九年级数学下册试题 2.1 直线与圆的位置关系同步习题-浙教版（含答案）

2.1 直线与圆的位置关系
一、单选题
1．如图，为的一个内接三角形，过点作的切线与的延长线交于点．已知，则等于（ ）
A．17° B．27° C．32° D．22°
2．在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，过上一点P作的切线，与直径AB的延长线交于点C，点D是上的一点，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．过圆的半径外端的直线是圆的切线
7．如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝40°，则∠ABO的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二、填空题
9．若的半径为，点到直线的距离为，且直线与相交，则______ ．（填“>”或“<”或“=”）
10．如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则________度．
11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C＝40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是_____度．
12．已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是______．
13．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．
14．如图，的半径垂直于弦，过点作的切线交的延长线于点，连结，若，则等于__________度.
三、解答题
15．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°．
（1）求∠BED的度数；
（2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB．
17．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD．
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
18．如图，OA、OB是⊙的半径，，为延长线上一点，切⊙于点，为与的交点，连结．已知=5，求线段的长．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．
20．己知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙的半径为2．
（1）判断原点与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．
答案
一、单选题
D．D．C．B.B．B．B．A．
二、填空题
9．<．
10．
11．25．
12．8＜r＜9．
13．80
14．28
三、解答题
15．
（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC+2∠OBC＝180°，
∵∠BOC＝2∠A，
∴∠A+∠OBC＝90°，
又∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠CBD+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴OC＝BC，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2．
16．
解：（1）如图，连接
为的切线，
（2）
为的切线，
为等边三角形，
17．
解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，
又∵BC＝3，AB＝5，
∴由勾股定理得AC＝4；
（2）证明：连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA＝∠CBA，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC＝90°，
∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°，
∴DC是⊙O的切线．
18．
解：∵切O于点Ｄ，
∴∠ODC=；
又∵OA⊥OC，即∠AOC=，
∴∠A+∠AEO=，∠ADO+∠ADC=
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADC=∠AEO；
又∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠ADC，
∴CD=CE，
∵CE=5，
∴CD=5．
19．
证明：如图，连结OD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠ACB，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠ODF＝∠BFD＝90°，
∵OD为半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，
∴劣弧DE的长为．
20．
解（1）令x=0，=
∴，
令y=0，=0，解得x=3
∴
∴AO=3，OB=
，∠ABO＝30
过作D⊥AB,
设到直线的距离为，
∴d==
∴原点在的外部
（2）如图，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，
在PD⊥x轴，
∴PD∥y轴，
∴∠APD＝∠ABO＝30，
∴在Rt△DAP中，AD＝DP tan∠DPA＝2×tan30＝，
∴OD＝OA AD＝3-，
∴此时点D的坐标为：（3-，0）；
当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（3+，0）；
综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为： 或 ．