°，而450°－360°＝90°，所以可知第10次旋转后得到的图形与图②相同。
3．【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).
故答案为：B.
【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，
则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，
∴△OAD≌△A′OD′（SSS），
∵A（-2，5），
∴OD=2，AD=5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故答案为：A．
【分析】先根据旋转的性质画出旋转后的图形，作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，再证明△OAD≌△A′OD′，然后根据全等三角形的性质及点A的坐标，即可求出点A′的坐标。
5．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】连接B'B，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，
∴△AA'C是等边三角形，
∴∠AA'C=60°，
∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴∠CB'B=60°，
∵∠CB'A'=30°，
∴∠A'B'B=30°，
∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴AB=12，
∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，
∴B'B=6 ，
故答案为：D．
【分析】连接B'B，由旋转的性质和题意易证△AA'C和△BCB'是等边三角形，在直角三角形B'BA'中用勾股定理可求得B'B的长。
6．【答案】B
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，
在Rt△ADE和Rt△AB′E，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋转角为30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD= （90°﹣30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1× = ，
∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2× ×1× = ；
故选：B．
【分析】设B′C′与CD相交于点E，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根据旋转角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
7．【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的方向不变，大小不变，所以由题意可得选项B是绕O点顺时针旋转90°得到的图形。
8．【答案】D
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故答案为：D．
【分析】找到图形旋转中心的方法：先找到这个图形和旋转图形的两个对称点；连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.
9．【答案】一个点；一个方向；角度
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】在平面内，将一个图形绕着一个定点沿一个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，
故答案为：一个点，一个方向，角度
【分析】旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿一个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，
10．【答案】C；240°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】由图可知旋转中心是点C，旋转角度为360°-120°=240°。
【分析】由旋转的性质和图形可知，旋转中心是点C，旋转角度为360°-120°=240°。
11．【答案】15°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵△ABC绕着顶点B顺时针旋转150°得△EBD，
∴BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC
故∠BDC= ∠DBE=15°，
故答案是：15°．
【分析】由旋转的性质可得BD=BC，根据等边对等角可得∠DCB=∠BDC，由三角形外角的性质∠BDC= ∠DBE可求解。
12．【答案】 π
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在直角△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，
∴OB= AB=2 ，
∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，
∴∠BOB1=90°，
∴点B走过的路径长为 π
故答案为 π
【分析】在直角△OAB中，用勾股定理可求得OB的长，由旋转的性质可得∠BOB1的度数为90度，而点B走过的路径长是以点O为圆心、OB为半径、圆心角是90度的弧长，所以点B走过的路径长可根据弧长公式求解。
13．【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．
故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【分析】根据正方形和旋转的性质可得把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD。
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC′= AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD= ×6=2 ，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2 ）2，
解得：x=4，∴EC=4，
则S△AEC= EC AD=4 ．
故答案为：4
【分析】由旋转的性质可得AD= AC′= AC，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得∠ACD=30°，于是易证∠EAC=∠ACD=30°，由等角对等边可得AE=CE．在Rt△ADE中，用勾股定理可求得AE的长，则△AEC的面积=EC AD可求解。
15．【答案】5
【知识点】旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴AC= ，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴AA′= AC= =10，
∴EF= AA′=5，
故答案为：5.
【分析】连接AC、A′C，AA′，由旋转的性质易证△ACA′是等腰直角三角形，EF是△ACA′的中位线，用勾股定理可求得AA′的长，根据三角形的中位线定理即可求解。
16．【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE
（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转前后的两个图形全等可得△ABC≌△ADE△ABC≌△ADE；
（2）根据旋转的性质旋转角相等可得∠BAD=∠EAC=30°。
17．【答案】（1）解：它的旋转中心是表盘中心
（2）解：分针一周要60分钟，正好旋转了360°，而45分钟旋转的角度是： ×360°＝270°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由旋转中心的定义和题意可得表盘中心即为旋转中心；
（2）因为分针一周要60分钟，所以45分钟旋转的角度即为一周的倍。
18．【答案】解：如图，∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，∴∠ACA′=38°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠A′OC=90°，∴∠A′=90°-38°=52°，∴∠A=52°，又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ABC=180°-90°-52°=38°.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质可得∠ACA′=38°，∠A=∠A′，根据三角形内角和定理可求∠A′得度数，则∠A的度数可求，在Rt△ABC中，用三角形内角和定理即可求解。
19．【答案】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】由菱形的性质可得BC=CD，∠BCD=∠A；由旋转的性质可得CE=CF，∠ECF=∠BCD=∠A，于是根据角的构成可得∠BCE=∠DCF，用边角边可证△BCE≌△DCF，则∠F=∠E可求解。
20．【答案】（1）A；90°
（2）3
（3）解：BE⊥DF．理由如下：延长BE与DF交于点M∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°；（2）DE=AD-AE=7-4=3；
【分析】（1）由题意可得，旋转中心为点A，旋转角度为90°；
（2）BE⊥DF．理由如下：延长BE与DF交于点M，由旋转的性质可得△ABE≌△ADF，所以∠ABE=∠ADF，根据三角形的内角和定理可得∠ABE+∠F=90°，即∠BMF=90°。
21．【答案】（1）证明：由题意可知： ， ， ， ， ， ，在 与 中， ，
≌
（2）解： ， ， ，
由（1）可知： ，
，
，
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由角的构成可得∠ ACD = ∠ BCE ，然后用边角边易证△ ACD ≌ △ BCE；
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠ A = 45 ，所以根据（1）中的全等三角形可得∠A=∠CBE=45 ，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BE = BF于是根据等边对等角可求得∠BEF=。
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