2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.1.2多边形（课时2） 同步练习
一、选择题
1．若从多边形的一个顶点可以引出 7 条对角线，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】因为从多边形的一个顶点可引出 (n ， 3) 条对角线，
所以 n 3 = 7，所以 n = 10．
【分析】根据从多边形的一个顶点所引的对角线为(n-3)条可得，(n-3)=7，解得n = 10。
2．（2015八上·丰都期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2） 180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
3．（2017七下·农安期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和为360°列式计算即可得解.
4．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B
【分析】根据一个多边形的内角与外角互补可得，如果内角是锐角，则外角是钝角；而多边形的外角和为360°，所以外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个。
二、填空题
5．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的 ，则这个多边形是 边形.
【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设每个外角为 ，则 ，解得 ，而多边形边数 .
【分析】因为一个多边形的每一个外角与其邻角互补，所以可设每个外角为 x ，则邻角为（ x），根据题意可列方程： x = ( x ) ×，解方程得，x = ，再由一个多边形的外角和等于，所以多边形边数 n ==8.
6．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数是 ．
【答案】6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，有：
n＝2(n-3)，
解得n＝6，
故这个多边形的边数为6．
【分析】因为从多边形的一个顶点出发的对角线条数=(n-3)条，所以根据题意可得n＝2(n-3)，解得n＝6。
7．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．
【分析】根据任何多边形的外角和为360°可得李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．
8．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：
（1）王强是在求 边形的内角和
（2）少加的那个内角为 度
【答案】（1）9
（2）120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：(1)因为1140°÷180°＝ ，故求的是九边形的内角和；（2）少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°
【分析】（1）设边数为n，根据王强和小军的对话可得（n-2）+，(n-2)，解不等式组即可求解；
（2）少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°。
三、解答题
9．如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
【答案】解：∵五边形内角和为：（5-2）×180=540°，
∴阴影部分的面积之和是1.5个圆，即π×12=π.
所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为π.
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据题意每一个扇形的半径相同，各扇形的圆心角之和为五边形的内角和，即（5-2）×180°=，所以圆与五边形重合的面积==.
10．已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数为n，则
，解得n＝9.
答：这个多边形的边数为9.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】另一种方法，设这个多边形的边数为n，因为每个外角比与它相邻的内角小100°，所以与它相邻的内角为100°+n，而每个外角比与它相邻的内角互补，所以n+n+=，解得n=，根据一个多边形的外角和为可得=9.
11．综合题
（1）如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
（2）如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．
【答案】（1）解：在四边形BCDM中，∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°.∵∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°
（2）解：∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)在四边形BCDM中，根据四边形的内角和为360°可得∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，根据四边形的内角和为360°可得∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°.已知有∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°；
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，而四边形的内角和为360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°。
12．如图
（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有＿＿＿个.（用含n的代数式表示）
（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2，PA3，PA4，…，PAn-1，得到n－1个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式.
（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系
【答案】（1）2n+1
（2）解：设n边形的内角和为k，则根据题意，得k＝(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180°
（3）解：设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，而四边形的内角和为360°，所以360n+360＝k×180，则2n+2＝k，即 .
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）依题意，得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个.
【分析】（1）根据已知的图形中的条件可知，互不重叠的三角形是连续的奇数，所以在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个；
（2）根据三角形的内角和为180°可得n边形的内角和=(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180°；
(3)设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，而四边形的内角和为360°，根据题意可得360n+360＝k×180，整理得n=.
1 / 12017-2018学年数学浙教版八年级下册4.1.2多边形（课时2） 同步练习
一、选择题
1．若从多边形的一个顶点可以引出 7 条对角线，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（2015八上·丰都期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
3．（2017七下·农安期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
4．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
二、填空题
5．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的 ，则这个多边形是 边形.
6．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数是 ．
7．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是
8．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：
（1）王强是在求 边形的内角和
（2）少加的那个内角为 度
三、解答题
9．如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
10．已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．
11．综合题
（1）如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
（2）如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．
12．如图
（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有＿＿＿个.（用含n的代数式表示）
（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2，PA3，PA4，…，PAn-1，得到n－1个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式.
（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】因为从多边形的一个顶点可引出 (n ， 3) 条对角线，
所以 n 3 = 7，所以 n = 10．
【分析】根据从多边形的一个顶点所引的对角线为(n-3)条可得，(n-3)=7，解得n = 10。
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2） 180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和为360°列式计算即可得解.
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B
【分析】根据一个多边形的内角与外角互补可得，如果内角是锐角，则外角是钝角；而多边形的外角和为360°，所以外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个。
5．【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设每个外角为 ，则 ，解得 ，而多边形边数 .
【分析】因为一个多边形的每一个外角与其邻角互补，所以可设每个外角为 x ，则邻角为（ x），根据题意可列方程： x = ( x ) ×，解方程得，x = ，再由一个多边形的外角和等于，所以多边形边数 n ==8.
6．【答案】6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，有：
n＝2(n-3)，
解得n＝6，
故这个多边形的边数为6．
【分析】因为从多边形的一个顶点出发的对角线条数=(n-3)条，所以根据题意可得n＝2(n-3)，解得n＝6。
7．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．
【分析】根据任何多边形的外角和为360°可得李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．
8．【答案】（1）9
（2）120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：(1)因为1140°÷180°＝ ，故求的是九边形的内角和；（2）少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°
【分析】（1）设边数为n，根据王强和小军的对话可得（n-2）+，(n-2)，解不等式组即可求解；
（2）少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°。
9．【答案】解：∵五边形内角和为：（5-2）×180=540°，
∴阴影部分的面积之和是1.5个圆，即π×12=π.
所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为π.
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据题意每一个扇形的半径相同，各扇形的圆心角之和为五边形的内角和，即（5-2）×180°=，所以圆与五边形重合的面积==.
10．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则
，解得n＝9.
答：这个多边形的边数为9.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】另一种方法，设这个多边形的边数为n，因为每个外角比与它相邻的内角小100°，所以与它相邻的内角为100°+n，而每个外角比与它相邻的内角互补，所以n+n+=，解得n=，根据一个多边形的外角和为可得=9.
11．【答案】（1）解：在四边形BCDM中，∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°.∵∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°
（2）解：∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)在四边形BCDM中，根据四边形的内角和为360°可得∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，根据四边形的内角和为360°可得∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°.已知有∠1＝∠A＋∠G，∠2＋∠3＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°；
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，而四边形的内角和为360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°。
12．【答案】（1）2n+1
（2）解：设n边形的内角和为k，则根据题意，得k＝(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180°
（3）解：设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，而四边形的内角和为360°，所以360n+360＝k×180，则2n+2＝k，即 .
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）依题意，得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个.
【分析】（1）根据已知的图形中的条件可知，互不重叠的三角形是连续的奇数，所以在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个；
（2）根据三角形的内角和为180°可得n边形的内角和=(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180°；
(3)设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，而四边形的内角和为360°，根据题意可得360n+360＝k×180，整理得n=.
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