2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练
一、选择题
1．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．10cm B．9cm C．8.5m D．7cm
2．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶.30分钟后离港26千米（未到达B港前），设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港前）．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= x B．y=26x C．y=32x-10 D．y=32x+10
3．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（ ）
租碟数（张） 卡中余额（元）
1 30-0.8
2 30-1.6
3 30-2.4
… …
A．5元 B．10元 C．20元 D．14元
4．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后5h到达采访地
5．（新人教版数学八年级下册第十九章第三节课题学习选择方案 同步训练）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
二、填空题
6．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（2） 同步训练）小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是 ，若年利率为7%，两年到期时的本息和为 元．
7．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱．
8．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是 m/min．
9．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为 cm．
重量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
长度（厘米） 4.5 5 5.5 6 6.5 7
三、解答题
10．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：
出发地
运费（元/吨）
目的地 C县 D县
A县 40 45
B县 35 50
（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨；
（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】设一次函数的解析式为y=kx+b，
把（5，12.5）、（20，20）代入得：
5k+b=12.5
20k+b=20
解得：
k=0.5
b=10
∴一次函数的解析式为y=0.5x+10，
当x=0时，y=10，
即不挂重物时，弹簧的长度是10cm．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象把两点坐标代入求出一次函数的解析式，再求出当x=0时y的值，就是弹簧的长度.
2．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶.30分钟后离港26千米（未到达B港前），
∴轮船的速度=（26-10）÷0.5=32（千米/时），
则依题意有：y=32x+10．
故答案为：D．
【分析】根据题意得到30分钟轮船行驶的路程是（26-10）千米，轮船的速度是（26-10）÷0.5，得到y与x的函数关系式.
3．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】30-25×0.8=10元，
所以卡中还剩10元．
故答案为：B
【分析】根据表格得到租碟25张费用是25×0.8元，剩余为30-25×0.8.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、汽车在高速公路上的行驶速度为160÷2=80（km/h），不符合题意；
B、乡村公路总长为320-160=160（km），不符合题意；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（240-160）÷（3.5-2）=80÷1.5= （km/h），不符合题意；
D、2+（320-160）÷[（240-160）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据图像得到汽车在高速公路上的行驶速度为160÷2，乡村公路总长为320-160，汽车在乡村公路上的行驶速度为（240-160）÷（3.5-2），记者在出发{2+（320-160）÷[（240-160）÷1.5]}小时后到达采访地.
5．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】解答：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知
所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，
当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A．
分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
6．【答案】y=2000（1+x）2；2289.8
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】∵本息和=本金×（1+利率），
∴一年后的本息和为：2000×（1+x），
两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2，
当x=7%时，y=2289.8元．
故答案为：y=2000（1+x）2，2289.8．
【分析】根据本息和=本金×（1+利率）可得一年后的本息和为：2000×（1+x），两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2；将x=7%代入求得的解析式即可求得y的值。
7．【答案】16
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设后段的直线解析式为y=kx+b，因为图象过点（3，4），（8，10）
所以
4=3k+b
10=8k+b
解之，得
k= ，b= ，
所以直线解析式为y= x+ ，
当x=13时，y=16．所以他最多有16元
【分析】根据图像得到两点的坐标，代入求出直线解析式，求出出租车到达13千米处的费用.
8．【答案】500
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】利用图象得出：公交车行驶的距离为：8-1=7（km），
公交车行驶的时间为：30-16=14（mint），
从图中可以看出公交车的速度是：7000÷14=500（m/min）．
故答案为：500
【分析】根据图像得到公交车行驶的距离为（8-1），公交车行驶的时间为（30-16），求出公交车的速度.
9．【答案】13.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】由表中关系可以得到，弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系是一次函数关系，
设弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系式为y=kx+b，
根据表格中提供的数据得当x=1时，y=4.5；当x=2时，y=5.5；
∴ k+b=4.5
2k+b=5.5，
解得： k=1
b=3.5 ，
故解析式为y=3.5+x，
当弹簧最长时就是所挂重物最重时，
此时x=10，
故y=3.5+10=13.5，
故弹簧最长为13.5厘米．
故答案为：13.5
【分析】根据题意得到弹簧长度y与称重x的关系是一次函数关系，由表格中提供的数据，待定系数法求出一次函数关系式，由最多能称10千克的弹簧秤，和弹簧最长时就是所挂重物最重时，求出弹簧最值.
10．【答案】（1）（110-x）；（100-x）；（x-50）
（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，
A县的化肥全从C县运进，则x=100，
D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，
所以自变量x的取值范围是50≤x≤100
（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，
∵50≤x≤100，
∴x=50时，w最小，
w=10×50+5850=6350（元），
从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）从C县运往B县的化肥：（110-x），
从D县运往A县的化肥：（100-x），
从D县运往B县的化肥：50-（100-x）=（x-50）；
【分析】（1）根据表格得到从C县运往B县的化肥（110-x），从D县运往A县的化肥（100-x），从D县运往B县的化肥50-（100-x）；（2）根据题意和表格数据代入解析式，求出总运费W与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（3）根据一次函数的性质和自变量x的取值范围，求出最低总运费.
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一、选择题
1．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．10cm B．9cm C．8.5m D．7cm
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】设一次函数的解析式为y=kx+b，
把（5，12.5）、（20，20）代入得：
5k+b=12.5
20k+b=20
解得：
k=0.5
b=10
∴一次函数的解析式为y=0.5x+10，
当x=0时，y=10，
即不挂重物时，弹簧的长度是10cm．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象把两点坐标代入求出一次函数的解析式，再求出当x=0时y的值，就是弹簧的长度.
2．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶.30分钟后离港26千米（未到达B港前），设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港前）．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= x B．y=26x C．y=32x-10 D．y=32x+10
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶.30分钟后离港26千米（未到达B港前），
∴轮船的速度=（26-10）÷0.5=32（千米/时），
则依题意有：y=32x+10．
故答案为：D．
【分析】根据题意得到30分钟轮船行驶的路程是（26-10）千米，轮船的速度是（26-10）÷0.5，得到y与x的函数关系式.
3．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（ ）
租碟数（张） 卡中余额（元）
1 30-0.8
2 30-1.6
3 30-2.4
… …
A．5元 B．10元 C．20元 D．14元
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】30-25×0.8=10元，
所以卡中还剩10元．
故答案为：B
【分析】根据表格得到租碟25张费用是25×0.8元，剩余为30-25×0.8.
4．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后5h到达采访地
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、汽车在高速公路上的行驶速度为160÷2=80（km/h），不符合题意；
B、乡村公路总长为320-160=160（km），不符合题意；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（240-160）÷（3.5-2）=80÷1.5= （km/h），不符合题意；
D、2+（320-160）÷[（240-160）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据图像得到汽车在高速公路上的行驶速度为160÷2，乡村公路总长为320-160，汽车在乡村公路上的行驶速度为（240-160）÷（3.5-2），记者在出发{2+（320-160）÷[（240-160）÷1.5]}小时后到达采访地.
5．（新人教版数学八年级下册第十九章第三节课题学习选择方案 同步训练）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】解答：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知
所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，
当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A．
分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
二、填空题
6．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（2） 同步训练）小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是 ，若年利率为7%，两年到期时的本息和为 元．
【答案】y=2000（1+x）2；2289.8
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】∵本息和=本金×（1+利率），
∴一年后的本息和为：2000×（1+x），
两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2，
当x=7%时，y=2289.8元．
故答案为：y=2000（1+x）2，2289.8．
【分析】根据本息和=本金×（1+利率）可得一年后的本息和为：2000×（1+x），两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2；将x=7%代入求得的解析式即可求得y的值。
7．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱．
【答案】16
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设后段的直线解析式为y=kx+b，因为图象过点（3，4），（8，10）
所以
4=3k+b
10=8k+b
解之，得
k= ，b= ，
所以直线解析式为y= x+ ，
当x=13时，y=16．所以他最多有16元
【分析】根据图像得到两点的坐标，代入求出直线解析式，求出出租车到达13千米处的费用.
8．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是 m/min．
【答案】500
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】利用图象得出：公交车行驶的距离为：8-1=7（km），
公交车行驶的时间为：30-16=14（mint），
从图中可以看出公交车的速度是：7000÷14=500（m/min）．
故答案为：500
【分析】根据图像得到公交车行驶的距离为（8-1），公交车行驶的时间为（30-16），求出公交车的速度.
9．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为 cm．
重量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
长度（厘米） 4.5 5 5.5 6 6.5 7
【答案】13.5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】由表中关系可以得到，弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系是一次函数关系，
设弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系式为y=kx+b，
根据表格中提供的数据得当x=1时，y=4.5；当x=2时，y=5.5；
∴ k+b=4.5
2k+b=5.5，
解得： k=1
b=3.5 ，
故解析式为y=3.5+x，
当弹簧最长时就是所挂重物最重时，
此时x=10，
故y=3.5+10=13.5，
故弹簧最长为13.5厘米．
故答案为：13.5
【分析】根据题意得到弹簧长度y与称重x的关系是一次函数关系，由表格中提供的数据，待定系数法求出一次函数关系式，由最多能称10千克的弹簧秤，和弹簧最长时就是所挂重物最重时，求出弹簧最值.
三、解答题
10．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（1） 同步训练 ）A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：
出发地
运费（元/吨）
目的地 C县 D县
A县 40 45
B县 35 50
（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨；
（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．
【答案】（1）（110-x）；（100-x）；（x-50）
（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，
A县的化肥全从C县运进，则x=100，
D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，
所以自变量x的取值范围是50≤x≤100
（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，
∵50≤x≤100，
∴x=50时，w最小，
w=10×50+5850=6350（元），
从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）从C县运往B县的化肥：（110-x），
从D县运往A县的化肥：（100-x），
从D县运往B县的化肥：50-（100-x）=（x-50）；
【分析】（1）根据表格得到从C县运往B县的化肥（110-x），从D县运往A县的化肥（100-x），从D县运往B县的化肥50-（100-x）；（2）根据题意和表格数据代入解析式，求出总运费W与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（3）根据一次函数的性质和自变量x的取值范围，求出最低总运费.
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