课件21张PPT。富阳市富春中学
何 勇 明 八年级 数学富阳市富春中学 大巴车从富阳出发，在国道线上以60千米/时的速度匀速行驶，在到达古镇最后6分钟内，司机不断的减速…最后终于到达了“孙权故里”。 问:大巴车在最后6分钟内，运动的时间、速度，及大巴车6分钟时的位置到目的地的距离，哪些量在变？哪些量不变？常量与变量 来到古镇售票处，门票为50元/人，
若共有x人，收费为y元，则y =______。50 x 在 y =50x中，哪些量可以改变，哪些量固定不变?游览线路：入口出口售票厅义门流芳孙氏大宗田野乡情龙门客栈老街乡情 一条大鱼突然跳出水面，水面一圈圈圆形波纹层层荡开，在这一变化过程中，圆的半径r 和面积s有怎样的关系式?
“义门流芳” S=πr2 在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?r概念：在一个过程中,固定不变的量称为在一个过程中,可以取不同数值的量称为
你能说说身边常量和变量的例子吗？“孙氏大宗”路程=速度×时间，即s=vt。2.若从“义门流芳”到“孙氏大宗”的路程 为S，所需
的时间t及平均速度v, 其中常量是____变量是____。1.若以5千米/小时的步行速度匀速行驶，此过程中,速度、时间t、路程s，常量是__________ 变量是__________ 。3.若到“孙氏大宗”时间为5分钟,它所行驶的路程S、平均速度v,常量是______变量是______ 。5千米/小时t小时,S千米St,v5分钟S,v 常量和变量是对某一变化过程来说，而是相对的不是绝对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。你再找找身边常量和变量的例子。 1.店铺门口放着许多纪念册,单价为2元/本, 则购买m本与所花钱n元之间的关系式为 ______,其中常量是______，变量是 ________ 。
2.一柜台放着一台古典收音机,收音机的频率 和波长 存在关系 ，常量是______,变量是______ 。3000 n元，m 本2元/本“老街乡情”n=2m 八年级 数学富阳市富春中学 3.若用60元钱买x千克桔子，则剩余的钱y元与x 的关系式为________。其中变量是_____,常量是________ 。今年大丰收啊，每千克可卖1.8元。y=60-1.8x60,1.8“乡野田园” y,x 在 △ABC中,点D是BC上的一个动点,连结AD,点D在BC上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?可以按什么标准来分类呢？龙 门 山 龙门客栈门口飘着一面长方形旗子, 若长方形的周长10m.
设长方形的宽AB为xm，面积为S，
则长AD=_______m，面积S=________m2.xx(5-x)(5-x)(5-x) 在关系式s=x(5-x)中,常量是什么?
变量是什么?常量:5变量:s, x猜想:s有最大值吗?若有, x取多少?最大值是多少?
此时长方形变成了什么图形? 若改变x，观察长方形的长，面积s怎样变化? 探索:s=x(5-x)443.55.25362.56.25261.55.2514游览线路：入口出口售票厅义门流芳孙氏大宗田野乡情龙门客栈老街乡情 问:大巴车在最后6分钟内，运动的时间、速度，及大巴车6分钟时的位置到目的地的距离，哪些是变量？哪些常量？ 大巴车从富阳出发，在国道线上以60千米/时的速度匀速行驶，在到达古镇最后6分钟内，司机不断的减速…最后终于到达了“孙权故里”。解 : 在这6分钟内大巴车的时间不断减小，是变量;大巴车速度不断减小 ，速度也是变量。大巴车6分钟时的位置到目的地的距离是一个确定的量，是一个常量。 大巴车从富阳到古镇过程中,你还能说出哪些常量和变量?1.常量和变量的概念。 2.常量与变量必须存在于一个变化过程中，是相对的,不是绝对的。
今天有什么收获?感 谢 同 行 专 家 指 导欢 迎 您 再 来 龙 门7.1 常 量 与 变 量
富阳市富春中学 何勇明
一、背景介绍及教学资料
常量与变量是浙教版八年级上第七章第一节内容。常量与变量的概念是由于解决实际问题的需要而产生的，是初中学习函数的开始，为今后一次函数、二次函数的学习作了很好的铺垫。教学中通过实例让学生体验在同一个过程中，哪些量变，哪些量不变，并初步发现两者之间的变化关系。同时让学生亲身体验数学知识从生活中来，又服务于生活的辩证思想。整节课以提出情景问题 ——建立数学模型 ——解释数学模型——应用提高这条暗线，及游览龙门古镇这条明线同时展开。
二、教学目标：
知识目标：
了解常量、变量的概念。
会在简单的过程中辨别常量和变量。
通过实例能找出常量与变量的数量关系。
能力目标：
体验一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；
体验数学问题从生活中来，又服务于生活的辩证思想。
情感目标：
通过数学问题的探索、猜想、验证，激发学生的学习兴趣；
使学生在数学课堂上得到热爱家乡的人文教育。
三、教学重点与难点：
教学重点：常量与变量的概念。
教学难点：探索发现生活中的数学等量关系，并能理解在一个过程中的常量和变量。
四、教学准备：课堂练习纸，实物投影仪
五、教学过程：
教学设计
设计说明
（一）创设问题情景。
课间播放《孙权故里》影片，由熟悉的富阳著名旅游景点“龙门古镇”导入，整节课以游览古镇景点这条暗线展开。
大巴车从富阳出发，在国道线上以60千米/时的速度匀速行驶，在到达古镇最后6分钟内，司机不断的减速…最后终于到达了“孙权故里”。
问:大巴车在最后6分钟内，运动的时间、速度，及大巴车6分钟时的位置到目的地的距离，哪些量在变？哪些量不变？引入课题《7.1常量与变量》
两个生活中的实例：
（1）来到古镇售票处，门票为50元/人，若共有x人，收费为y元，则y =______。在 y =50x中，哪些量可
以改变，哪些量固定不变?
（2）一条大鱼突然跳出水面，水面一圈圈圆形波纹层层荡开，在这一变化过程中，圆的半径r 和面积s有怎样的关系式?
r
S=πr2
r=1
S=π
?
?
?
?
?
?
…
…
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?
（二）新课：
引出概念：在一个过程中，固定不变的量称为常量。
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。
小组合作：说说身边常量和变量的例子。
题组1：
1.若以5千米/小时的步行速度匀速行驶，此过程中,速度、时间t、路程s，常量是__________ 变量是______ 。
2.若从“义门流芳”到“孙氏大宗”的路程 为S，所需
的时间t及平均速度v, 其中常量是____变量是____。
3.若到“孙氏祠堂”时间为5分钟,它所行驶的路程S、平均速度v,常量是______变量是______ 。
小结：常量和变量是对某一变化过程来说，而是相对的不是绝对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。
再说说身边常量和变量的例子。
题组2：
（1）许多店铺门口放着许多精美纪念册,单价为2元/本, 则购买m本与所花钱n元之间的关系式为n= 2m,其中常量是______，变量是______。
（2）店铺一柜台放着一台古典收音机,收音机的频率 和波长 存在关系 ，常量是______,变量是______ 。
（3）今年大丰收啊，每千克可卖1.8元。若用60元钱买x千克桔子，则剩余的钱y元与x 的关系式为________。其中变量是_____,常量是________.
题组3：
在 △ABC中,点D是高线BC上的一个动点,连结AD,点D在BC上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?可以按什么标准来分类呢？
题组4：
龙门客栈旗子门口飘着一面长方形旗子,若长方形若长方形的周长10m.设长方形的宽AB为xm，面积为S，则长AD=_______m，面积S=________m2.
若改变x，观察长方形的长，面积s怎样变化?
猜想:s有最大值吗?若有, x取多少?最大值是多少?
此时长方形变成了什么图形?
大巴车从富阳出发，在国道线上以60千米/时的速度匀速行驶，在到达古镇最后6分钟内，司机不断的减速…最后终于到达了“孙权故里”。
（三）小结：
（1）常量和变量的概念。
（2）常量与变量必须存在于一个变化过程中，是相对的,不是绝对的。
（3）探索发现生活中的数学等量关系，并能找出常量与变量。
（四）布置作业：
课堂作业本（1）7.1
预习下节
影片及图文并茂的引入可以激发学习的兴趣，体验数学问题从生活中来，也使学生在数学课堂上得到热爱家乡的人文教育。
①游览从“售票处”入口：
通过实例观察发现哪些量 在改变，哪些量没有变？
②来到了“义门流芳”
让学生动手填表，通过观察发现哪些量 在改变，哪些量没有变？
通过实例归纳常量和变量的概念。
小组合作发挥1+1>2的力量
③来到“孙氏大宗”
此组题目渗透常量和变量在同一变化过程中。能在简单的过程中辨别概念。
小组合作：明确在同一变化过程中这个前提。
④逛逛“老街乡情”
此组题目暗渗后面学到的正比例、反比例、一次函数。让学生能表达一些简单的的关系式，并找出变量和常量。
⑤看看“乡野田园”
由龙门山联想三角形，
三角形中的常量和变量，渗透从文字到图形的转变。此题为开放型题，可通过小组合作得到答案，并渗透分类讨论数学思想。
通过几何画板的演示更形象，
⑥“龙门客栈”
长方形中的常量和变量。此题为今后学习二次函数模型。
通过几何画板演示更形象。
首尾呼应，并解决开始提出的问题。
请学生自己谈谈这节课的收获。
六、设计说明：
本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律。
学生的学习态度决定了学习效果，一堂课成功与否与学生的参与度紧密相连。本案用大量的实际例子，内容贴近学生的生活实际，充满生活气息，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力。
根据游览线路使每个教学环节之间环环相扣，整堂课思路清晰，又显得十分流畅。
小组合作发挥团体的力量，让学生学会与同学合作，取长补短。
r
S=πr2
r =1
S=π
…
….
哪些量在改变?哪些量没有变?
宽x
…
1
2
2.5
3
4
…
长(5-x)
面积S=x（5- x）
猜想:s有最大值吗?若有, x取多少?最大值是多少?
此时长方形变成了什么图形?
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