九年级数学下册试题 1.2 锐角三角函数的计算同步测试-浙教版（含答案）

1.2 锐角三角函数的计算
一、单选题
1．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．关于的方程有两个相等的实数根，则锐角的度数（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．不影响方程的解
3．如图，直线A B与反比例函数（k＞0）交于点A（m，4），B（-4，n），与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=3，则k=（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
4．在平面直角坐标系中,边长为的正方形的两顶点分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转, 与轴相交于点,如图,当时,点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，，则下列说法错误的是（　 　）
A．∠A+∠B=90° B． C． D．
7．的倒数为（　　）
A．-2 B． C． D．
8．的值等于（ ）．
A． B．1 C． D．
二、填空题
9．计算：2cos30°﹣﹣（）-2＝_____．
10．如图所示的网格是正方形网格，则 ___________(填“＞”、“=”或“＜”)．
11．如图所示，中，，OA=2，AB=1，把绕点O旋转150°后得到，则点的坐标为_______
12．在中，，则的形状是__________．
13．如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝___________．
14．计算：=_______________．
三、解答题
15．（1）计算：； （2）化简：．
16．计算：．
17．（1）计算： （2）解方程组：
18．（1）计算：（1）
（2）化简并求值：，其中满足．
19．（1）． （2）．
20．如图1，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线AC的中点，点E从A点沿AB向点B运动，运动过程中连接OE，过O作OF⊥OE交BC于F，连接EF，
(1)当点E与点A重合时，如图2，求的值；
(2)运动过程中，的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；
(3)当EF平分∠OEB时，求AE的长．
答案
一、单选题
C．C．A.C．B．B.C．B
二、填空题
9．﹣2﹣4
10．<
11．或．
12．钝角三角形
13．．
14．
三、解答题
15．
（1）原式；
（2）原式
＝1．
16．
17．
解：（1）原式
（2）
由②得，将③代入得：
，
解得：
将代入，
解得：
故原方程组的解为：．
18．
（1）解：原式．
（2）原式=
=
=
=
解得，
因为分式分母不为，所以，把代入，原式．
19．
（1）
=
=1-1+2
=2；
（2）
=
=
=．
20．
解：（1）如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴AC=，，
当点E与A重合时，
∵O是对角线AC的中点，OF⊥OE，
∴AF=FC，
∴∠OEF=∠FCA，
∴；
（2）运动过程中，的值是否与(1)中所求的值保持不变．
理由：∵平移后点E和点F与其对应点和的连接经过同一点B，
∴△EOF与平移后的图形是位似图形，
∴∠OEF的大小不变，
∴运动过程中，的值也不变；
（3）当EF平分∠OEB时，
，
，
，
设，
，
∵BF+FC=BC，
∴，
解得，，
，
在Rt△BFC中，，
，
．