2023-2024学年浙教版数学七年级一元一次方程单元测试试题及解析基础卷1（含解析）

2023-2024学年七年级上学期数学一元一次方程（浙教版）
单元测试（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B． C． D．0
3．（本题3分）下列方程变形正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（本题3分）如果代数式与的值相等，那么（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（本题3分）若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，则（　　）
A． B． C． D．﹣2
8．（本题3分）用“※”定义一种新运算：对于任意的自然数x和y，满足（a为常数）．例如：．若的值为20，则a的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（本题3分）如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
10．（本题3分）某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）解方程；，则 ．
12．（本题3分）一元一次方程的解为 ．
13．（本题3分）下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号）
14．（本题3分）若关于的方程的解为，则 ．
15．（本题3分）若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为 ．
16．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则 ．
17．（本题3分）某件商品9折降价销售后，每件商品售价为180元，则该商品每件原价为 元．
18．（本题3分）甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为 米．
评卷人得分
三、问答题（共52分）
19．（本题6分）解方程：
(1) (2)
20．（本题6分）解方程：
(1)； (2)．
（本题10分）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定．如：．
(1)求的值；
(2)若，求a的值．
（本题10分）一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成．为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了多少天？
24．（本题10分）下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米．
用水量/立方米 单价/（元/立方米）
超出30的部分
(1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值．
(2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
评卷人得分
四、应用题（共14分）
25．（本题14分）贵阳市人民广场某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元件） 22 30
售价（元件） 29 40
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程的概念进行判断即可，掌握相关定义是解题的关键．
【详解】A． ，是一元一次方程，故符合题意；
B． ，是二元一次方程，故不符合题意；
C． ，含三个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
D． ，是分式方程，故不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：．，
移项，得，故本选项不符合题意；
．，
方程两边都除以，得，故本选项不符合题意；
．，
移项，得，故本选项符合题意；
．，
方程两边都乘2，得，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列得出方程，再移项，合并同类项，最后化系数为1，即可求解．
【详解】解：由题意得，
解得．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．则x的次数是1，即可得到关于的方程，即可求解．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，即可求解．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴
解得：
故答案为：D．
7．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，求出的解为，即可得到方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了新定义、一元一次方程的应用，根据（a为常数），的值为20得出关于的一元一次方程，解方程即可得到答案，解答本题的关键是明确题意，正确列出方程．
【详解】解：∵（a为常数），的值为20，
，
解得，
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故选：C．
11．
【分析】本题考查的是等式的性质，方程两边同时乘上不为0的数，等式仍成立，据此即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解即可．
【详解】解：去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得
故答案为：．
13．①④⑤
【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可．
【详解】解：①符合方程定义，故①是方程；
②没有未知数，故②不是方程；
③不是等式，故③不是方程；
④符合方程定义，故④是方程；
⑤符合方程定义，故⑤是方程；
∴是方程的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
14．
【分析】本题主要考查方程的解与代数式求值，将代入可得：，从而得到．
【详解】解：关于的方程的解为，
将代入可得：，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，将代入可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵2是关于的一元一次方程的解，
∴将代入得，
，
将代入上式可得原式，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得，再解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，解得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该商品每件原价为元，根据题意列方程求解即可．
【详解】设该商品每件原价为元，
由题意得：
解得，
故答案为：．
18．45000或18000
【分析】分两人未相遇前和相遇后相距9千米两种情况，分设A、B两地之间距离为x千米，再结合题意列一元一次方程解答即可；分情况讨论是解题答本题的关键．
【详解】解：①两人未相遇时相距9千米，设A、B两地之间距离为x千米
根据题意可得：，解得：
所以A、B两地之间距离为45千米，即45000米；
①两人未相遇后相距9千米，设A、B两地之间距离为x千米，
根据题意可得：，解得：；
所以A、B两地之间距离为18千米，即18000米；
综上，A、B两地之间距离为45000米或18000米．
故答案为45000或18000．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是：
（1）方程合并同类项，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
合并得：，
解得：；
（2），
移项得：，
合并得：，
解得：．
20．(1)
(2)
【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；
（2）移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：移项：，
合并同类项：
（2）解：移项：，
合并同类项：，
化系数为：
【点睛】本题考查求解一元一次方程．熟记解方程的相关步骤即可．
21．
【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，，
系数化为1得：，
∵方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴关于的方程的解为
∴，
解得．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义运算及一元一次方程，正确理解题意是解题关键．
（1）根据题意计算即可求解；
（2）根据题意可得，根据，即可求解该一元一次方程．
【详解】（1）解：
（2）解：∵
∴
解得：
23．甲队工作了4天．
【分析】设甲队工作了x天，由各部分的工作量之和等于1再建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设甲队工作了x天，由题意得：
，
解得：．
答：甲队工作了4天．
24．(1)的值为；
(2)该用户用水35立方米．
【分析】本题主要考查了一次函数的应用．
（1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可；
（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意，得，解得．
答：的值为；
（2）解：∵用水30立方米时，水费为，
∴，
∴，
解得．
答：该用户用水35立方米．
25．(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得元利润
(2)第二次乙种商品是按原价打八五折销售
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程求解．
（1）设超市第一次购进甲种商品x件，根据“第一次用元购进甲、乙两种商品”可得，即可解得超市第一次购进甲种商品件，乙种商品件，从而可求出该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得的利润；
（2）设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元”得：，即可解得答案．
【详解】（1）解：设超市第一次购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
∴，
∴（件），
∴超市第一次购进甲种商品件，乙种商品件，
∵（元），
∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得元利润；
（2）解：设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：
解得，
答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页