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浙教版八年级数学下册第4章《平行四边形》检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．在 ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则 ABCD的周长等于（ ）
A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm
【答案】A
【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴ ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．
故选：A．
3．已知平行四边形中，一个内角，那么它的邻角（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补，求解即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=60°，
∴∠B=120°，
故选C．
4 ．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．
【详解】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．
故选：D．
5．如图，在 ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【详解】解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm．
故选B．
6．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．
【详解】如图所示：
第四个顶点不可能在第三象限．
故选C．
7 . 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，
同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．
当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
【答案】B
【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，
根据题意得到12-3t=t，
解得：t=3，
故选B．
8．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，若点F在线段上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中位线性质得，根据平行线性质得出，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，根据等边对等角可得，即可由三角形内角和定理求解．
【详解】解：∵点D，E分别是，的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴是直角三角形，
∴，
∴，故C正确．
故选：C．
9 . 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故选D．
10 . 已知 ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，
连接EF、AF，下列结论：
①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF，
其中一定成立的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】解：①∵F是BC的中点，
∴BF=FC，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴BC=2AB=2CD，
∴BF=FC=AB，
∴∠AFB=∠BAF，
∵ADBC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴∠BAF=∠FAB，
∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；
②延长EF，交AB延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠MBF=∠C，
∵F为BC中点，
∴BF=CF，
在△MBF和△ECF中，
∴△MBF≌△ECF（ASA），
∴FE=MF，∠CEF=∠M，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠BAE=90°，
∵FM=EF，
∴EF=AF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△AEF=S△AFM，
∵E与C不重合，
∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；
④设∠FEA=x，则∠FAE=x，
∴∠BAF=∠AFB=90°-x，
∴∠EFA=180°-2x，
∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠CEF=90°-x，
∴∠BFE=3∠CEF，故④正确，
故选：A．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，平分交于，，则______
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，三平行线的性质等知识；由平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得到，由角平分线的性质求出，即可得出的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：
12 . 如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，
形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，
则的度数是__________
【答案】
【分析】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．根据多边形的外角和等于度，即可求解．
【详解】解：由多边形的外角和等于度，可得．
故答案为：
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，
找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵点D，E是，的中点，，
∴，
故答案为：．
14 .如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，，，
则CD的长为_________
【答案】5
【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质即可求解；
【详解】解：在平行四边形ABCD中，
∵，
∴，
∵EC平分∠BCD，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5
15 . 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点F，平分，交于点E，
若，，则长为 .
【答案】3
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出是解题的关键．
根据平行四边形的对边平行且相等可得，，；根据两直线平行，内错角相等可得；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得；推得，根据等角对等边可得，，即可列出等式，求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，
同理可证：，
∵，
即，
解得：；
故答案为：3．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．已知：如图，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质得到，利用角的转化证明，证明四边形为平行四边形，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
17 . 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．
求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】先根据AD//BC、AE//CF得出等角，再证明，得到，从而证明四边形是平行四边形．
【详解】∵AD//BC
（两直线平行，内错角相等）
又∵AE//CF
（两直线平行，内错角相等）
在与中，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE
【答案】（1）∠DAF＝30°；（2）见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质与三角形的内角和即可求解；
（2）根据AAS即可证明三角形全等.
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC＝40°．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，
∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFD＝∠C，
在△AFD和△DEC中，，
∴△AFD≌△DCE（AAS）．
19 . 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，
已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
【答案】（1）见解析，（2）41
【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．
【详解】（1）证明：∵BN⊥AN于点N，
∴，
在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA）．
∴BN=DN．
（2）∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB．
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线．
∴CD=2MN=6．
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
20 . 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，
点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形
【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
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浙教版八年级数学下册第4章《平行四边形》检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2． 在 ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则 ABCD的周长等于（ ）
A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm
已知平行四边形中，一个内角，那么它的邻角（ ）
A． B． C． D．
4 ．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
5 . 如图，在 ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6 . 若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，
则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7 . 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，
同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．
当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
如图，在中，，点D，E分别是，的中点，F在线段上，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
10 . 已知 ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，
连接EF、AF，下列结论：
①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF，
其中一定成立的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，平分交于，，则______
12 . 如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，
形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，
则的度数是__________
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，
找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为 ．
14 .如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，，，
则CD的长为_________
15 . 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点F，平分，交于点E，
若，，则长为 .
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．已知：如图，，．求证：．
17 . 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．
求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE
19 . 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，
已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
20 . 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，
点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．
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