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浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．式子 成立的条件是（ ）
A． ≥3 B． ≤1 C．1≤ ≤3 D．1＜ ≤3
【答案】D
【解析】由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0，
解得1＜x≤3.
故答案为：D.
2．计算的结果是（ ）
A．6 B．0 C． D．4
【答案】B
【解析】
故答案为：B.
3． 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、∵，∴A不正确；B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
4．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【解析】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
5．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
【答案】C
【解析】；；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
6．观察分析下列数据：，，根据数据排列的规律得到的第个数据的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，第n个数据为，
∴根据数据排列的规律得到的第个数据的值是，
故答案为：B.
7．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（ ）
A．13 B．14 C．12 D．11
【答案】A
【解析】，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：A.
8．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【答案】D
【解析】将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
9．已知，化简得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
==
，
∵，
∴，
∴=a--a-=，
故答案为：B.
10．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】①∵18＞2，
∴①，所以①正确；
②∵1＜2，2＜3，3＜4，......99＜100，
∴，所以②正确；
③可分成两种情况：
（1）当a≥b时，
（2）当a＜b时，，
∴=丨a-b丨，所以③正确；
综上，以上说法正确的个数为3个。
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若 ， ，则 的值为 ．
【答案】20
【解析】∵
∴=20
12．观察下列式子：；；；；…；请用字母表示其中的规律 ．
【答案】（a为正整数）
【解析】
规律为： (a为正整数)
证明： (a为正整数)
13．当时，代数式 ．
【答案】2025
【解析】∵
∴
∴
故答案为：2025．
14．你见过像，这样的根式吗这一类根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以化简，如：．
用上述方法化简 ．
【答案】
【解析】由题意得，
故答案为：
【分析】根据题目的方法进行化简即可求解。
15．把中根号外的移入根号内得 ．
【答案】
【解析】∵>0，
∴a-1<0，
∴原式=-=-=-.
故答案为：-.
16．已知实数a满足|2023-a|+ =a，那么a-20232+1的值是 ．
【答案】2025
【解析】∵a-2024≥0，
∴ ，
∴原式可变形为：a-2023+ a，
∴a-2024=20232，
∴a=20232+2024，
∴a-20242+1=20232+2024-20232+1=2025.
故答案为：2025.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
18．（1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式===
当时，原式
19．若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
（1）小明的解答从第 步出现错误的，错误的原因是用错了性质： ；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）二；
（2）解：∵，
∴，，
∴原式
20．观察下列各式：
；；
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；
（3）利用上述规律计算．
【答案】（1）
（2）解：.
验证：等式左边＝＝＝等式右边
（3）解：＝
【解析】（1）由题可得 =；
故答案为：.
21．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：长方形的周长，
答：长方形的周长是；
（2）解：购买地砖需要花费
（元）
答：购买地砖需要花费6600元．
22．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；….
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出 的值.
【答案】（1）解：∵OA1=1= ，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，
∴OA22= =1+1=2，
∴OA2= ， ，
∵OA32= =（ ）2＋1＝3，
∴ ， ，
∵OA42= =（ ）2＋1＝4，
∴OA4=2， ，
，
∴ ， ，
∴OA102= =10，
∴OA10= ，
∴含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律为： ，OA10的长为 ；
（2）解：由（1）知： ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ = = .
23．如图，矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1.
（1）求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；
（2）若，，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：由题意知， ， ，
∴ ，
∴图中阴影部分的面积为 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，即 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
将 ， ， 代入 中得， ，
∴阴影部分的面积为 .
24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1） ，则 ， ；
（2）已知 是 的算术平方根，求 的值；
（3）当 时，化简 ．
【答案】（1）2；1
（2）解：∵ 是 的算术平方根，
∴ ，
∴ ；
（3）2
【解析】（1）∵ ，
∴a＝2，b＝1；（3）∵ ，
∴ ，
，
，
，
．
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浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．式子 成立的条件是（ ）
A． ≥3 B． ≤1 C．1≤ ≤3 D．1＜ ≤3
2．计算的结果是（ ）
A．6 B．0 C． D．4
3． 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
5．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
6．观察分析下列数据：，，根据数据排列的规律得到的第个数据的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（ ）
A．13 B．14 C．12 D．11
8．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
9．已知，化简得（ ）
A． B． C． D．
10．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若 ， ，则 的值为 ．
12．观察下列式子：；；；；…；请用字母表示其中的规律 ．
13．当时，代数式 ．
14．你见过像，这样的根式吗这一类根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以化简，如：．
用上述方法化简 ．
15．把中根号外的移入根号内得 ．
16．已知实数a满足|2023-a|+ =a，那么a-20232+1的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
18．
（1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中.
19．若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
（1）小明的解答从第 步出现错误的，错误的原因是用错了性质： ；
（2）写出正确的解答过程．
20．观察下列各式：
；；
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；
（3）利用上述规律计算．
21．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
22．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；….
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出 的值.
23．如图，矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1.
（1）求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；
（2）若，，求阴影部分的面积.
24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1） ，则 ， ；
（2）已知 是 的算术平方根，求 的值；
（3）当 时，化简 ．
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