助学稿 不等式的基本性质

初中数学八年级(上)助学稿
慈吉中学吴兴华
§5.2 不等式的基本性质（教案部分）
【教学目标】
① 理解不等式的三个基本性质；
② 会运用不等式的基本性质进行不等式的变形；体会数形结合的思想；
③ 知道等式与不等式的基本性质异同点，感受数学思维中的类比思考；
④培养分工协作及合作能力, 锻炼的学生的语言表达并且使用数学语言的能力.
【重点难点】
重点：不等式的基本性质.
难点：不等式的基本性质3较为复杂，范例要比较两个代数式的大小，学生尚缺乏这方面的经验，这些是本节数学的难点.
【课内导学】
1、 引入课题
若a>b，则ac ？ bc 若a=b，则ac ？ bc
2、反审体验（不等式基本性质的理解）
1)若a＜b，b＜c，则a＜c。你能用比较直观的方法来解释吗？
2）若a > b，你能用数轴上点的位置关系来说明a+ c> b +c吗？
3）填空，用“＜、＞、=“完成下列填空
由2＜3 由4 ＜5
则2×5 3×5 　 则4×（-7） 5× （-7）
2÷5 3÷5 　　 4÷（-7） 5 ÷（-7）
①仔细观察两组数据有何变化
②这两组不等式的变形有什么不同
③第一组不等号的方向没变，为什么第二组不等号的方向改变了呢
3、小试牛刀
①已知a > b，用不等号填空，并说明这样变形的依据。
2a 2 b （依据： ）
2a+1 2b+1 （依据： ）
-a -b （依据： ）
5-3a 5-3 b （依据： ）
②下列各题是否正确 请说明理由
1)若a>b,则a-b＞0
2)如果ax＞b且a≠0,那么x＞
4、典型例题
已知a ＜ 0，试比较2a 与a 的大小。
解法一：数轴表示法:
在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，
所以2a＜a
解法二：应用不等式的基本性质2
∵a ＜ 0
∴a+a＜0+a
∴2a＜a（不等式的基本性质2）
解法三：应用不等式的基本性质3
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法四：作差法(利用性质2):
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a5、变式拓展
由x＜1得不等式(a-2)x＞a-2,求a 的取值.
【小结反思】
①若a+2＜b，则a＜b－2这样变形对吗？你能用所学的知识解释吗
②若a ＞b,则ac＞bc这种变形对吗？为什么
初中数学八年级(上)助学稿
§5.2 不等式的基本性质（学案部分）
班级_________ 学号_________ 姓名_________
【学习目标】
1．什么是不等式的传递性？即不等式的基本性质1
2．不等式的基本性质2和基本性质3又是什么 你能说一说吗
3．你能说出等式与不等式的基本性质异同点吗
【课前预习】
（一）阅读课本
性质1 ：
性质2 ：
性质3：
注意：1）不等式的两边都乘(或都除以) , 必须改变不等号的方向。
2）不等式的两边都乘以 ,原不等式不成立.(不能除以0)
（二）自主探索
1、已知a＜b，b ＜c ，则a c
2、填空，用“＜、＞、=“完成下列填空：
8 5 8＋2 5＋2 8-（-2） 5-（-2）
10 7 10－2 7－2 10-（-3） 7-（-3）
你能得到什么结论？
3、填空，用“＜、＞、=“完成下列填空：
由2＜3 由4＜5
则2×5 3×5 　 则4×（-7） 5×（-7）
2÷5 3÷5 　　 4÷（-7） 5÷（-7）
你能得到什么结论？
（三）尝试练习
1、若x+1>0，两边同时 ，得x>-1（依据： ）
2、若2x>-6, 两边同时除以2，得 （依据： ）
3、-x<1,两边同乘-2,得 (依据: )
【当堂训练】
1．已知a>b,用“>”或“<”填空.
(1) a+7 b+7 (2) (3) -2a -2b
(4)a-b 0 (5)
2．判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为4a＞4b，所以a＞b； (2)因为-1＞-2，所以-a-1＜-a-2；
3．由x>y,得到axA．a>0 B．a=0 C．a≤0 D．a＜0
4. 若x>y,比较2-3x 与 2-3y 的大小,并说明理由.
5.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间(包括60元,70元),问买3个这样的键盘，需要多少钱
解：设买3个这样的键盘需要x元，列不等式为：
6.由不等式(a-1)x＞a-1得x＜1,求a 的取值范围
【课后作业】
1．选择适当的不等号填空:
(1)若a﹥b,则b a； (2)若a(3)若a>b,则 ； -3a -3b.
2．照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a；
（3）由-3>-4，两边都除以不为零的-a．
2． 下列各题是否正确 请说明理由
(1) 如果a＞b,那么ac ＞bc (2) )如果ac＞bc,那么a＞b
(3)如果a＞b,那么a-b＞0
4．某企业为提高生产效率，欲购进5台机器，据了解，该型号机器每台售价大致在15万元到20万元之间(不包括15万元，20万元)，问购买这批机器，该企业应准备好多少钱？
5.已知x（1） 与 （2）- 2x+3 与- 2y+3
6．若x(a-3)y,求a的取值范围.
a
∣a∣
∣a∣
2a
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