九年级数学下册试题 2.1 直线与圆的位置关系同步测试-浙教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 2.1 直线与圆的位置关系同步测试-浙教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 20:31:40 | ||
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文档简介
2.1 直线与圆的位置关系
一、单选题
1．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
2．如图，在等边中，点O在边上，过点B且分别与边相交于点D、E，F是上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A．若，则是的切线
B．若是的切线，则
C．若，则是的切线
D．若，则是的切线
3．如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（ ）
A．40 B．50 C．55 D．65
4．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则 ∠B等于（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（ ）
A．65° B．30° C．25° D．20°
6．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（ ）
A．5 B．8 C．13 D．18
7．如图，在中，，点在上，以点为圆心，为半径作，点恰好在上，是的切线，则的度数是（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．90°的圆周角所对的弦是直径
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．
二、填空题
9．如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．
10．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是_____．
11．如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则劣弧的长为___（结果保留）．
12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝_____．
13．如图，在圆中过作于，连接并延长，交过点的圆的切线于点．若，，，则__________．
14．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是_____．
三、解答题
15．如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD外角∠DAF的平分线.
(1)求证：AM是⊙O的切线.
(2)若C是优弧ABD的中点，AD＝4，射线CO与AM交于N点，求ON的长.
17．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．
18．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接.
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长.
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径作⊙O、交AB于点D，E为AC的中点，连接DE
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)已知BC＝4．填空．
①当DE＝ 时，四边形DOCE为正方形；
②当DE＝ 时，△BOD为等边三角形．
20．已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC＝8，BD＝12，连接AD、AB．
（1）证明：△CAD∽△CBA；
（2）求线段DC的长．
答案
一、单选题
B．D．A．A.C．B．C．C．
二、填空题
9．①②③
10．3．
11．；
12．3
13．18
14．相离．
三、解答题
15．
如图，连接OC
由圆周角定理得
∵PC为⊙O的切线
故的度数为.
16．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，
∴∠DAM＝∠FAD，
∴∠BAM＝(∠CAD+∠FAD)＝90°，
∴AB⊥AM，
∴AM是⊙O的切线；
(2)解：∵AC＝AD，C是优弧ABD的中点，
∴AC＝AD＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD＝4，
由（1）知AB垂直平分CD，则AB平分
∴CE＝DE＝2，
在中，设，则
根据勾股定理得，即
解得
∴OC＝OA＝，
∵∠ANO＝∠OCE＝30°，
∴ON＝2OA＝.
17．
（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC．
（2）连接OD．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（3）由（1）得
是等边三角形
在中，
根据勾股定理得
18．
（1）证明：∵是的切线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴是等边三角形，.
∴，
∴
∵，且，
∴.
∴
19．
(1)如图，连接CD，OE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∵DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线，
在△COE与△DOE中，OD＝CC，OE＝OE，DE＝CE，
∴△COE≌△DOE，
∴∠OCE＝∠ODE＝90°，
DE为⊙O的切线；
(2)①若四边形DOCE为正方形，则OC＝OD＝DE＝CE，
∵BC＝4，
∴DE＝2．
②若△BOD为等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠COD＝180°﹣∠BOD＝120°，
∴∠DOE＝60°，
∴Rt△ODE中，DE＝OD．
故答案为2，2．
20．
（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAD＝∠B．
又∵∠ACD＝∠BCA，
∴△CAD∽△CBA．
（2）解：由△CAD∽△CBA得＝，
∴ ，
∴CD2+12CD﹣64＝0，
解得CD＝4或CD＝﹣12＜0（舍去），
∴CD＝4．
一、单选题
1．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
2．如图，在等边中，点O在边上，过点B且分别与边相交于点D、E，F是上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A．若，则是的切线
B．若是的切线，则
C．若，则是的切线
D．若，则是的切线
3．如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（ ）
A．40 B．50 C．55 D．65
4．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则 ∠B等于（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（ ）
A．65° B．30° C．25° D．20°
6．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（ ）
A．5 B．8 C．13 D．18
7．如图，在中，，点在上，以点为圆心，为半径作，点恰好在上，是的切线，则的度数是（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．90°的圆周角所对的弦是直径
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．
二、填空题
9．如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．
10．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是_____．
11．如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则劣弧的长为___（结果保留）．
12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝_____．
13．如图，在圆中过作于，连接并延长，交过点的圆的切线于点．若，，，则__________．
14．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是_____．
三、解答题
15．如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD外角∠DAF的平分线.
(1)求证：AM是⊙O的切线.
(2)若C是优弧ABD的中点，AD＝4，射线CO与AM交于N点，求ON的长.
17．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．
18．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接.
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长.
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径作⊙O、交AB于点D，E为AC的中点，连接DE
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)已知BC＝4．填空．
①当DE＝ 时，四边形DOCE为正方形；
②当DE＝ 时，△BOD为等边三角形．
20．已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC＝8，BD＝12，连接AD、AB．
（1）证明：△CAD∽△CBA；
（2）求线段DC的长．
答案
一、单选题
B．D．A．A.C．B．C．C．
二、填空题
9．①②③
10．3．
11．；
12．3
13．18
14．相离．
三、解答题
15．
如图，连接OC
由圆周角定理得
∵PC为⊙O的切线
故的度数为.
16．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，
∴∠DAM＝∠FAD，
∴∠BAM＝(∠CAD+∠FAD)＝90°，
∴AB⊥AM，
∴AM是⊙O的切线；
(2)解：∵AC＝AD，C是优弧ABD的中点，
∴AC＝AD＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD＝4，
由（1）知AB垂直平分CD，则AB平分
∴CE＝DE＝2，
在中，设，则
根据勾股定理得，即
解得
∴OC＝OA＝，
∵∠ANO＝∠OCE＝30°，
∴ON＝2OA＝.
17．
（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC．
（2）连接OD．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（3）由（1）得
是等边三角形
在中，
根据勾股定理得
18．
（1）证明：∵是的切线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴是等边三角形，.
∴，
∴
∵，且，
∴.
∴
19．
(1)如图，连接CD，OE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∵DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线，
在△COE与△DOE中，OD＝CC，OE＝OE，DE＝CE，
∴△COE≌△DOE，
∴∠OCE＝∠ODE＝90°，
DE为⊙O的切线；
(2)①若四边形DOCE为正方形，则OC＝OD＝DE＝CE，
∵BC＝4，
∴DE＝2．
②若△BOD为等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠COD＝180°﹣∠BOD＝120°，
∴∠DOE＝60°，
∴Rt△ODE中，DE＝OD．
故答案为2，2．
20．
（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAD＝∠B．
又∵∠ACD＝∠BCA，
∴△CAD∽△CBA．
（2）解：由△CAD∽△CBA得＝，
∴ ，
∴CD2+12CD﹣64＝0，
解得CD＝4或CD＝﹣12＜0（舍去），
∴CD＝4．