2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）下面属于中心投影的是( )
A．太阳光下的树影 B．皮影戏
C．月光下房屋的影子 D．海上日出
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故答案为：B．
【分析】把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，根据定义即可判断出答案。
2．（2019七上·兴仁期末）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、此几何体的左视图为：，故A不符合题意；
B、此几何体的左视图为：，故B不符合题意；
C、此几何体的左视图为：，故C不符合题意；
D、此几何体的左视图为：，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据各选项中的几何体，画出它们的左视图，再进行比较，就可得出答案。
3．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据光源是由远到近的过程和中心投影的特点可得：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，
故答案为：A．
【分析】该投影是中心投影， 小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处 的过程中，光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短。
4．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
5．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）下列投影中，是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
只有B中的投影线是平行的，
故选B．
【分析】连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．
6．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、主视图为矩形、俯视图为圆，故不符合题意；
B、主视图和俯视图均为矩形，故符合题意；
C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环，故不符合题意；
D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形，故不符合题意。
故答案为：B．
【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，根据定义分别得出各个几何体的主视图和俯视图即可得出答案。
7．（2017·北区模拟）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图为：
故选：A．
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】主视图是从正面看到的图，符合的只有选项B，
故答案为：B．
【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，根据定义，B是它的主视图，C是它的俯视图，A，D啥都不是。
9．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为： = ，∴圆锥的侧面积为： ×4π× = ，故答案为：A．
【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆锥底面圆的直径为4，高为3，根据勾股定理算出圆锥的母线，然后根据圆锥的侧面积=即可算出答案。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；
故选：B．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
11．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A．为了美观 B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变
【答案】B
【知识点】盲区
【解析】【分析】电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区．
【解答】电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．
故选B．
【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．
12．（2016九上·竞秀期中）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 m．
【答案】1.8
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则=，
=，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案为：1.8．
【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 .
【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的体积是23×5=40.
故答案为40．
【分析】由主视图看该几何体组合有三行，中间一行有两层；由左视图看该几何体组合有两列，后面一列有两层；从俯视图看，底层有四个小正方体；综合三视图，我们可以得出，搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5个，然后根据整个几何体的体积等于一个小正方体的体积乘以5即可算出答案。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）小明的身高是 米，他的影长是 米，同一时刻古塔的影长是 米，则古塔的高是 米．
【答案】
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设古塔的高为x米．由题意得： ，解得：x=14.4．故答案为：14.4．
【分析】根据同一时刻，同一地点，同一平面，不同物体的长度与影长成比例即可建立方程，求解即可。
16．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为 ．
【答案】；（3.75，0）
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO=CD：OA，
设DE=x，
∴，
解得：x=0.75，
∴DE=0.75，
∴OE=3+0.75=3.75，
∴点E的坐标为（3.75，0）．
故答案为：（3.75，0）．
【分析】画出相应图形，可得相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等可得影长DE，加上3即为点E的横坐标，其纵坐标为0．
17．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 ㎝．
【答案】20cm
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷ =20cm．故答案为：B．
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比，即可得出答案。
18．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为2+5=7个．
故答案为：7．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
19．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 ． （结果保留π）
【答案】600π
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可知这个密封纸盒是一个底面半径为20cm，高为20cm的圆柱体，
所以表面积为： =600πcm2，
故答案为：600π.
【分析】根据三视图可知此几何体为圆柱，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆柱底面圆的直径为20cm，高为20cm，然后根据圆柱的表面积=侧面积+2倍底面积即可算出答案。
20．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=10cm，EG=16cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm ．
【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=16cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×16=8（cm）．
故答案为：8cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，树、红旗、人在同一直线上，已知人的影子为AB，树的影子为CD，确定光源的位置并画出旗杆的影子．
【答案】解：如图所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过人的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置；然后再过旗杆的顶端连接光源的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】利用两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影，此点就是光源的位置所在．
22．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，身高 米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高 线段 在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若 米，求路灯灯泡P到地面的距离．
【答案】（1）
（2）如图：
（3）∵AB∥OP，
∽ ，
，即 ，
解得 ．
即路灯灯泡P到地面的距离是8米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）根据中心投影的性质，连接MB并延长交OQ于一点，该点就是路灯灯泡位置的点P ；
（2）根据中心投影的性质，连接PD并延长，交OM于点N，线段CN就是小明在路灯下的影子；
（3）根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 △MAB∽△MOP， ，根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式建立方程求解即可求出OP的长，从而得出答案。
23．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．
【答案】作图如下：
上下面积为16π×2=32π，左半面的侧面积是40π，右半面侧面积20π，还有中截面露出部分为40，所以表面积为：(92π+40) ，
体积：160π-40π=120πmm3.
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据几何体的三视图可知：该几何体是一个圆柱的上面部分被裁去了一个高为5的半圆柱的几何体，根据题意画出示意图，然后利用其表面积= 上下面积 + 左半面的侧面积 + 右半面侧面积 + 中截面露出部分面积即可算出其表面积；其体积=高为10，底面直径是8的圆柱的面积-被裁去部分的面积（）即可算出答案。
24．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01， ≈1.732， ≈1.414）
【答案】解：如图，延长MB交CD于E，连接BD，
由于AB=CD=30m，AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ACDB是矩形，
∴NB和BD在同一直线上，∠DBE=∠MBN=30°
∴AC=BD=24m，∠BDE=90°，
在Rt△BED中tan30°= ，
DE=BD tan30°=24× ，
∴CE=30﹣8 ≈16.14(m)，
答：甲楼投到乙楼影子高度是16.14m．
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值；平行投影
【解析】【分析】 如图，延长MB交CD于E，连接BD， 首先判断出 四边形ACDB是矩形， 根据矩形的性质得出 AC=BD=24m，∠BDE=90°， 进而根据平角的定义判断出 NB和BD在同一直线上，根据对顶角相等得出∠DBE=∠MBN=30° ， 在Rt△BED中 ，根据正切函数的定义，及特殊锐角三角函数值，由 DE=BD tan30° 算出DE，从而得出答案。
25．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
【答案】（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形
（2）∵正方体边长为acm，∴BD= = （cm），∴投影MNPQ的面积为 = （cm2）．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；简单几何体的三视图；平行投影
【解析】【分析】（1）根据 正方体的摆放角度判断出其六个面在平面H上的正投影图形是矩形 ；
（2）首先利用勾股定理算出BD的长，该长就是矩形MNPQ的长MQ，其投影矩形的宽就是正方体的高，然后滚局矩形的面积计算方法即可算出答案。
26．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出；
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
27．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.
（1）请画出这个几何体的主视图、左视图。
（2）若小立方体的棱长为2cm，求该几何体的表面积。
【答案】（1）如图，
（2）4×（9×2+8×2×+6×2）=184cm2.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据该几何体组合的俯视图，及俯视图上各个位置小正方体的个数，可知其主视图应该有三行，从左至右，第一行有4层，第二行有3层，第三行有2层，根据题意即可画出图形；左视图应该有三列，从左至右第一列有三层，第二列由4层，第3列有1层，根据题意即可画出左视图；
（2）该几何体的表面积其实质就是三个视图的面积和的2倍，从而即可算出答案。
28．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）下面属于中心投影的是( )
A．太阳光下的树影 B．皮影戏
C．月光下房屋的影子 D．海上日出
2．（2019七上·兴仁期末）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
4．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）下列投影中，是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )
A． B．
C． D．
7．（2017·北区模拟）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A．为了美观 B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变
12．（2016九上·竞秀期中）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 m．
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 .
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）小明的身高是 米，他的影长是 米，同一时刻古塔的影长是 米，则古塔的高是 米．
16．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为 ．
17．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 ㎝．
18．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
19．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 ． （结果保留π）
20．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=10cm，EG=16cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm ．
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，树、红旗、人在同一直线上，已知人的影子为AB，树的影子为CD，确定光源的位置并画出旗杆的影子．
22．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，身高 米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高 线段 在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若 米，求路灯灯泡P到地面的距离．
23．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．
24．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01， ≈1.732， ≈1.414）
25．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
26．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
27．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.
（1）请画出这个几何体的主视图、左视图。
（2）若小立方体的棱长为2cm，求该几何体的表面积。
28．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故答案为：B．
【分析】把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，根据定义即可判断出答案。
2．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、此几何体的左视图为：，故A不符合题意；
B、此几何体的左视图为：，故B不符合题意；
C、此几何体的左视图为：，故C不符合题意；
D、此几何体的左视图为：，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据各选项中的几何体，画出它们的左视图，再进行比较，就可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据光源是由远到近的过程和中心投影的特点可得：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，
故答案为：A．
【分析】该投影是中心投影， 小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处 的过程中，光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短。
4．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
5．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
只有B中的投影线是平行的，
故选B．
【分析】连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、主视图为矩形、俯视图为圆，故不符合题意；
B、主视图和俯视图均为矩形，故符合题意；
C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环，故不符合题意；
D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形，故不符合题意。
故答案为：B．
【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，根据定义分别得出各个几何体的主视图和俯视图即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图为：
故选：A．
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
8．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】主视图是从正面看到的图，符合的只有选项B，
故答案为：B．
【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，根据定义，B是它的主视图，C是它的俯视图，A，D啥都不是。
9．【答案】A
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为： = ，∴圆锥的侧面积为： ×4π× = ，故答案为：A．
【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆锥底面圆的直径为4，高为3，根据勾股定理算出圆锥的母线，然后根据圆锥的侧面积=即可算出答案。
10．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；
故选：B．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
11．【答案】B
【知识点】盲区
【解析】【分析】电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区．
【解答】电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．
故选B．
【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．
12．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
13．【答案】1.8
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则=，
=，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案为：1.8．
【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
14．【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的体积是23×5=40.
故答案为40．
【分析】由主视图看该几何体组合有三行，中间一行有两层；由左视图看该几何体组合有两列，后面一列有两层；从俯视图看，底层有四个小正方体；综合三视图，我们可以得出，搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5个，然后根据整个几何体的体积等于一个小正方体的体积乘以5即可算出答案。
15．【答案】
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设古塔的高为x米．由题意得： ，解得：x=14.4．故答案为：14.4．
【分析】根据同一时刻，同一地点，同一平面，不同物体的长度与影长成比例即可建立方程，求解即可。
16．【答案】；（3.75，0）
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO=CD：OA，
设DE=x，
∴，
解得：x=0.75，
∴DE=0.75，
∴OE=3+0.75=3.75，
∴点E的坐标为（3.75，0）．
故答案为：（3.75，0）．
【分析】画出相应图形，可得相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等可得影长DE，加上3即为点E的横坐标，其纵坐标为0．
17．【答案】20cm
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷ =20cm．故答案为：B．
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比，即可得出答案。
18．【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为2+5=7个．
故答案为：7．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
19．【答案】600π
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可知这个密封纸盒是一个底面半径为20cm，高为20cm的圆柱体，
所以表面积为： =600πcm2，
故答案为：600π.
【分析】根据三视图可知此几何体为圆柱，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆柱底面圆的直径为20cm，高为20cm，然后根据圆柱的表面积=侧面积+2倍底面积即可算出答案。
20．【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=16cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×16=8（cm）．
故答案为：8cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
21．【答案】解：如图所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过人的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置；然后再过旗杆的顶端连接光源的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】利用两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影，此点就是光源的位置所在．
22．【答案】（1）
（2）如图：
（3）∵AB∥OP，
∽ ，
，即 ，
解得 ．
即路灯灯泡P到地面的距离是8米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）根据中心投影的性质，连接MB并延长交OQ于一点，该点就是路灯灯泡位置的点P ；
（2）根据中心投影的性质，连接PD并延长，交OM于点N，线段CN就是小明在路灯下的影子；
（3）根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 △MAB∽△MOP， ，根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式建立方程求解即可求出OP的长，从而得出答案。
23．【答案】作图如下：
上下面积为16π×2=32π，左半面的侧面积是40π，右半面侧面积20π，还有中截面露出部分为40，所以表面积为：(92π+40) ，
体积：160π-40π=120πmm3.
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据几何体的三视图可知：该几何体是一个圆柱的上面部分被裁去了一个高为5的半圆柱的几何体，根据题意画出示意图，然后利用其表面积= 上下面积 + 左半面的侧面积 + 右半面侧面积 + 中截面露出部分面积即可算出其表面积；其体积=高为10，底面直径是8的圆柱的面积-被裁去部分的面积（）即可算出答案。
24．【答案】解：如图，延长MB交CD于E，连接BD，
由于AB=CD=30m，AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ACDB是矩形，
∴NB和BD在同一直线上，∠DBE=∠MBN=30°
∴AC=BD=24m，∠BDE=90°，
在Rt△BED中tan30°= ，
DE=BD tan30°=24× ，
∴CE=30﹣8 ≈16.14(m)，
答：甲楼投到乙楼影子高度是16.14m．
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值；平行投影
【解析】【分析】 如图，延长MB交CD于E，连接BD， 首先判断出 四边形ACDB是矩形， 根据矩形的性质得出 AC=BD=24m，∠BDE=90°， 进而根据平角的定义判断出 NB和BD在同一直线上，根据对顶角相等得出∠DBE=∠MBN=30° ， 在Rt△BED中 ，根据正切函数的定义，及特殊锐角三角函数值，由 DE=BD tan30° 算出DE，从而得出答案。
25．【答案】（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形
（2）∵正方体边长为acm，∴BD= = （cm），∴投影MNPQ的面积为 = （cm2）．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；简单几何体的三视图；平行投影
【解析】【分析】（1）根据 正方体的摆放角度判断出其六个面在平面H上的正投影图形是矩形 ；
（2）首先利用勾股定理算出BD的长，该长就是矩形MNPQ的长MQ，其投影矩形的宽就是正方体的高，然后滚局矩形的面积计算方法即可算出答案。
26．【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出；
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
27．【答案】（1）如图，
（2）4×（9×2+8×2×+6×2）=184cm2.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据该几何体组合的俯视图，及俯视图上各个位置小正方体的个数，可知其主视图应该有三行，从左至右，第一行有4层，第二行有3层，第三行有2层，根据题意即可画出图形；左视图应该有三列，从左至右第一列有三层，第二列由4层，第3列有1层，根据题意即可画出左视图；
（2）该几何体的表面积其实质就是三个视图的面积和的2倍，从而即可算出答案。
28．【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
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