2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.7 正多边形 同步练习
一、选择题
1．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（ ）
A．r＝ R B．r＝ R C．r＝ R D．r＝ R
【答案】A
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解： ∵正六边形的半径为R，
∴边心距r= R，
故答案为：A
【分析】根据正六边形的性质，可以把其半径与边心距与边长的一半放到一个含30°的直角三角形中，根据正六边形的半径与边长相等，根据UGG多了即可得出答案。
2．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A．2r B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂径定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图所示，OB=OA=r；
，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°× =30°，
OD=r，
BD= ；
根据垂径定理，BC=2× = ．
故答案为：B
【分析】如图所示，OB=OA=r；根据正式进行的性质得出∠OBD=30°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出OD的长，进而根据勾股定理算出BD的长，根据垂径定理即可得出BC的长。
3．正三角形的边心距、半径和高的比是（ ）
A．1：2：3 B．1： ： C．1： ：3 D．1：2：
【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，
则OD为边心距，OA为半径，
∴∠BAD=30°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAD=30°，
∴∠OBD=60°-30°=30°，
在Rt△OBD中，
BO=2DO，
即AO=2DO，
∴OD：OA：AD=1：2：3．
故答案为：A．
【分析】O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半径，根据正三角形的性质得出∠OBD=30°，AO=BO，GENJ UHAN 30°直角三角形的边之间的关系得出BO=2DO，即AO=2DO，从而得出OD：OA：AD=1：2：3．
4．如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B落在正方形ACFG外，则∠EAG的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解： ∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=∠BAE=180°- =108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA= （180°-∠B）=36°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°．
∵四边形ACFG是正方形，
∴∠CAG=90°，
∠EAG=∠CAG-∠CAE=90°-72°=18°．
故答案为：A
【分析】根据正五边形的性质得出∠B=∠BAE=108°，AB=BC，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠BAC=∠BCA= （180°-∠B）=36°，根据角的和差算出∠CAE的度数，根据正方形的性质得出∠CAG=90°，然后由∠EAG=∠CAG-∠CAE算出答案。
5．（2018·嘉兴模拟）如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（ ）
A．4张 B．5张 C．6张 D．7张
【答案】A
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图
根据题意可知：∠AEC=30°，CE=CD=1
AC=GF=BD
在Rt△AEC中，AE=CEcos30°=
AC=
∴AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2
∵摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，
一张桌子所占的总面积为3（1+）≈12
体验区的总面积为7×7=49
49÷12≈4
体验区可以摆放桌子4张
故答案为：A
【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果。
6．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3，2），则点B的坐标为（ ）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（2，3）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，∴B和E关于y轴对称．
∵点E坐标为（3，2），∴点B坐标为（－3，2）．故答案为：B
【分析】根据正五边形的轴对称性，得出点E与点B关于y轴对称，根据关于y轴对称的点其纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案。
7．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，
180°-120°=60°，
60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5-2） 180°÷5=108°，
∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．
故答案为：D
【分析】根据正三角形的中心的性质算出∠OBC的度数，根据正五边形的性质算出五边形的一个内角为（5-2） 180°÷5=108°，根据角的和差即可算出图3中的五角星的五个锐角的度数。
8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AG、GE、EC，
∵ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA，∠B=∠BCD=∠D=∠F =∠H =135°，
∴△ABC≌△CDE≌△EFG≌△GHA（SAS），
∴AC=CE=EG=GA，∴四边形ACEG是菱形，
∵AB=BC，∠B=135°，
∴∠ACB=22.5°，
同理∠ECD=22.5°，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACEG为正方形，
∴ =
故答案为：B.
【分析】连接AG、GE、EC，根据正八边形的性质得出AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA，∠B=∠BCD=∠D=∠F =∠H =135°，然后利用SAS判断出△ABC≌△CDE≌△EFG≌△GHA，根据全等三角形对应边相等得出AC=CE=EG=GA，根据四边相等的四边形是菱形得出四边形ACEG是菱形，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠ACB=22.5°，同理∠ECD=22.5°，根据角的和差得出∠ACE=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形得出四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可直接得出其对角线与边长的比，从而得出答案。
二、填空题
9．已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是 cm．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解： 如图，
∵正方形的边长为2，
由中心角只有四个可得出：
∴中心角是：
∴△AOB是一个等腰直角三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴正方形的外接圆半径是：OA=OB=AB·sin45°=
故答案为：
【分析】根据正方形中心角的计算方法得出∠AOB=90°，根据同圆的半径相等，判断出△AOB是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=45°，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由OA=OB=AB·sin45°算出正方形的外接圆半径。
10．圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于 cm．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴边心距
故答案为：
【分析】：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，根据正六边形的半径等于其边长，故△OBC是等边三角形，根据等边三角形的三线合一得出OBG=30 ，由正弦函数的定义根据边心距OG=OB sin∠OBG即可算出答案。
11．如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为 ．
【答案】90°
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解： ∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故答案为：90°
【分析】根据正六边形的性质得出∠E=∠EDC=120°，EF=DE，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠EDF=∠EFD=30°，再根据角的和差，由∠FDC=∠EDC-∠EDF即可算出答案。
12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ .
【答案】48°
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB= =72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM= =120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，
故答案为：48°
【分析】连接OA，根据正五边形中心角的计算方法算出∠AOB=72 ，根据正三边形中心角的计算方法算出∠AOM=120 ，根据角的和差，由∠BOM=∠AOM-∠AOB算出答案。
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ．
【答案】72°
【知识点】等腰三角形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解： ∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180° 108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为：72°
【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等边对等角即三角形的内角和得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=36°，再根据三角形外角的定理，由∠AFE=∠BAC+∠ABE算出∠AFE的度数。
14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为 ．
【答案】（4，0）
【知识点】探索图形规律；正多边形的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OD、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴点A旋转6次回到点A，
2018÷6=336…2，
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，
∴顶点A的坐标为（4，0），
故答案为（4，0）．
【分析】连接OA、OC、OD、OF，根据正六边形中心角的计算方法得出∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，由于将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，故点A旋转6次回到点A，然后用2018÷6=336…2，可知正六边形沿顺时针旋转2018次后，刚好旋转了336圈，第337圈又转了两次，即点A与与点E重合，故读出点E的坐标，即可得出点A的坐标。
15．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A= =120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF= ×（180°﹣120°）=30°，
∴△AFB边BF上的高AM= AF= ×（6+4 ）=3+2 ，
FM=BM= AM=3 +6，
∴BF=3 +6+3 +6=12+6 ，
设△AFB的内切圆的半径为r，
∵S△AFB=
∴ ×（3+2 ）×（3 +6）
= ×（6+4 ）×r+ ×（6+4 ）×r+ ×（12+6 ）×r，
解得：r= ，
即O1M=r= ，
∴O1O2=2× +6+4 =9+4 ，
故答案为：9+4
【分析】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，根据正六边形的性质得出∠A=120°，AF=AB，根据三角形的内角和及等边对等角得出∠AFB=∠ABF=30°，根据含30 直角三角形的边之间的关系得出AM的长，FM的长，进而根据等腰三角形的三线合一得出BF的长，设△AFB的内切圆的半径为r，根据S△AFB= S△AO1F+S△AO1E+S△BFO1，建立出方程，求解得出r的值，从而得出答案。
三、解答题
16．（2017九上·上杭期末）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．
【答案】解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD= BC= AB= ，∴cos30°= = = ，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长．
【答案】解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝ R，AH＝ ＝ 而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6× × R× R＝48 ，解得R＝8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48
【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【分析】如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，根据正多边形中心的性质得出∠OAH＝30°.在Rt△OAH中，设OA＝R，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出OH=R，根据勾股定理表示出AH，由△ACE的面积是△OAH面积的6倍，列出方程，求解得出R的值，根据正六边形的半径等于其边长从而得出正六边形的边长为8，进而得出正六边形的周长。
18．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴AB= =
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直平分，故只需要做出AC的中垂线该线与圆相交，顺次连接即可，分别以点A，C为圆心，大于AC长度的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这点及点O作直线交圆于点B，D连接AB，BC，CD，DA四边形ABCD就是所求的正方形；
（2）根据正方形的中心角的计算方法算出∠AOB=90°，再根据勾股定理即可算出AB的长。
19．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
【答案】（1）解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠P= ∠BOC=45°
（2）解：∵OB=OC=8，∠BOC=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
∴BC=
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【分析】（1）连接OB，OC，根据正方形的中心角的计算方法得出∠BOC=90°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠P的度数；
（2）直接利用勾股定理即可算出答案。
20．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
【答案】（1）解：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，
∴△ABG≌△BCH
（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°
【知识点】全等三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）根据正六边形的性质得出AB=BC，∠ABC=∠C=120°，然后利用SAS判断出△ABG≌△BCH；
（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠BAG=∠HBC，根据三角形的内角和得出∠BPG=∠ABG=120°，根据对顶角相等得出答案。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册3.7 正多边形 同步练习
一、选择题
1．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（ ）
A．r＝ R B．r＝ R C．r＝ R D．r＝ R
2．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A．2r B． C． D．
3．正三角形的边心距、半径和高的比是（ ）
A．1：2：3 B．1： ： C．1： ：3 D．1：2：
4．如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B落在正方形ACFG外，则∠EAG的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018·嘉兴模拟）如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（ ）
A．4张 B．5张 C．6张 D．7张
6．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3，2），则点B的坐标为（ ）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（2，3）
7．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 的值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是 cm．
10．圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于 cm．
11．如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为 ．
12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ .
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ．
14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为 ．
15．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．
三、解答题
16．（2017九上·上杭期末）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长．
18．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
19．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
20．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解： ∵正六边形的半径为R，
∴边心距r= R，
故答案为：A
【分析】根据正六边形的性质，可以把其半径与边心距与边长的一半放到一个含30°的直角三角形中，根据正六边形的半径与边长相等，根据UGG多了即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图所示，OB=OA=r；
，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°× =30°，
OD=r，
BD= ；
根据垂径定理，BC=2× = ．
故答案为：B
【分析】如图所示，OB=OA=r；根据正式进行的性质得出∠OBD=30°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出OD的长，进而根据勾股定理算出BD的长，根据垂径定理即可得出BC的长。
3．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，
则OD为边心距，OA为半径，
∴∠BAD=30°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAD=30°，
∴∠OBD=60°-30°=30°，
在Rt△OBD中，
BO=2DO，
即AO=2DO，
∴OD：OA：AD=1：2：3．
故答案为：A．
【分析】O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半径，根据正三角形的性质得出∠OBD=30°，AO=BO，GENJ UHAN 30°直角三角形的边之间的关系得出BO=2DO，即AO=2DO，从而得出OD：OA：AD=1：2：3．
4．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解： ∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=∠BAE=180°- =108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA= （180°-∠B）=36°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°．
∵四边形ACFG是正方形，
∴∠CAG=90°，
∠EAG=∠CAG-∠CAE=90°-72°=18°．
故答案为：A
【分析】根据正五边形的性质得出∠B=∠BAE=108°，AB=BC，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠BAC=∠BCA= （180°-∠B）=36°，根据角的和差算出∠CAE的度数，根据正方形的性质得出∠CAG=90°，然后由∠EAG=∠CAG-∠CAE算出答案。
5．【答案】A
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图
根据题意可知：∠AEC=30°，CE=CD=1
AC=GF=BD
在Rt△AEC中，AE=CEcos30°=
AC=
∴AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2
∵摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，
一张桌子所占的总面积为3（1+）≈12
体验区的总面积为7×7=49
49÷12≈4
体验区可以摆放桌子4张
故答案为：A
【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果。
6．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，∴B和E关于y轴对称．
∵点E坐标为（3，2），∴点B坐标为（－3，2）．故答案为：B
【分析】根据正五边形的轴对称性，得出点E与点B关于y轴对称，根据关于y轴对称的点其纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，
180°-120°=60°，
60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5-2） 180°÷5=108°，
∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．
故答案为：D
【分析】根据正三角形的中心的性质算出∠OBC的度数，根据正五边形的性质算出五边形的一个内角为（5-2） 180°÷5=108°，根据角的和差即可算出图3中的五角星的五个锐角的度数。
8．【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AG、GE、EC，
∵ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA，∠B=∠BCD=∠D=∠F =∠H =135°，
∴△ABC≌△CDE≌△EFG≌△GHA（SAS），
∴AC=CE=EG=GA，∴四边形ACEG是菱形，
∵AB=BC，∠B=135°，
∴∠ACB=22.5°，
同理∠ECD=22.5°，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACEG为正方形，
∴ =
故答案为：B.
【分析】连接AG、GE、EC，根据正八边形的性质得出AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA，∠B=∠BCD=∠D=∠F =∠H =135°，然后利用SAS判断出△ABC≌△CDE≌△EFG≌△GHA，根据全等三角形对应边相等得出AC=CE=EG=GA，根据四边相等的四边形是菱形得出四边形ACEG是菱形，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠ACB=22.5°，同理∠ECD=22.5°，根据角的和差得出∠ACE=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形得出四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可直接得出其对角线与边长的比，从而得出答案。
9．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解： 如图，
∵正方形的边长为2，
由中心角只有四个可得出：
∴中心角是：
∴△AOB是一个等腰直角三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴正方形的外接圆半径是：OA=OB=AB·sin45°=
故答案为：
【分析】根据正方形中心角的计算方法得出∠AOB=90°，根据同圆的半径相等，判断出△AOB是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=45°，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由OA=OB=AB·sin45°算出正方形的外接圆半径。
10．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴边心距
故答案为：
【分析】：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，根据正六边形的半径等于其边长，故△OBC是等边三角形，根据等边三角形的三线合一得出OBG=30 ，由正弦函数的定义根据边心距OG=OB sin∠OBG即可算出答案。
11．【答案】90°
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解： ∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故答案为：90°
【分析】根据正六边形的性质得出∠E=∠EDC=120°，EF=DE，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠EDF=∠EFD=30°，再根据角的和差，由∠FDC=∠EDC-∠EDF即可算出答案。
12．【答案】48°
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB= =72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM= =120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，
故答案为：48°
【分析】连接OA，根据正五边形中心角的计算方法算出∠AOB=72 ，根据正三边形中心角的计算方法算出∠AOM=120 ，根据角的和差，由∠BOM=∠AOM-∠AOB算出答案。
13．【答案】72°
【知识点】等腰三角形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解： ∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180° 108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为：72°
【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等边对等角即三角形的内角和得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=36°，再根据三角形外角的定理，由∠AFE=∠BAC+∠ABE算出∠AFE的度数。
14．【答案】（4，0）
【知识点】探索图形规律；正多边形的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OD、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴点A旋转6次回到点A，
2018÷6=336…2，
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，
∴顶点A的坐标为（4，0），
故答案为（4，0）．
【分析】连接OA、OC、OD、OF，根据正六边形中心角的计算方法得出∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，由于将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，故点A旋转6次回到点A，然后用2018÷6=336…2，可知正六边形沿顺时针旋转2018次后，刚好旋转了336圈，第337圈又转了两次，即点A与与点E重合，故读出点E的坐标，即可得出点A的坐标。
15．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A= =120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF= ×（180°﹣120°）=30°，
∴△AFB边BF上的高AM= AF= ×（6+4 ）=3+2 ，
FM=BM= AM=3 +6，
∴BF=3 +6+3 +6=12+6 ，
设△AFB的内切圆的半径为r，
∵S△AFB=
∴ ×（3+2 ）×（3 +6）
= ×（6+4 ）×r+ ×（6+4 ）×r+ ×（12+6 ）×r，
解得：r= ，
即O1M=r= ，
∴O1O2=2× +6+4 =9+4 ，
故答案为：9+4
【分析】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，根据正六边形的性质得出∠A=120°，AF=AB，根据三角形的内角和及等边对等角得出∠AFB=∠ABF=30°，根据含30 直角三角形的边之间的关系得出AM的长，FM的长，进而根据等腰三角形的三线合一得出BF的长，设△AFB的内切圆的半径为r，根据S△AFB= S△AO1F+S△AO1E+S△BFO1，建立出方程，求解得出r的值，从而得出答案。
16．【答案】解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD= BC= AB= ，∴cos30°= = = ，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．
17．【答案】解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝ R，AH＝ ＝ 而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6× × R× R＝48 ，解得R＝8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48
【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【分析】如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，根据正多边形中心的性质得出∠OAH＝30°.在Rt△OAH中，设OA＝R，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出OH=R，根据勾股定理表示出AH，由△ACE的面积是△OAH面积的6倍，列出方程，求解得出R的值，根据正六边形的半径等于其边长从而得出正六边形的边长为8，进而得出正六边形的周长。
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴AB= =
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直平分，故只需要做出AC的中垂线该线与圆相交，顺次连接即可，分别以点A，C为圆心，大于AC长度的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这点及点O作直线交圆于点B，D连接AB，BC，CD，DA四边形ABCD就是所求的正方形；
（2）根据正方形的中心角的计算方法算出∠AOB=90°，再根据勾股定理即可算出AB的长。
19．【答案】（1）解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠P= ∠BOC=45°
（2）解：∵OB=OC=8，∠BOC=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
∴BC=
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【分析】（1）连接OB，OC，根据正方形的中心角的计算方法得出∠BOC=90°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠P的度数；
（2）直接利用勾股定理即可算出答案。
20．【答案】（1）解：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，
∴△ABG≌△BCH
（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°
【知识点】全等三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）根据正六边形的性质得出AB=BC，∠ABC=∠C=120°，然后利用SAS判断出△ABG≌△BCH；
（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠BAG=∠HBC，根据三角形的内角和得出∠BPG=∠ABG=120°，根据对顶角相等得出答案。
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