2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习

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名称 2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2018-12-22 12:11:32

文档简介

2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习
一、2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习
1.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC.若AD=4,DB=2,则AE∶EC等于(  )
A. B.2 C. D.
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,
∴AD:DB=AE:EC,
又∵AD=4,DB=2,
∴AE:EC=4:2=2
故答案为:B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得AD:DB=AE:EC,代入数值即可得出答案.
2.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若 = ,则 等于(  )
A. B. C. D.1
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵a∥b∥c,,
∴.
故答案为:B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案.
3.(华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.1.2平行线分线段成比例 同步练习)如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是(  ).
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF,
∴ .
故选:D.
【分析】已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析得到答案.此题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系是解题的关键.
4.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论: , , , 其中正确的比例式的个数有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形,
∴DE=BF,EF=DB,
∵EF∥AB,
∴,故正确;
,故错误;

即,故正确;
∵DE∥BC,
∴,
即,故正确;
∴正确的个数为3个.
故答案为:B.
【分析】由DE∥BC,EF∥AB可得对应的比例线段,再逐一判断题中所给的比例式是否正确,从而可得答案.
5.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,AD与BC相交于点E,AB∥CD,若BE∶EC=2∶3,AD=4,则AE=   .
【答案】1.6
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵AB∥CD,BE:EC=2:3,
∴BE:EC=AE:ED=2:3,
又∵AD=4,
∴ED=AD-AE=4-AE,
∴AE:(4-AE)=2:3,
解得:AE=1.6.
故答案为:1.6.
【分析】根据平行线分线段成比例可得BE:EC=AE:ED=2:3,代入数值,计算即可得出答案.
6.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,已知l1∥l2∥l3,AM=3cm,BM=5cm,CM=4.5cm,EF=12cm,则DM=   cm,EK=   cm,FK=   cm.
【答案】7.5;4.5;7.5
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵l1∥l2∥l3,
∴CM:DM=AM:BM=EK:FK,
又∵AM=3,BM=5,CM=4.5,
∴4.5:DM=3:5,
解得:DM=7.5;
∵EF=12,
设EK=x,则FK=12-x,
∴3:5=x:(12-x),
解得:x=4.5,
即EK=4.5(cm),
∴FK=12-4.5=7.5(cm).
故答案为:7.5;4.5;7.5.
【分析】根据平行线分线段成比例可得CM:DM=AM:BM=EK:FK,将AM=3,BM=5,CM=4.5代入可求得DM;设EK=x,则FK=12-x,将数值代入可分别求得EK、FK值.
7.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC=   .
【答案】9
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥FG∥BC,
∴AD:DF:FB=AE:EG:GC=1:2:3,
又∵EG=3,
∴AE:3:GC=1:2:3,
∴AE=,GC=,
∴AC=AE+EG+GC=+3+=9.
故答案为:9.
【分析】根据平行线分线段成比例得AD:DF:FB=AE:EG:GC=1:2:3,将数值代入即可求得AE=,GC=,由AC=AE+EG+GC即可得出答案.
8.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,点E是AC中点,且BC∶CD=3∶2,CG∥DF交AB于点G,则AF∶FG=   ,BG∶GF=   ,BF∶FA=   .
【答案】1∶1;3∶2;5∶2
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵E为AC中点,
∴AE=EC,
∵CG∥DF,BC:CD=3:2,
∴AF:FG=AE:EC=1:1,
BG:GF=BC:CD=3:2,
∴AF:FG:GB=2:2:3,
BF:FA=(BG+GF):FA=5:2.
故答案为:1:1;3:2;5:2.
【分析】由E为中点得,AE=EC,根据平行线分线段成比例列出相应的比例式,代入数值即可求得相应的答案.
9.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)已知线段AB,在AB上求作一点C,使AC∶CB=2∶3.(保留作图痕迹,不要求写作法)
【答案】 解:如图所示:点C即为所求,
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;作图﹣相似变换
【解析】【分析】从A点引出一条射线,在射线上截取AP=PD=DE=EF=FG,连结GB,过点D作DC∥GB交AB于C,利用平行线分线段成比例定理可得点C为满足条件的点.
10.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,已知DE∥BC,EF∥AB,AD∶DB=2∶3,BC=20cm,求BF的长.
【答案】解:BF=8cm
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,
∴DE=BF,
又∵DE∥BC,
∴AD:AB=DE:BC,
∵AD:DB=2:3,BC=20,
∴AD:AB=2:5,
∴DE:BC=2:5,
即DE:20=2:5,
解得:DE=8,
∴BF=8.
【分析】根据平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形为平行四边形,即四边形DBFE为平行四边形,由平行四边形的性质得DE=BF;根据平行线分线段成比例得AD:AB=DE:BC,由AD:DB=2:3得AD:AB=2:5,即DE:BC=2:5,代入数值即可得出答案.
11.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练行四边形ABCD中,E是AB的中点,DE交对角线AC于F,过点F作FG∥AD交DC于G,则DG∶GC∶AB=(  )
A.2∶3∶5 B.2∶3∶4 C.1∶2∶3 D.2∶4∶5
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵平行四边形ABCD中,
∴AE∥CD,AB=CD,
∴AE:CD=EF:DF=AF:CF,
又∵E为AB中点,
∴AE=AB=CD,
∴EF:DF=AF:CF=1:2,
又∵FG∥AD,
∴DG:CG=AF:CF=1:2,
∴CG:CD=CF:CA=2:3,
∴DG:CG:CD=1:2:3.
故答案为:C.
【分析】根据平行四边形的性质可得AE∥CD,AB=CD,由平行线分线段成比例得AE:CD=EF:DF=AF:CF,根据E为中点可得EF:DF=AF:CF=1:2,由FG∥AD得DG:CG=AF:CF=1:2,从而即可得答案.
12.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,DE∥BC,且DB=AE,若AD=3,CE=4,求AB的长.
【答案】解:AB=2 +3
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,
∴AD:DB=AE:EC,
∵DB=AE,AD=3,CE=4,
∴3:DB=DB:4,
∴DB=2,
∴AB=AD+DB=3+2.
【分析】根据平行线分线段成比例得AD:DB=AE:EC,结合题中条件,代入可求得DB值,由AB=AD+DB即可求得答案.
13.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D,过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
(1)求证:BC=CE;
(2)求证: .
【答案】(1)证明:∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵BE∥CD,∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.∴∠CBE=∠CEB.∴BC=CE
(2)证明:∵BE∥CD,∴ = .又∵BC=CE,∴ =
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据角平分线定义和平行线性质可得 ∠CBE=∠CEB,由等腰三角形性质即可得证.
(2)由平行线分线段成比例定理得 ,由(1)知BC=CE,代入即可得证.
14.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
【答案】(1)证明:∵DE∥BC,∴ ,∵点D为边AB的中点,∴AE=EC,∵CF∥AB,∴ = =1,∴DE=EF
(2)证明:如图,∵CF∥AB,∴∠A=∠ACG,∴∠A+∠DGC=∠ACG+∠DGC=∠DHC,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴AD=DC,∴∠A=∠ACD,又∵∠ACB=∠CDG=90°,∴∠B=∠DHC.∴∠B=∠A+∠DGC
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理得:AD:DB=AE:EC,由D为中点得AE=EC,再由平行线分线段成比例定理得DE:EF=AE:EC,从而得证.
(2)根据平行线性质得∠A=∠ACG,由三角形外角性质和等量代换得∠DHC=∠ACG+∠DGC=∠A+∠DGC;根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得AD=DC,由等腰三角形性质得∠A=∠ACD,由等角的余角相等得∠B=∠DHC,从而即可得证.
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习
一、2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习
1.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC.若AD=4,DB=2,则AE∶EC等于(  )
A. B.2 C. D.
2.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若 = ,则 等于(  )
A. B. C. D.1
3.(华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.1.2平行线分线段成比例 同步练习)如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是(  ).
A. B. C. D.
4.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论: , , , 其中正确的比例式的个数有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,AD与BC相交于点E,AB∥CD,若BE∶EC=2∶3,AD=4,则AE=   .
6.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,已知l1∥l2∥l3,AM=3cm,BM=5cm,CM=4.5cm,EF=12cm,则DM=   cm,EK=   cm,FK=   cm.
7.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC=   .
8.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,点E是AC中点,且BC∶CD=3∶2,CG∥DF交AB于点G,则AF∶FG=   ,BG∶GF=   ,BF∶FA=   .
9.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)已知线段AB,在AB上求作一点C,使AC∶CB=2∶3.(保留作图痕迹,不要求写作法)
10.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,已知DE∥BC,EF∥AB,AD∶DB=2∶3,BC=20cm,求BF的长.
11.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练行四边形ABCD中,E是AB的中点,DE交对角线AC于F,过点F作FG∥AD交DC于G,则DG∶GC∶AB=(  )
A.2∶3∶5 B.2∶3∶4 C.1∶2∶3 D.2∶4∶5
12.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,DE∥BC,且DB=AE,若AD=3,CE=4,求AB的长.
13.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D,过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
(1)求证:BC=CE;
(2)求证: .
14.(2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.2由平行线截得的比例线段 同步练习)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,
∴AD:DB=AE:EC,
又∵AD=4,DB=2,
∴AE:EC=4:2=2
故答案为:B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得AD:DB=AE:EC,代入数值即可得出答案.
2.【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵a∥b∥c,,
∴.
故答案为:B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案.
3.【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF,
∴ .
故选:D.
【分析】已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析得到答案.此题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系是解题的关键.
4.【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形,
∴DE=BF,EF=DB,
∵EF∥AB,
∴,故正确;
,故错误;

即,故正确;
∵DE∥BC,
∴,
即,故正确;
∴正确的个数为3个.
故答案为:B.
【分析】由DE∥BC,EF∥AB可得对应的比例线段,再逐一判断题中所给的比例式是否正确,从而可得答案.
5.【答案】1.6
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵AB∥CD,BE:EC=2:3,
∴BE:EC=AE:ED=2:3,
又∵AD=4,
∴ED=AD-AE=4-AE,
∴AE:(4-AE)=2:3,
解得:AE=1.6.
故答案为:1.6.
【分析】根据平行线分线段成比例可得BE:EC=AE:ED=2:3,代入数值,计算即可得出答案.
6.【答案】7.5;4.5;7.5
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵l1∥l2∥l3,
∴CM:DM=AM:BM=EK:FK,
又∵AM=3,BM=5,CM=4.5,
∴4.5:DM=3:5,
解得:DM=7.5;
∵EF=12,
设EK=x,则FK=12-x,
∴3:5=x:(12-x),
解得:x=4.5,
即EK=4.5(cm),
∴FK=12-4.5=7.5(cm).
故答案为:7.5;4.5;7.5.
【分析】根据平行线分线段成比例可得CM:DM=AM:BM=EK:FK,将AM=3,BM=5,CM=4.5代入可求得DM;设EK=x,则FK=12-x,将数值代入可分别求得EK、FK值.
7.【答案】9
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥FG∥BC,
∴AD:DF:FB=AE:EG:GC=1:2:3,
又∵EG=3,
∴AE:3:GC=1:2:3,
∴AE=,GC=,
∴AC=AE+EG+GC=+3+=9.
故答案为:9.
【分析】根据平行线分线段成比例得AD:DF:FB=AE:EG:GC=1:2:3,将数值代入即可求得AE=,GC=,由AC=AE+EG+GC即可得出答案.
8.【答案】1∶1;3∶2;5∶2
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵E为AC中点,
∴AE=EC,
∵CG∥DF,BC:CD=3:2,
∴AF:FG=AE:EC=1:1,
BG:GF=BC:CD=3:2,
∴AF:FG:GB=2:2:3,
BF:FA=(BG+GF):FA=5:2.
故答案为:1:1;3:2;5:2.
【分析】由E为中点得,AE=EC,根据平行线分线段成比例列出相应的比例式,代入数值即可求得相应的答案.
9.【答案】 解:如图所示:点C即为所求,
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;作图﹣相似变换
【解析】【分析】从A点引出一条射线,在射线上截取AP=PD=DE=EF=FG,连结GB,过点D作DC∥GB交AB于C,利用平行线分线段成比例定理可得点C为满足条件的点.
10.【答案】解:BF=8cm
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,
∴DE=BF,
又∵DE∥BC,
∴AD:AB=DE:BC,
∵AD:DB=2:3,BC=20,
∴AD:AB=2:5,
∴DE:BC=2:5,
即DE:20=2:5,
解得:DE=8,
∴BF=8.
【分析】根据平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形为平行四边形,即四边形DBFE为平行四边形,由平行四边形的性质得DE=BF;根据平行线分线段成比例得AD:AB=DE:BC,由AD:DB=2:3得AD:AB=2:5,即DE:BC=2:5,代入数值即可得出答案.
11.【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵平行四边形ABCD中,
∴AE∥CD,AB=CD,
∴AE:CD=EF:DF=AF:CF,
又∵E为AB中点,
∴AE=AB=CD,
∴EF:DF=AF:CF=1:2,
又∵FG∥AD,
∴DG:CG=AF:CF=1:2,
∴CG:CD=CF:CA=2:3,
∴DG:CG:CD=1:2:3.
故答案为:C.
【分析】根据平行四边形的性质可得AE∥CD,AB=CD,由平行线分线段成比例得AE:CD=EF:DF=AF:CF,根据E为中点可得EF:DF=AF:CF=1:2,由FG∥AD得DG:CG=AF:CF=1:2,从而即可得答案.
12.【答案】解:AB=2 +3
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,
∴AD:DB=AE:EC,
∵DB=AE,AD=3,CE=4,
∴3:DB=DB:4,
∴DB=2,
∴AB=AD+DB=3+2.
【分析】根据平行线分线段成比例得AD:DB=AE:EC,结合题中条件,代入可求得DB值,由AB=AD+DB即可求得答案.
13.【答案】(1)证明:∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵BE∥CD,∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.∴∠CBE=∠CEB.∴BC=CE
(2)证明:∵BE∥CD,∴ = .又∵BC=CE,∴ =
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据角平分线定义和平行线性质可得 ∠CBE=∠CEB,由等腰三角形性质即可得证.
(2)由平行线分线段成比例定理得 ,由(1)知BC=CE,代入即可得证.
14.【答案】(1)证明:∵DE∥BC,∴ ,∵点D为边AB的中点,∴AE=EC,∵CF∥AB,∴ = =1,∴DE=EF
(2)证明:如图,∵CF∥AB,∴∠A=∠ACG,∴∠A+∠DGC=∠ACG+∠DGC=∠DHC,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴AD=DC,∴∠A=∠ACD,又∵∠ACB=∠CDG=90°,∴∠B=∠DHC.∴∠B=∠A+∠DGC
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理得:AD:DB=AE:EC,由D为中点得AE=EC,再由平行线分线段成比例定理得DE:EF=AE:EC,从而得证.
(2)根据平行线性质得∠A=∠ACG,由三角形外角性质和等量代换得∠DHC=∠ACG+∠DGC=∠A+∠DGC;根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得AD=DC,由等腰三角形性质得∠A=∠ACD,由等角的余角相等得∠B=∠DHC,从而即可得证.
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