浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷2(含解析)

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名称 浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷2(含解析)
格式 zip
文件大小 1.8MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2024-01-24 17:32:59

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷2
(解析版)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.式子 成立的条件是(  )
A. ≥3 B. ≤1 C.1≤ ≤3 D.1< ≤3
【答案】D
【解析】由二次根式的意义可知x-1>0,且3-x≥0,
解得1<x≤3.
故答案为:D.
2.计算的结果是(  )
A.6 B.0 C. D.4
【答案】B
【解析】
故答案为:B.
3. 下列各式化成最简二次根式正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵,∴A不正确;B、∵,∴B不正确;
C、∵,∴C正确;
D、∵,∴D不正确;
故答案为:C.
4.如果最简根式 与 是同类二次根式,那么使 有意义的x的取值范围是(  )
A.x≤10 B.x≥10 C.x<10 D.x>10 
【答案】A
【解析】由题意3a-8=17-2a,所以a=5,所以4a-2x=20-2x≥0,所以x≤10,即得A.
5.已知a= ,b= ,则a与b的关系是(  )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方值相等
【答案】C
【解析】;;
∴a与b互为倒数.
故答案为:C.
6.观察分析下列数据:,,根据数据排列的规律得到的第个数据的值是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意,第n个数据为,
∴根据数据排列的规律得到的第个数据的值是,
故答案为:B.
7.已知,若a,b为两个连续的整数,且,则(  )
A.13 B.14 C.12 D.11
【答案】A
【解析】,
∵,
∴,即,
∴,
∴,
故答案为:A.
8.若二次根式 有意义,且关于x的分式方程 +2= 有正数解,则符合条件的整数m的和是(  )
A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4
【答案】D
【解析】将分式方程去分母得,﹣m+2(x﹣1)=3,解得,x= ,
∵关于x的分式方程 +2= 有正数解,
∴ >0,
∴m>﹣5,
又∵x=1是增根,当x=1时, =1,即m=﹣3
∴m≠﹣3,
∵ 有意义,
∴2﹣m≥0,
∴m≤2,
因此﹣5<m≤2且m≠﹣3,
∵m为整数,
∴m可以为﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,其和为﹣4,
故答案为:D.
9.已知,化简得(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
==

∵,
∴,
∴=a--a-=,
故答案为:B.
10.对于任意实数m,n,若定义新运算,给出三个说法:
①;②;③.
以上说法中正确的个数是(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】D
【解析】①∵18>2,
∴①,所以①正确;
②∵1<2,2<3,3<4,......99<100,
∴,所以②正确;
③可分成两种情况:
(1)当a≥b时,
(2)当a<b时,,
∴=丨a-b丨,所以③正确;
综上,以上说法正确的个数为3个。
故答案为:D.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.若 , ,则 的值为   .
【答案】20
【解析】∵
∴=20
12.观察下列式子:;;;;…;请用字母表示其中的规律   .
【答案】(a为正整数)
【解析】
规律为: (a为正整数)
证明: (a为正整数)
13.当时,代数式   .
【答案】2025
【解析】∵


故答案为:2025.
14.你见过像,这样的根式吗这一类根式叫做复合二次根式,有些复合二次根式可以化简,如:.
用上述方法化简   .
【答案】
【解析】由题意得,
故答案为:
【分析】根据题目的方法进行化简即可求解。
15.把中根号外的移入根号内得   .
【答案】
【解析】∵>0,
∴a-1<0,
∴原式=-=-=-.
故答案为:-.
16.已知实数a满足|2023-a|+ =a,那么a-20232+1的值是    .
【答案】2025
【解析】∵a-2024≥0,
∴ ,
∴原式可变形为:a-2023+ a,
∴a-2024=20232,
∴a=20232+2024,
∴a-20242+1=20232+2024-20232+1=2025.
故答案为:2025.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算:
(1);(2);(3);(4).
【答案】(1)原式;
(2)原式;
(3)原式;
(4)原式.
18.(1)已知,求代数式的值;
(2)先化简,再求值:,其中.
【答案】(1)解:原式
(2)解:原式===
当时,原式
19.若,化简,小明的解答过程如下:
解:原式 第一步
第二步
第三步
(1)小明的解答从第   步出现错误的,错误的原因是用错了性质:   ;
(2)写出正确的解答过程.
【答案】(1)二;
(2)解:∵,
∴,,
∴原式
20.观察下列各式:
;;
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:   ;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整)表示的等式,并验证;
(3)利用上述规律计算.
【答案】(1)
(2)解:.
验证:等式左边===等式右边
(3)解:=
【解析】(1)由题可得 =;
故答案为:.
21.某居民小区有一块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长为,宽为(即图中阴影部分),长方形花坛的长为,宽为,
(1)长方形的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方.其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖,若铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
【答案】(1)解:长方形的周长,
答:长方形的周长是;
(2)解:购买地砖需要花费
(元)
答:购买地砖需要花费6600元.
22.甲是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.
细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:
( )2+1=2,S1= ;( )2+1=3,S2= ;( )2+1=4,S3= ;….
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA10的长;
(2)求出 的值.
【答案】(1)解:∵OA1=1= ,OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,
∴OA22= =1+1=2,
∴OA2= , ,
∵OA32= =( )2+1=3,
∴ , ,
∵OA42= =( )2+1=4,
∴OA4=2, ,

∴ , ,
∴OA102= =10,
∴OA10= ,
∴含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律为: ,OA10的长为 ;
(2)解:由(1)知: ,
∴ , , , , ,
∴ = = .
23.如图,矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1.
(1)求图中阴影部分的面积(用含m和n的式子表示);
(2)若,,求阴影部分的面积.
【答案】(1)解:由题意知, , ,
∴ ,
∴图中阴影部分的面积为 ;
(2)解:∵ ,
∴ ,即 ,则 ,
∵ ,
∴ ,
将 , , 代入 中得, ,
∴阴影部分的面积为 .
24.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如: ,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:
.请你仿照小明的方法解决下列问题:
(1) ,则    ,    ;
(2)已知 是 的算术平方根,求 的值;
(3)当 时,化简    .
【答案】(1)2;1
(2)解:∵ 是 的算术平方根,
∴ ,
∴ ;
(3)2
【解析】(1)∵ ,
∴a=2,b=1;(3)∵ ,
∴ ,




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浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式 培优测试卷2
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.式子 成立的条件是(  )
A. ≥3 B. ≤1 C.1≤ ≤3 D.1< ≤3
2.计算的结果是(  )
A.6 B.0 C. D.4
3. 下列各式化成最简二次根式正确的是(  )
A. B. C. D.
4.如果最简根式 与 是同类二次根式,那么使 有意义的x的取值范围是(  )
A.x≤10 B.x≥10 C.x<10 D.x>10 
5.已知a= ,b= ,则a与b的关系是(  )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方值相等
6.观察分析下列数据:,,根据数据排列的规律得到的第个数据的值是(  )
A. B. C. D.
7.已知,若a,b为两个连续的整数,且,则(  )
A.13 B.14 C.12 D.11
8.若二次根式 有意义,且关于x的分式方程 +2= 有正数解,则符合条件的整数m的和是(  )
A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4
9.已知,化简得(  )
A. B. C. D.
10.对于任意实数m,n,若定义新运算,给出三个说法:
①;②;③.
以上说法中正确的个数是(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.若 , ,则 的值为   .
12.观察下列式子:;;;;…;请用字母表示其中的规律   .
13.当时,代数式   .
14.你见过像,这样的根式吗这一类根式叫做复合二次根式,有些复合二次根式可以化简,如:.
用上述方法化简   .
15.把中根号外的移入根号内得   .
16.已知实数a满足|2023-a|+ =a,那么a-20232+1的值是    .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算:
(1); (2); (3); (4).
18.
(1)已知,求代数式的值;
(2)先化简,再求值:,其中.
19.若,化简,小明的解答过程如下:
解:原式 第一步
第二步
第三步
(1)小明的解答从第   步出现错误的,错误的原因是用错了性质:   ;
(2)写出正确的解答过程.
20.观察下列各式:
;;
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:   ;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整)表示的等式,并验证;
(3)利用上述规律计算.
21.某居民小区有一块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长为,宽为(即图中阴影部分),长方形花坛的长为,宽为,
(1)长方形的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方.其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖,若铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
22.甲是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.
细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:
( )2+1=2,S1= ;( )2+1=3,S2= ;( )2+1=4,S3= ;….
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA10的长;
(2)求出 的值.
23.如图,矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1.
(1)求图中阴影部分的面积(用含m和n的式子表示);
(2)若,,求阴影部分的面积.
24.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如: ,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:
.请你仿照小明的方法解决下列问题:
(1) ,则    ,    ;
(2)已知 是 的算术平方根,求 的值;
(3)当 时,化简    .
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