九年级数学下册试题 2.3 三角形的内切圆同步测试-浙教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 2.3 三角形的内切圆同步测试-浙教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 20:34:41 | ||
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文档简介
2.3 三角形的内切圆
一、单选题
1．如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：① ；②；③点是的外心，其中正确结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（ ）
A．6步 B．5步 C．4步 D．3步
6．下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）
A．内心是三角形三条角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
7．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（ ）
A．128° B．126° C．122° D．120°
8．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：求作：的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；
过点O作，垂足为点D；
点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．
10．边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.
11．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 cm．
12．如图，已知点是的内心，若，则__________．
13．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．
14．在中，，若为的外心，则______度；若为的内心，则______度.
三、解答题
15．如图，点是外接圆的圆心，点是内切圆的圆心，已知，求和的度数．
16．如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
17．如图，是的直径，点D是上一点，于点C.
（1）如图①，连接，若点C是的中点，求的大小；
（2）如图②，过点D作的切线，交的延长线于点E，交于点F，且.若的半径为2，求的长.
18．如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径．
19．在同一平面直角坐标系中有6个点：
A（1，1），B（ 3， 1），C（ 3，1），D（ 2， 2），E（ 2， 3），F（0， 4）．
（1）画出△ABC的外接圆P，则点D与P的位置关系___；
（2）△ABC的外接圆的半径=___，△ABC的内切圆的半径=___．
（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为，则直线与⊙P的位置关系____
20．如图，在中，，，是其内部一点，平分，连接，在上取一点，使，连接．
（1）求证：≌；
（2）若，连接，求的度数；
（3）若是的内心，过作于，求的取值范围．
答案
一、单选题
B．C．C.D．A．A.C．A．
二、填空题
9．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
10．1:2.5
11．r=
12．60
13．2
14．140 125
三、解答题
15．
解：如图，在上取点，连接
四边形为的内接四边形，
为的内心，
分别平分
16．
解:连接OD.
∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,
∴∠DOE=∠E=20°,∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°,
∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°,
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
17．
解：（I）如图，连接，
∵点C是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
18．
如图，作，设，则，
由勾股定理可知：，
则，解得，则，
故，
由三角形的内切圆性质，可得：
．
19．
（1）画出△ABC的外接圆P，如图所示，
∵，
∴点D与P的位置关系是点在圆上；
故答案为：在圆上；
（2）△ABC的外接圆的半径，△ABC的内切圆的半径为；
故答案为：；；
（3）画图之后由网格图得，直线与圆相交
故答案为：相交．
20．
解：（1）证明：∵，，，
∴≌．
（2）∵≌，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）过作于，于，
∵是的内心，
∴，
∵，，
∴≌，
∴．
同理可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴
一、单选题
1．如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：① ；②；③点是的外心，其中正确结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（ ）
A．6步 B．5步 C．4步 D．3步
6．下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）
A．内心是三角形三条角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
7．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（ ）
A．128° B．126° C．122° D．120°
8．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：求作：的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；
过点O作，垂足为点D；
点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．
10．边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.
11．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 cm．
12．如图，已知点是的内心，若，则__________．
13．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．
14．在中，，若为的外心，则______度；若为的内心，则______度.
三、解答题
15．如图，点是外接圆的圆心，点是内切圆的圆心，已知，求和的度数．
16．如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
17．如图，是的直径，点D是上一点，于点C.
（1）如图①，连接，若点C是的中点，求的大小；
（2）如图②，过点D作的切线，交的延长线于点E，交于点F，且.若的半径为2，求的长.
18．如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径．
19．在同一平面直角坐标系中有6个点：
A（1，1），B（ 3， 1），C（ 3，1），D（ 2， 2），E（ 2， 3），F（0， 4）．
（1）画出△ABC的外接圆P，则点D与P的位置关系___；
（2）△ABC的外接圆的半径=___，△ABC的内切圆的半径=___．
（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为，则直线与⊙P的位置关系____
20．如图，在中，，，是其内部一点，平分，连接，在上取一点，使，连接．
（1）求证：≌；
（2）若，连接，求的度数；
（3）若是的内心，过作于，求的取值范围．
答案
一、单选题
B．C．C.D．A．A.C．A．
二、填空题
9．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
10．1:2.5
11．r=
12．60
13．2
14．140 125
三、解答题
15．
解：如图，在上取点，连接
四边形为的内接四边形，
为的内心，
分别平分
16．
解:连接OD.
∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,
∴∠DOE=∠E=20°,∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°,
∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°,
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
17．
解：（I）如图，连接，
∵点C是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
18．
如图，作，设，则，
由勾股定理可知：，
则，解得，则，
故，
由三角形的内切圆性质，可得：
．
19．
（1）画出△ABC的外接圆P，如图所示，
∵，
∴点D与P的位置关系是点在圆上；
故答案为：在圆上；
（2）△ABC的外接圆的半径，△ABC的内切圆的半径为；
故答案为：；；
（3）画图之后由网格图得，直线与圆相交
故答案为：相交．
20．
解：（1）证明：∵，，，
∴≌．
（2）∵≌，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）过作于，于，
∵是的内心，
∴，
∵，，
∴≌，
∴．
同理可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴