(共13张PPT)
菁才中学 詹建国
观察下列图片，猜想两圆位置关系。
1. 画一条线段O1O2，在O1O2上取一点T，分别以点O1，O2为圆心，O1T，O2T为半径作⊙O1和⊙O2，⊙O1和⊙O2有几个公共点？两圆的圆心距O1O2与两圆的半径之间有怎样的数量关系？
O1
O2
T
2.如果把点T取在线段O1O2的延长线上呢？
O1
O2
T
合作学习
1.当两圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点。
归纳：
2.相切的两个圆除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，我们就说这两个圆外切；
相切的两个圆除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切。
O1
O2
T
O1
O2
T
两圆外切
两圆内切
3.关于两圆相切有下面的性质：
相切两圆的连心线（经过两个圆心的直 线）必经过切点。设两个圆的半径为R和r（R＞r），圆心距为d，则
d=R+r 两圆外切
d=R－r 两圆内切
O1
O2
T
O1
O2
T
试验与操作
O1
O2
O1
O2
R
r
d
R-r＜d＜R+r 两圆相交
O1
O2
O1
O2
R
r
d
d＞R+r 两圆相离
O1
O2
O1
O2
d＜R－r 两圆内含
想一想：两圆共有几种位置关系？
外离
内含
外切
内切
相交
没有交点
相离
相切
一个交点
两个交点
相交
例1
已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径。
分析：
两圆相切有两种情况：内切和外切。
O1
O2
T
O1
O2
T
d=R+r 两圆外切
d=R－r 两圆内切
轻松过关
1.已知两圆半径之比为7：3，两圆内切时，圆心距d=6.
(1)当两圆外切时，圆心距是_________;
(2)当两圆相交时，圆心距d的取值范围是___________.
2.半径分别为3cm和4cm的两圆相切，两圆的圆心距为___________
3.已知两圆半径R＝15cm，r=6cm，问当两圆圆心距分别为30cm，21cm，10cm，5cm时，相应的两圆位置关系怎样？
例2 为了要在直径为50mm的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片，小聪和他的同学设计了如图的方案，其中每相邻两个小圆外切，每个小圆与⊙O内切。这是一个具有4条对称轴AC，BD，l1,l2的轴对称图形。试求出小圆片的直径（结果保留3个有效数字）。
C
A
B
D
O
l1
l2
迷你数学
下图表示了在2003年5月31日“日环食”天象发生的过程。你从图中观察到了哪些圆与圆的位置关系？《3.3 圆与圆的位置关系》教学设计
菁才中学 詹建国
教学目标
知识目标：理解两圆相切的概念，掌握两圆想切的性质及其应用；从两圆的交点
个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系等方面理解两圆的五种位
置关系；利用两圆的位置关系解决有关实际问题。
能力目标：通过作图并应用运动的观点，经历两圆的五种位置关系的产生过程；
培养学生运用数学知识解决问题的能力。
情感目标：采用合作交流的方法，体验两圆内切与外切的区别、两圆内含与外离
的区别。
教学重点难点
重点：两圆相切的概念及其规律。
难点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系。
课堂教与学互动设计
教学流程 设计意图
创设情景，引入新课出示有关两圆关系的图片。 通过图片的展示，不仅上学生享受数学的几何美，同时也增强了学生学习新知识的信心和兴趣。
合作交流，探究新知1．合作学习画一条线段O1O2，在O1O2上取一点T，分别以点O1，O2为圆心，O1T，O2T为半径作⊙O1和⊙O2，⊙O1和⊙O2有几个公共点？两圆的圆心距O1O2与两圆的半径之间有怎样的数量关系？如果把点T取在线段O1O2的延长线上，再画⊙O1和⊙O2，此时两圆有几个公共点？两圆的圆心距O1O2与两圆的半径之间有怎样的数量关系？2.归纳 （1）当两圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点。分内切与外切两种。(2)设两个圆的半径为R和r，（R＞r），圆心距为d，则可得两圆外切（d=R+r）,两圆内切（d=R-r）.3．试验与操作 分别以1cm，4cm为半径，用圆规画圆，使它们外切。然后相向或反向移动两个圆片，你发现两圆还有哪些位置关系？在这些位置关系中，R，r，d之间分别有怎样的关系？ 归纳 两圆的位置关系还有以下三种情况：4.想一想 两圆共有几种位置关系？ 合作学习的过程，不仅让学生增加了彼此间的默契，而且也加深了对知识的理解。两圆内切和外切是本节课的重点，让学生回忆直线与圆相切的概念，学会用类比的方法掌握新知识。
例题解析，当堂练习例1 已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径。例2 （书本例）为了要在直径为50mm的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片，小聪和他的同学设计了如图的方案，其中每相邻两个小圆外切，每个小圆与⊙O内切。这是一个具有4条对称轴AC，BD，l1,l2的轴对称图形。试求出小圆片的直径（结果保留3个有效数字）。课堂练习（详见课本） 本题运用了分类讨论的数学思想，培养学生全面考虑问题的习惯。本例的图形较复杂，在教学过程中教师可采用观察、合情推理和严格推理等多种手段相结合的方法来进行教学。
课堂小结两圆相切、相离、相交的概念和性质怎样？设两个圆的半径为R和r（R＞r）,圆心距为d，则d＞R+r 两圆外离d=R+r 两圆外切R-r＜d＜R+r 两圆相交d=R-r 两圆内切d＜R-r 两圆内含
五．布置作业（见作业本）
