2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a

2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．
2．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a） 关于x的一元二次方程： 有两个实数根x1、x2，则 =（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）已知 ，则 的值是（　　）
A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或-4
4．（2018九上·孝感月考）一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．（2018·南宁）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
6．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）若方程式 根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（　　）
A．1 B．8 C．16 D．61
7．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习）设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2014 B．2015 C．2012 D．2013
8．（2016-2017学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
9．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（1） 同步训练）鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（　　）
A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
10．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a） 设x1， x2是方程 的两个实数根，则
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
11．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是　 　．
12．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=　 　．
13．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a） 已知关于 x的一元二次方程 的一个根为0 ，则 　 　．
14．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1= ，x2= ，于是：x1+x2= ，x1 x2= 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为　 　．
16．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=　 　．
17．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
18．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
19．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）已知关于x的方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0.
（1）m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
20．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）解方程：
（1）(x＋8)2＝36；
（2）x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；
（3）x2＋3＝3(x＋1)；
（4）2x2－x－1＝0.
21．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．
（1）当m=2时，求方程的根；
（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．
22．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
23．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
24．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练）已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A．x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故A不符合题意；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故符合题意；
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C不符合题意；
D、 ，是分式方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高指数是2，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】D
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，
∴ ，
∴则m2（ ）=
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后将代数式利用通分计算出括号内异分母分式的加法，再整体代入即可算出代数式的值。
3．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解法解一元二次方程；偶次方的非负性；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设 ．则由原方程，得
，
∴（t+3）（t-4）=0，
∴t+3=0或t-4=0，
解得，t=-3或t=4；
又∵t≥0，
∴t=4．
故答案为：B．
【分析】利用换元的思想，设 ．则原方程变形为，然后利用因式分解法求出t的值，然后根据偶次幂的非负性进行检验即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】因为 =b2-4ac=（-2）2-4 × 4 × =0，所以方程有两个相等的实数根。
【分析】根据根的判别式=b2-4ac，易得=（-2）2-44=0，所以有两个相等的实数根 。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故答案为：A．
【分析】由增长率可知：原来数量×（1+增长率）=现在数量；则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，而2018年蔬菜产量为100吨，可建立方程。
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（3x﹣c）2﹣60＝0，（3x﹣c）2＝60，3x﹣c＝± ，3x＝c± ，x ．
又两根均为正数，且 ，即 ，所以整数c的最小值为8．
故答案为：B．
【分析】利用直接开平方法求出方程的解，然后根据算数平方根的性质利用估算的方法得出 ，再根据方程的两根都是正数得出c-，从而得出c的最小值。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，
∴a+b=﹣1；
又∵a2+a﹣2014=0，
∴a2+a=2014，
∴a2+2a+b
=（a2+a）+（a+b）
=2014+（﹣1）
=2013
即a2+2a+b的值为2013．
故选：D．
【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=﹣1；然后根据a是方程x2+x﹣2014=0的实数根，可得a2+a﹣2014=0，据此求出a2+2a+b的值为多少即可．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，
解得m=6，
则原方程为x2﹣7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故选：D．
【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：
x+1+x(x+1)=169，
整理，得x2+2x 168=0，
解，得x1=12，x2= 14(不符合题意舍去).
答：设每只病鸡传染健康鸡12只.
故答案为：C
【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天后共有(x+1)只鸡得病，第二天被传染的鸡的数量为：x(x+1)只，两天后得病的鸡的数量为：x+1+x(x+1)，根据两天后发现共有169只鸡患有这种病.列出方程，求解并检验即可。
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x1是方程x2–x–2017=0的实数根，
∴x21=x1+2017，
∴x31=x21+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017，
∴原式=2018x1+2017+2018x2-2017=2018（x1+x2），
∵x1，x2是方程x2-x-2017=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴原式=2018.
∴故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根的概念，将x=x1代入方程x2–x–2017=0得x21=x1+2017，①根据等式的性质方程两边都乘以x1得x31=x21+2017x1②，再将①代入②得x31=x21+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017，然后整体代入代数式再根据乘法分配律的逆用得出2018x1+2017+2018x2-2017=2018（x1+x2），根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=1，再整体代入即可算出代数式的值。
11．【答案】x1=3，x2=9
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，
x﹣3=0，x﹣9=0，
x1=3，x2=9，
故答案为：x1=3，x2=9．
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，即可求出原方程的解。
12．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣8＞0，
∴b＞2 或b＜﹣2 ，
∴b为3，4，5等等，
∴b为3（答案不唯一）．
故答案为3．
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出：根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解得出b的取值范围，在b的取值范围内随便写一个值即可。
13．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入 得
m2 4=0
解得m1=2，m2= 2
而m 2≠0
所以m= 2
故答案为： 2
【分析】根据方程根的定义，将x=0代入关于 x的一元二次方程 ，得出一个关于m的方程，求出得出m的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，进行检验即可得出答案。
14．【答案】k＞且k≠1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故答案为：k＞且k≠1．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
15．【答案】-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，
∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，
解得：k≤2﹣2 或k≥2+2 ，
又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣x1x2=1，
∴（﹣k）2﹣（k+1）=1，即k2﹣k﹣2=0，
解得：k=﹣1或k=2（舍），
故答案为：﹣1
【分析】利用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，再利用根与系数的关系求出x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，将x12+x22=1转化为（x1+x2）2﹣x1x2=1，然后代入建立关于k的方程，求出方程的解，结合k的取值范围，得出k的值。
16．【答案】16
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故答案为：16．
【分析】探索图形规律的题，通过观察前几个图形有○的个数，即可得出通用公式：第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，然后根据第n个图形有245个○，列出方程，求解并检验即可得出答案。
17．【答案】（1）解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x= ．
当 =1时，a=2；
当 =2时，a= ．
综上所述，a的值是2或
（2）解：由题可知，1≤ ≤2，解得2≤a≤
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求出方程①的根，再分别把方程①的两个根代入方程②，就可求出a的值。
（2）利用方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，建立关于a的不等式组，解不等式组，即可求出答案。
18．【答案】解： x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2- x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为- ，常数项为-30.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设这边上的高为xcm ，则这条边长表示为 （4x-1） cm，根据三角形的面积等于底乘以高除以2列出方程，并整理成一般形式，通过观察，该方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，2次项的系数不为0，而且是整式方程，故该方程是一元二次方程；进而根据得出其二次项系数，一次项系数，常数项。
19．【答案】（1）由 解得m＝1，
∴方程为2x2－x－1＝0，
∴x1＝－ ，x2＝1.
（2）当 时，解得m＝－1；
当 时，解得m＝0，
即当m＝－1或0时，是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数x的最高指数是2，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可得出m的值；然后将m的值代入方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0，再利用因式分解法求解即可；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，根据定义此题需要分：① 当 ，② 当 两类来讨论，分别求出m的值，从而得出答案。
20．【答案】（1）解：(x＋8)2＝36；
x＋8＝ 6，
（2）解：x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；
(4＋5x)(x-1)=0，
（3）解：x2＋3＝3(x＋1)； ，
x (x-3)=0，
（4）解：2x2－x－1＝0
（2x+1）(x-1)=0，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程的特点，是形如x2=k（k≥0），因此利用直接开平方法解方程。
（2）原方程的右边为0，左边有公因式（5x+4），因此利用因式分解法解方程，求解即可。
（3）先将方程转化为一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），此方程缺常数项，因此利用因式分解法求解。
（4）此方程式一元二次方程的一般形式，观察方程的左边，可利用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法解方程。
21．【答案】（1）解： m=2时，方程为：x2﹣2x﹣8=0，
（x+2）（x﹣4）=0，
∴x1=﹣2，x2=4；
（2）解：x1+x2=m，x1x2=﹣8，
x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，
由已知得：m2+48=97，
解得：m1=7，m2=﹣7．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）将m=2代入方程x2﹣mx﹣8=0，然后利用因式分解法求解即可得出原方程的解；
（2）根据一元二次方程根的定义得出： x1+x2=m，x1x2=﹣8， 然后利用完全平方公式的恒等变形将方程的左边变形并整体代入得 x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48， 从而列出关于m的方程，利用直接开平方法即可求解。
22．【答案】（1）解：设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，
依题意得：400（1+x）2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
（2）解：设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，
依题意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334（元）．
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量， 设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可；
（2） 设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元， 则妹妹收到的红包数量为（ 2y+34 ）元，根据甜甜收到的红包钱数+妹妹收到的红包钱数=484即可列出方程，求解即可。
23．【答案】（1）解：设该果农今年收获樱桃x千克，
根据题意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）解：由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，
整理可得：8y2﹣y=0
解得：y1=0，y2=0.125
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值为12.5．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设该果农今年收获樱桃x千克， 则收获琵琶（400-x）千克，根据枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍 ，列出不等式，求解取最大整数解即可；
（2） 今年樱桃的市场销售量为 100（1﹣m%） 千克，销售总价为 100（1﹣m%）×30 元；今年琵琶的销售总量为 200×（1+2m%） 千克，销售单价为 20（1﹣m%） 元，销售总价为 200×（1+2m%）×20（1﹣m%） 元，根据该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同 即可列出方程，求解并检验即可。
24．【答案】（1）解：∵关于x的分式方程 的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x= ≥0，且 ≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2
（2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，
则m＞0或m＜﹣ ；
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1 x2= =1﹣ ，
∴1﹣ 为整数，
∴m=1或﹣1，
由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
（3）解：|m|≤2成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣ = =﹣m，x1x2= = n，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3× n=（﹣1）2，
m2﹣4n=1，n= ①，
△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，
把①代入②得：9m2﹣48× ≥0，
m2≤4，
则|m|≤2，
∴|m|≤2成立
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）先求出分式方程①的解，再由再由此方程的根为非负数及x≠1，求出k的取值范围；再由方程②是一元二次方程，可得出2﹣k≠0，求出k的取值范围，综上所述，可得出k的取值范围。
（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和-1，再根据方程有两个整数根得△>.0，得出m>0或m≤，符合题意，分别把m=1和-1代入方程后解出即可。
（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=-1，化简已知所给的等式，并将两根和积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可作出判断。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A．x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故A不符合题意；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故符合题意；
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C不符合题意；
D、 ，是分式方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高指数是2，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a） 关于x的一元二次方程： 有两个实数根x1、x2，则 =（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
【答案】D
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，
∴ ，
∴则m2（ ）=
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后将代数式利用通分计算出括号内异分母分式的加法，再整体代入即可算出代数式的值。
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）已知 ，则 的值是（　　）
A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或-4
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解法解一元二次方程；偶次方的非负性；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设 ．则由原方程，得
，
∴（t+3）（t-4）=0，
∴t+3=0或t-4=0，
解得，t=-3或t=4；
又∵t≥0，
∴t=4．
故答案为：B．
【分析】利用换元的思想，设 ．则原方程变形为，然后利用因式分解法求出t的值，然后根据偶次幂的非负性进行检验即可得出答案。
4．（2018九上·孝感月考）一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】因为 =b2-4ac=（-2）2-4 × 4 × =0，所以方程有两个相等的实数根。
【分析】根据根的判别式=b2-4ac，易得=（-2）2-44=0，所以有两个相等的实数根 。
5．（2018·南宁）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故答案为：A．
【分析】由增长率可知：原来数量×（1+增长率）=现在数量；则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，而2018年蔬菜产量为100吨，可建立方程。
6．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）若方程式 根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（　　）
A．1 B．8 C．16 D．61
【答案】B
【知识点】无理数的估值；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（3x﹣c）2﹣60＝0，（3x﹣c）2＝60，3x﹣c＝± ，3x＝c± ，x ．
又两根均为正数，且 ，即 ，所以整数c的最小值为8．
故答案为：B．
【分析】利用直接开平方法求出方程的解，然后根据算数平方根的性质利用估算的方法得出 ，再根据方程的两根都是正数得出c-，从而得出c的最小值。
7．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习）设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2014 B．2015 C．2012 D．2013
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，
∴a+b=﹣1；
又∵a2+a﹣2014=0，
∴a2+a=2014，
∴a2+2a+b
=（a2+a）+（a+b）
=2014+（﹣1）
=2013
即a2+2a+b的值为2013．
故选：D．
【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=﹣1；然后根据a是方程x2+x﹣2014=0的实数根，可得a2+a﹣2014=0，据此求出a2+2a+b的值为多少即可．
8．（2016-2017学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，
解得m=6，
则原方程为x2﹣7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故选：D．
【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．
9．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（1） 同步训练）鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（　　）
A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：
x+1+x(x+1)=169，
整理，得x2+2x 168=0，
解，得x1=12，x2= 14(不符合题意舍去).
答：设每只病鸡传染健康鸡12只.
故答案为：C
【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天后共有(x+1)只鸡得病，第二天被传染的鸡的数量为：x(x+1)只，两天后得病的鸡的数量为：x+1+x(x+1)，根据两天后发现共有169只鸡患有这种病.列出方程，求解并检验即可。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a） 设x1， x2是方程 的两个实数根，则
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【答案】C
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x1是方程x2–x–2017=0的实数根，
∴x21=x1+2017，
∴x31=x21+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017，
∴原式=2018x1+2017+2018x2-2017=2018（x1+x2），
∵x1，x2是方程x2-x-2017=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴原式=2018.
∴故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根的概念，将x=x1代入方程x2–x–2017=0得x21=x1+2017，①根据等式的性质方程两边都乘以x1得x31=x21+2017x1②，再将①代入②得x31=x21+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017，然后整体代入代数式再根据乘法分配律的逆用得出2018x1+2017+2018x2-2017=2018（x1+x2），根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=1，再整体代入即可算出代数式的值。
11．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是　 　．
【答案】x1=3，x2=9
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，
x﹣3=0，x﹣9=0，
x1=3，x2=9，
故答案为：x1=3，x2=9．
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，即可求出原方程的解。
12．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=　 　．
【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣8＞0，
∴b＞2 或b＜﹣2 ，
∴b为3，4，5等等，
∴b为3（答案不唯一）．
故答案为3．
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出：根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解得出b的取值范围，在b的取值范围内随便写一个值即可。
13．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a） 已知关于 x的一元二次方程 的一个根为0 ，则 　 　．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入 得
m2 4=0
解得m1=2，m2= 2
而m 2≠0
所以m= 2
故答案为： 2
【分析】根据方程根的定义，将x=0代入关于 x的一元二次方程 ，得出一个关于m的方程，求出得出m的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，进行检验即可得出答案。
14．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　
【答案】k＞且k≠1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故答案为：k＞且k≠1．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1= ，x2= ，于是：x1+x2= ，x1 x2= 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，
∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，
解得：k≤2﹣2 或k≥2+2 ，
又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣x1x2=1，
∴（﹣k）2﹣（k+1）=1，即k2﹣k﹣2=0，
解得：k=﹣1或k=2（舍），
故答案为：﹣1
【分析】利用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，再利用根与系数的关系求出x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，将x12+x22=1转化为（x1+x2）2﹣x1x2=1，然后代入建立关于k的方程，求出方程的解，结合k的取值范围，得出k的值。
16．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=　 　．
【答案】16
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故答案为：16．
【分析】探索图形规律的题，通过观察前几个图形有○的个数，即可得出通用公式：第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，然后根据第n个图形有245个○，列出方程，求解并检验即可得出答案。
17．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次方程同步作业 同步练习）关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
【答案】（1）解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x= ．
当 =1时，a=2；
当 =2时，a= ．
综上所述，a的值是2或
（2）解：由题可知，1≤ ≤2，解得2≤a≤
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求出方程①的根，再分别把方程①的两个根代入方程②，就可求出a的值。
（2）利用方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，建立关于a的不等式组，解不等式组，即可求出答案。
18．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】解： x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2- x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为- ，常数项为-30.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设这边上的高为xcm ，则这条边长表示为 （4x-1） cm，根据三角形的面积等于底乘以高除以2列出方程，并整理成一般形式，通过观察，该方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，2次项的系数不为0，而且是整式方程，故该方程是一元二次方程；进而根据得出其二次项系数，一次项系数，常数项。
19．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）已知关于x的方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0.
（1）m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
【答案】（1）由 解得m＝1，
∴方程为2x2－x－1＝0，
∴x1＝－ ，x2＝1.
（2）当 时，解得m＝－1；
当 时，解得m＝0，
即当m＝－1或0时，是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数x的最高指数是2，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可得出m的值；然后将m的值代入方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0，再利用因式分解法求解即可；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，根据定义此题需要分：① 当 ，② 当 两类来讨论，分别求出m的值，从而得出答案。
20．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）解方程：
（1）(x＋8)2＝36；
（2）x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；
（3）x2＋3＝3(x＋1)；
（4）2x2－x－1＝0.
【答案】（1）解：(x＋8)2＝36；
x＋8＝ 6，
（2）解：x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；
(4＋5x)(x-1)=0，
（3）解：x2＋3＝3(x＋1)； ，
x (x-3)=0，
（4）解：2x2－x－1＝0
（2x+1）(x-1)=0，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程的特点，是形如x2=k（k≥0），因此利用直接开平方法解方程。
（2）原方程的右边为0，左边有公因式（5x+4），因此利用因式分解法解方程，求解即可。
（3）先将方程转化为一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），此方程缺常数项，因此利用因式分解法求解。
（4）此方程式一元二次方程的一般形式，观察方程的左边，可利用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法解方程。
21．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．
（1）当m=2时，求方程的根；
（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．
【答案】（1）解： m=2时，方程为：x2﹣2x﹣8=0，
（x+2）（x﹣4）=0，
∴x1=﹣2，x2=4；
（2）解：x1+x2=m，x1x2=﹣8，
x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，
由已知得：m2+48=97，
解得：m1=7，m2=﹣7．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）将m=2代入方程x2﹣mx﹣8=0，然后利用因式分解法求解即可得出原方程的解；
（2）根据一元二次方程根的定义得出： x1+x2=m，x1x2=﹣8， 然后利用完全平方公式的恒等变形将方程的左边变形并整体代入得 x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48， 从而列出关于m的方程，利用直接开平方法即可求解。
22．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【答案】（1）解：设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，
依题意得：400（1+x）2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
（2）解：设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，
依题意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334（元）．
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量， 设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可；
（2） 设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元， 则妹妹收到的红包数量为（ 2y+34 ）元，根据甜甜收到的红包钱数+妹妹收到的红包钱数=484即可列出方程，求解即可。
23．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷a）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【答案】（1）解：设该果农今年收获樱桃x千克，
根据题意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）解：由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，
整理可得：8y2﹣y=0
解得：y1=0，y2=0.125
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值为12.5．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设该果农今年收获樱桃x千克， 则收获琵琶（400-x）千克，根据枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍 ，列出不等式，求解取最大整数解即可；
（2） 今年樱桃的市场销售量为 100（1﹣m%） 千克，销售总价为 100（1﹣m%）×30 元；今年琵琶的销售总量为 200×（1+2m%） 千克，销售单价为 20（1﹣m%） 元，销售总价为 200×（1+2m%）×20（1﹣m%） 元，根据该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同 即可列出方程，求解并检验即可。
24．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练）已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
【答案】（1）解：∵关于x的分式方程 的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x= ≥0，且 ≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2
（2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，
则m＞0或m＜﹣ ；
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1 x2= =1﹣ ，
∴1﹣ 为整数，
∴m=1或﹣1，
由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
（3）解：|m|≤2成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣ = =﹣m，x1x2= = n，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3× n=（﹣1）2，
m2﹣4n=1，n= ①，
△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，
把①代入②得：9m2﹣48× ≥0，
m2≤4，
则|m|≤2，
∴|m|≤2成立
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）先求出分式方程①的解，再由再由此方程的根为非负数及x≠1，求出k的取值范围；再由方程②是一元二次方程，可得出2﹣k≠0，求出k的取值范围，综上所述，可得出k的取值范围。
（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和-1，再根据方程有两个整数根得△>.0，得出m>0或m≤，符合题意，分别把m=1和-1代入方程后解出即可。
（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=-1，化简已知所给的等式，并将两根和积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可作出判断。
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