2018-2019学年数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率 单元检测a卷
一、选择题
1．（2017八下·苏州期中）为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体
B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调査是普查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】试题解析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选B．
【分析】试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
2．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】根据题意分析可得：共11+3=14个球，其中3个红球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是
P（摸到红球）=
故本题答案为D
【分析】根据题意分析共有14种等可能的结果，其中3个红球，搅拌均匀后随机任取一个球，故取到红球的共有3种等可能的结果，根据概率公式即可得出取到是红球的概率。
3．（2018八上·定安期末）若频率为0.2，总数为100，则频数为（ ）
A．0.2 B．200 C．100 D．20
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵频率为0.2，总数为100，
∴频数为：100×0.2=20，
故选：D．
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数．
4．广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】“京都大酒店”5个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共5种情况；
当路人一眼望去，能够看到全亮，即5个字一全部亮起来是其中的一种情况；
故其概率是 ．故答案为：A．
【分析】“京都大酒店”5个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共5种情况：依次是亮一个字，亮两个字，亮三个字。亮四个字，亮五个字，当路人一眼望去，能够看到全亮，即5个字一全部亮起来只有一种情况，根据概率公式即可得出答案。
5．下列事件中，必然事件是 （ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上．
B． 是有理数，则 ≥0．
C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事.
A、掷一枚硬币，正面朝上不一定会发生．故不符合题意；
B、由 是有理数，而有理数的绝对值一定大于等于0，则 ≥0．故符合题意；
C、某运动员跳高的最好成绩是20 .1米不一定会发生．故不符合题意；
D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品不一定会发生．故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓必然事件，就是在一定条件下，一定会发生的事件，根据定义即可一一判断。
6．一个不透明的袋子中有3个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同.在袋子中随机摸出一个球是红色的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，则摸出红球的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】袋子中共有5个球，其中红球3个，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，故摸到每个球的机会是一样的，根据概率公式即可得出摸出红球的概率。
7．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】本班A型血的人数为：40×0.4=16．
故选：A．
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为： ，从乙袋中摸出红球的概率为： ；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故答案为：B．
【分析】分别求出从甲袋中摸出红球的概率和从乙袋中摸出红球的概率，再逐一判断可解答。
9．（2016九上·越秀期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球
C．摸出的2个球有一个黑球 D．摸出的2个球都是白球
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，
∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球，
不可能摸出的2个球都是白球．
故答案为：D．
【分析】不可能事件为不可能发生的事件，由于只有一个白球，所以不可能摸到两个白球，这就是不可能事件。
10．（2017八下·南通期末）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（ ）
A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知，平均数为a=（3×7+3×8+4×9）÷10=8.1，中位数为b=8，众数为c=9，因此可知c＞a＞b.
故答案为：D.
【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较。
二、填空题
11．小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．
则小亮获胜的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】
画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，小亮获胜的有1种情况，
∴小亮获胜的概率为 ，
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是四种，小亮获胜的情况只有1种，再利用概率公式即可求得答案．
12．在－1，0， ， ，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】共有6个实数，其中无理数有2个，所以取到无理数的概率是 .
故本题应填 .
【分析】在这些数中，随机的取出一个数，共有6种等可能的结果，其中能取出无理数的只有两种等可能结果，根据概率公式即可算出取到无理数的概率。
13．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，
∴所得的两位数大于30的概率为： = ．
故答案为： ．
【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，根据概率公式即可算出所得的两位数大于30的概率。
14．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，
∴取出的数是3的倍数的概率是： ．
故答案为：
【分析】从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机的取出一个数字，共有10种等可能的结果，其中是3的倍数的有3、6、9共3种情况，根据概率公式即可算出取出的数是3的倍数的概率。
15．“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】因为平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件，
故答案为：随机.
【分析】所谓必然事件就是指一定会发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，由于平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，故可得出答案。
16．（2018·东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的只有4种，根据概率公式即可得出答案。
三、解答题
17．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．
【答案】（1）解：列表得：
点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）解：∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），
∴点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，共有4种等可能的结果，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，共有3种等可能的结果，从而得出：点Q所有可能的坐标共有12种；
（2）根据一次函数图象上的点的坐标特点，12种等可能的结果中在函数y=﹣x+6图象上的只有2种，根据概率公式即可求出点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率.
18．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
【答案】（1）解：所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）解：如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，估计这个机会约是0.55．
（3）解：根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据频数等于实验次数乘以频率，及频率等于频数除以实验次数即可算出表中空白数字；根据实验次数及频率的数值，在坐标系中描出格点，再顺次连接即可补全折线统计图；
（2）用频率估计概率，如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，估计这个机会约是0.55；
（3）将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，第一次可能车字朝上，也可能朝下，第二次也是可能车字朝上，也可能朝下，出现的所有等可能结果是（上，下）（上，上）（下，上）（下，下）共四种，其中刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的共有2种，根据概率公式即可算出刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性。
19．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率
（2）求乙取胜的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
【答案】（1）解：甲伸出手指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，
故P(甲伸出小拇指获胜)=
（2）解：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
乙 甲 A B C D E
A AA AB AC AD AE
B BA BB BC BD BE
C CA CB CC CD CE
D DA DB DC DD DE
E EA EB EC ED EE
由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，
故P(乙获胜)= = .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）甲随机的伸出一个手指的所有可能结果为5种，其中甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故根据概率公式即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，根据题意画出表格，由表格可知共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，根据概率公式即可算出，乙取胜的概率。
20．某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了 名学生，请补全条形统计图 ；
（2）被调查同学中恰好有5名学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．
【答案】（1）60；
（2）解：根据题意做表如下：
乒1 乒2 乒3 篮1 篮2
乒1 乒1篮1 乒1篮2
乒2 乒2篮1 乒2篮2
乒3 乒3篮1 乒3篮2
篮1 篮1乒1 篮1乒2 篮1乒3
篮2 篮2乒1 篮2乒2 篮2乒3
由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一篮一乒的情况有12种，所以抽到一篮一乒的概率为P（一篮一乒）=
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵6÷10%=60，∴这次考查中一共调查了60名学生．∵该校喜欢足球的学生有：60×20%=12人，∴补全统计图如图：
【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可知：喜欢排球的共有6人，其所占的百分比是10％，样本中喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可得出这次考察中，所调查的学生人数；用本次调查的学生总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比，即可即可得出喜欢足球的人数，根据人数补全条形统计图；
（2）根据题意列出表格，由表格可知：总有20种等可能性结果，其中抽到一篮一乒的情况有12种，根据概率公式即可算出恰好抽到一篮一乒的概率。
21．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.
【答案】解：画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，根据概率公式即可得出以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率。
22．已知不等式组
（1）求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
【答案】（1）解：3x＋4>x，得x＞－2，
解 x≤x＋ ，得x≤2，
∴不等式组的解集为：－2＜x≤2，
∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，
∴积为正数的概率为 ＝ .
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内找出整数解；
（2）根据题意，画出树状图，由图知：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，根据概率公式即可求出答案。
23．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）解：该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表可知，所有等可能的抽取结果共有9种，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况也只有9种；
（2）由（1）知，甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有9种，其中积为奇数的是有4种，积为偶数的有5种，根据概率公式分别求出甲乙两人获胜的概率，再比较大小即可得出游戏是否公平。
24．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
【答案】（1）
（2）解：如图：
∴所有可能的结果是（4，5）（4，6）（4，7）（5，4）（5，6）（5，7）（6，4）（6，5）（6，7）
（7，4）（7，5）（7，6） 共12种．
∴P（乙获胜）= ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，∴P（甲获胜）= =
【分析】（1）甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，根据概率公式即可得出甲获胜的概率；
（2）根据题意画出树状图，由图知：所有可能的结果共有12种，其中乙获胜的只有5种可能，根据概率公式即可得出乙获胜的概率。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率 单元检测a卷
一、选择题
1．（2017八下·苏州期中）为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体
B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调査是普查
2．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018八上·定安期末）若频率为0.2，总数为100，则频数为（ ）
A．0.2 B．200 C．100 D．20
4．广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，必然事件是 （ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上．
B． 是有理数，则 ≥0．
C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
6．一个不透明的袋子中有3个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同.在袋子中随机摸出一个球是红色的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D．①②③
9．（2016九上·越秀期末）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球
C．摸出的2个球有一个黑球 D．摸出的2个球都是白球
10．（2017八下·南通期末）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（ ）
A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b
二、填空题
11．小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．
则小亮获胜的概率为 ．
12．在－1，0， ， ，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
13．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ．
14．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
15．“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
16．（2018·东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
三、解答题
17．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．
18．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
19．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率
（2）求乙取胜的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
20．某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了 名学生，请补全条形统计图 ；
（2）被调查同学中恰好有5名学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．
21．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.
22．已知不等式组
（1）求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
23．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
24．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】试题解析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选B．
【分析】试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
2．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】根据题意分析可得：共11+3=14个球，其中3个红球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是
P（摸到红球）=
故本题答案为D
【分析】根据题意分析共有14种等可能的结果，其中3个红球，搅拌均匀后随机任取一个球，故取到红球的共有3种等可能的结果，根据概率公式即可得出取到是红球的概率。
3．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵频率为0.2，总数为100，
∴频数为：100×0.2=20，
故选：D．
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数．
4．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】“京都大酒店”5个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共5种情况；
当路人一眼望去，能够看到全亮，即5个字一全部亮起来是其中的一种情况；
故其概率是 ．故答案为：A．
【分析】“京都大酒店”5个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共5种情况：依次是亮一个字，亮两个字，亮三个字。亮四个字，亮五个字，当路人一眼望去，能够看到全亮，即5个字一全部亮起来只有一种情况，根据概率公式即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事.
A、掷一枚硬币，正面朝上不一定会发生．故不符合题意；
B、由 是有理数，而有理数的绝对值一定大于等于0，则 ≥0．故符合题意；
C、某运动员跳高的最好成绩是20 .1米不一定会发生．故不符合题意；
D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品不一定会发生．故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓必然事件，就是在一定条件下，一定会发生的事件，根据定义即可一一判断。
6．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，则摸出红球的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】袋子中共有5个球，其中红球3个，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，故摸到每个球的机会是一样的，根据概率公式即可得出摸出红球的概率。
7．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】本班A型血的人数为：40×0.4=16．
故选：A．
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
8．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为： ，从乙袋中摸出红球的概率为： ；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故答案为：B．
【分析】分别求出从甲袋中摸出红球的概率和从乙袋中摸出红球的概率，再逐一判断可解答。
9．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，
∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球，
不可能摸出的2个球都是白球．
故答案为：D．
【分析】不可能事件为不可能发生的事件，由于只有一个白球，所以不可能摸到两个白球，这就是不可能事件。
10．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知，平均数为a=（3×7+3×8+4×9）÷10=8.1，中位数为b=8，众数为c=9，因此可知c＞a＞b.
故答案为：D.
【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较。
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】
画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，小亮获胜的有1种情况，
∴小亮获胜的概率为 ，
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是四种，小亮获胜的情况只有1种，再利用概率公式即可求得答案．
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】共有6个实数，其中无理数有2个，所以取到无理数的概率是 .
故本题应填 .
【分析】在这些数中，随机的取出一个数，共有6种等可能的结果，其中能取出无理数的只有两种等可能结果，根据概率公式即可算出取到无理数的概率。
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，
∴所得的两位数大于30的概率为： = ．
故答案为： ．
【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，根据概率公式即可算出所得的两位数大于30的概率。
14．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，
∴取出的数是3的倍数的概率是： ．
故答案为：
【分析】从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机的取出一个数字，共有10种等可能的结果，其中是3的倍数的有3、6、9共3种情况，根据概率公式即可算出取出的数是3的倍数的概率。
15．【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】因为平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件，
故答案为：随机.
【分析】所谓必然事件就是指一定会发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，由于平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，故可得出答案。
16．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的只有4种，根据概率公式即可得出答案。
17．【答案】（1）解：列表得：
点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）解：∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），
∴点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，共有4种等可能的结果，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，共有3种等可能的结果，从而得出：点Q所有可能的坐标共有12种；
（2）根据一次函数图象上的点的坐标特点，12种等可能的结果中在函数y=﹣x+6图象上的只有2种，根据概率公式即可求出点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率.
18．【答案】（1）解：所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）解：如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，估计这个机会约是0.55．
（3）解：根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据频数等于实验次数乘以频率，及频率等于频数除以实验次数即可算出表中空白数字；根据实验次数及频率的数值，在坐标系中描出格点，再顺次连接即可补全折线统计图；
（2）用频率估计概率，如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，估计这个机会约是0.55；
（3）将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，第一次可能车字朝上，也可能朝下，第二次也是可能车字朝上，也可能朝下，出现的所有等可能结果是（上，下）（上，上）（下，上）（下，下）共四种，其中刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的共有2种，根据概率公式即可算出刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性。
19．【答案】（1）解：甲伸出手指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，
故P(甲伸出小拇指获胜)=
（2）解：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
乙 甲 A B C D E
A AA AB AC AD AE
B BA BB BC BD BE
C CA CB CC CD CE
D DA DB DC DD DE
E EA EB EC ED EE
由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，
故P(乙获胜)= = .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）甲随机的伸出一个手指的所有可能结果为5种，其中甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故根据概率公式即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，根据题意画出表格，由表格可知共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，根据概率公式即可算出，乙取胜的概率。
20．【答案】（1）60；
（2）解：根据题意做表如下：
乒1 乒2 乒3 篮1 篮2
乒1 乒1篮1 乒1篮2
乒2 乒2篮1 乒2篮2
乒3 乒3篮1 乒3篮2
篮1 篮1乒1 篮1乒2 篮1乒3
篮2 篮2乒1 篮2乒2 篮2乒3
由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一篮一乒的情况有12种，所以抽到一篮一乒的概率为P（一篮一乒）=
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵6÷10%=60，∴这次考查中一共调查了60名学生．∵该校喜欢足球的学生有：60×20%=12人，∴补全统计图如图：
【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可知：喜欢排球的共有6人，其所占的百分比是10％，样本中喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可得出这次考察中，所调查的学生人数；用本次调查的学生总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比，即可即可得出喜欢足球的人数，根据人数补全条形统计图；
（2）根据题意列出表格，由表格可知：总有20种等可能性结果，其中抽到一篮一乒的情况有12种，根据概率公式即可算出恰好抽到一篮一乒的概率。
21．【答案】解：画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，根据概率公式即可得出以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率。
22．【答案】（1）解：3x＋4>x，得x＞－2，
解 x≤x＋ ，得x≤2，
∴不等式组的解集为：－2＜x≤2，
∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，
∴积为正数的概率为 ＝ .
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内找出整数解；
（2）根据题意，画出树状图，由图知：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，根据概率公式即可求出答案。
23．【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）解：该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表可知，所有等可能的抽取结果共有9种，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况也只有9种；
（2）由（1）知，甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有9种，其中积为奇数的是有4种，积为偶数的有5种，根据概率公式分别求出甲乙两人获胜的概率，再比较大小即可得出游戏是否公平。
24．【答案】（1）
（2）解：如图：
∴所有可能的结果是（4，5）（4，6）（4，7）（5，4）（5，6）（5，7）（6，4）（6，5）（6，7）
（7，4）（7，5）（7，6） 共12种．
∴P（乙获胜）= ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，∴P（甲获胜）= =
【分析】（1）甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，根据概率公式即可得出甲获胜的概率；
（2）根据题意画出树状图，由图知：所有可能的结果共有12种，其中乙获胜的只有5种可能，根据概率公式即可得出乙获胜的概率。
1 / 1
