浙教版数学九年级（上）同步练习提升版2.2.1简单事件的概率
一、知识与方法
1．⑴在数学上，事件发生的可能性大小也称事件发生的 ，一般用 P表示．
⑵必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ．若用P表示不确定事件发生的概率，则
⑶若事件A发生的概率记为P(A)，
则P(A)=
这个概率公式适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须
二、运用与探索——A组
2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）．
A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1 000次出现正面朝上500次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
3．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．一个正六面体骰子投掷一次，朝上面的数为奇数的概率为
5．（2020·嘉兴·舟山）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 。
6．从长度为2，3，4，5的四条线段中任意选取三条，这三条线段能首尾相接构成一个三角形的概率为
7．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，正面所画图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
8．在一次学校的演讲比赛中，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是
9．一个布袋里装有红、白、黄三种颜色的球，其中白球2个，黄球1个，它们除颜色不同外其余都相同．若从中任意摸出一个球，P(白球)=
（1）求布袋里的红球个数．
（2）小华认为布袋中只有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球、黄球的概率都是．你认为他的观点对吗？请说明理由．
三、B组
10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
11．从-1，1，2，3 这四个数中，任意取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数不经过第二象限的概率是
12．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数相同的概率．
（2）若两人抽取的数的和为2的倍数，则甲获胜；若和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
四、C组
13．在由边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C(可以与A，B两点重合)，求能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率．
14．一个不透明布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1） 求摸出一个球，是白球的概率．
（2）现将n个白球放入布袋中，搅匀后，使摸出一个球，是白球的概率为，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】概率；1；0；0；1；相等
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：⑴在数学上，事件发生的可能性大小也称事件发生的概率，一般用 P表示；
故答案为：概率；
⑵必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．若用P表示不确定事件发生的概率，则0故答案为：1；0；0；1；
⑶概率公式适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须相等；
故答案为：相等.
【分析】⑴根据概率的意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，即可判断出结论；
⑵根据概率的意义：必然发生的事件的概率P（A）=1，不可能发生事件的概率P（A）=0；概率取值范围：0≤p≤1 ；即可判断出结论；
⑶根据概率公式： P(A)= ， 适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须相等；即可判断出结论；
2．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚均匀硬币2次，根据概率为，可能1次正面朝上，不是必须，故A符合题意；
B、连续抛一均匀硬币10次，都可能正面朝上，故B不符合题意；
C、大量反复抛一枚均匀硬币，根据概率为，大约每1000次出现正面朝上500次，故C不符合题意；
D、通过抛一均匀硬币，正反的概率都为，确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据概率的意义：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，即可能发生也可能不发生的事件，即可判断出结论．
3．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有5张卡片，其中有2张是偶数，
∴正面的数字是偶数的概率为，
故答案为：B．
【分析】根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可判断出答案．
4．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有6个面，其中有3个面是奇数，
∴朝上面的数为奇数的概率为，
故答案为：．
【分析】根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可判断出答案．
5．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可知
P（它获得食物）=.
故答案为：.
【分析】观察图形可知一共有3种结果，它获得食物的情况只有1种，再利用概率公式可求解。
6．【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：∵从四条线段中任意选取三条，
∴可能的情况共有4种：①2，3，4，②2，3，5，③2，4，5，④3，4，5，
∵三角形的两边之和大于第三边，
∴这三条线段能首尾相接构成一个三角形的有3种：①2，3，4，③2，4，5，④3，4，5，
∴ 概率为 ，
故答案为：．
【分析】先根据题意写出三条线段组合的所有可能，这三条线段能首尾相接构成一个三角形的可能情况，再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
7．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①线段，⑤圆，共2张，
∴概率为，
故答案为：．
【分析】先根据题意判断一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2张；再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
8．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵第一个出场有3种可能，第二个出场有2种可能，第三个出场只有1种可能
∴出场情况的可能一共有3×2×1=6（种），
∵出场顺序恰好是甲、乙、丙情况只有1种，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为.
故答案为：.
【分析】先根据第一个出场有3种可能，第二个出场有2种可能，第三个出场只有1种可能，计算得出出场情况的所有可能，而出场顺序恰好是甲、乙、丙情况只有1种，再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
9．【答案】（1）解：设布袋里的红球有x个，
由题意得：，
解得：x=3；
经检验，x=6是原方程的解，
答：布袋里的红球有3个．
（2）解：观点不对．
理由：∵P（白球）=，P（红球）=，P（黄球）=，
∴摸到三种颜色球的概率是不同的，
∴小华的观点不对．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）设布袋里的红球有x个，根据概率公式：概率P（A）=，列出分式方程，解出方程即可得到答案；
（2）根据概率公式：概率P（A）=，分别求出摸到红球、白球或黄球的概率，即可判断小华的观点不对．
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意得，
∴黄色区域的概率为，
故答案为：．
【分析】 根据黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，用概率公式概率P（A）=，计算即可得出答案．
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，k、b的组合情况画树状图为：
∴k、b的组合情况共有12种，
∵一次函数不经过第二象限，
∴排除k=-1或b=1，2，3的情况，
即一次函数不经过第二象限，共有3种情况，
∴一次函数不经过第二象限的概率为．
故答案为：．
【分析】先根据题意画出k、b的组合情况的树状图，得出k、b的组合情况共有12种；再根据一次函数图象与系数的关系，当k＜0或b＞0时，一次函数经过第二象限，得出一次函数不经过第二象限，共有3种情况，最后根据概率公式P（A）=，计算得出结论．
12．【答案】（1）解：列表如下，
2 3 5
2 （2，2） （2，3） （2，5）
3 （3，2） （3，3） （3，5）
5 （5，2） （5，3） （5，5）
可知一共有9种可能，其中两人抽取的数相同的情况有3种，所以两人抽取的数相同的概率P= .
（2）解：不公平．
理由：由（1）得，两人抽取的数的和分别为4，5，7，5，6，8，7，8，10，共9种情况，
其中两人抽取的数的和为2的倍数有5种，两人抽取的数的和为5的倍数有3种，
∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：，
∵＞，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用画树状图得到所有可能出现的结果，其中两人抽取相同数的有3种，再根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案；
（2）根据树状图分别求出甲、乙获胜的概率，比较得出甲获胜的概率大，即可得出结论．
13．【答案】解：由题意可知点C的位置共有16（种），
如图，可找到6种位置可使C与A、B构成△ABC，且使得△ABC的面积为1，
∴能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率为：.
【知识点】三角形的面积；几何概率；概率公式
【解析】【分析】当点C与点A在同一条网格线上时，AC边上的高为1， AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条网格线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，即符合条件的C点共有4个，再根据概率公式求出概率即可.
14．【答案】（1）解：∵一共有3个球，其中有1个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为.
（2）解：∵一共有（n+3）个球，其中有（n+1）个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为，
解得：n=4.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】 （1）由一共有3个球，其中有1个白球，根据概率公式计算即可得出答案；
（2）由一共有（n+3）个球，其中有（n+1）个白球，根据概率公式P（A）=，列出方程，计算即可得出答案．
1 / 1浙教版数学九年级（上）同步练习提升版2.2.1简单事件的概率
一、知识与方法
1．⑴在数学上，事件发生的可能性大小也称事件发生的 ，一般用 P表示．
⑵必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ．若用P表示不确定事件发生的概率，则 ⑶若事件A发生的概率记为P(A)，
则P(A)=
这个概率公式适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须
【答案】概率；1；0；0；1；相等
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：⑴在数学上，事件发生的可能性大小也称事件发生的概率，一般用 P表示；
故答案为：概率；
⑵必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．若用P表示不确定事件发生的概率，则0故答案为：1；0；0；1；
⑶概率公式适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须相等；
故答案为：相等.
【分析】⑴根据概率的意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，即可判断出结论；
⑵根据概率的意义：必然发生的事件的概率P（A）=1，不可能发生事件的概率P（A）=0；概率取值范围：0≤p≤1 ；即可判断出结论；
⑶根据概率公式： P(A)= ， 适用的条件是事件发生的所有可能结果的可能性必须相等；即可判断出结论；
二、运用与探索——A组
2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）．
A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1 000次出现正面朝上500次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚均匀硬币2次，根据概率为，可能1次正面朝上，不是必须，故A符合题意；
B、连续抛一均匀硬币10次，都可能正面朝上，故B不符合题意；
C、大量反复抛一枚均匀硬币，根据概率为，大约每1000次出现正面朝上500次，故C不符合题意；
D、通过抛一均匀硬币，正反的概率都为，确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据概率的意义：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，即可能发生也可能不发生的事件，即可判断出结论．
3．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有5张卡片，其中有2张是偶数，
∴正面的数字是偶数的概率为，
故答案为：B．
【分析】根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可判断出答案．
4．一个正六面体骰子投掷一次，朝上面的数为奇数的概率为
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有6个面，其中有3个面是奇数，
∴朝上面的数为奇数的概率为，
故答案为：．
【分析】根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可判断出答案．
5．（2020·嘉兴·舟山）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 。
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可知
P（它获得食物）=.
故答案为：.
【分析】观察图形可知一共有3种结果，它获得食物的情况只有1种，再利用概率公式可求解。
6．从长度为2，3，4，5的四条线段中任意选取三条，这三条线段能首尾相接构成一个三角形的概率为
【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：∵从四条线段中任意选取三条，
∴可能的情况共有4种：①2，3，4，②2，3，5，③2，4，5，④3，4，5，
∵三角形的两边之和大于第三边，
∴这三条线段能首尾相接构成一个三角形的有3种：①2，3，4，③2，4，5，④3，4，5，
∴ 概率为 ，
故答案为：．
【分析】先根据题意写出三条线段组合的所有可能，这三条线段能首尾相接构成一个三角形的可能情况，再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
7．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，正面所画图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①线段，⑤圆，共2张，
∴概率为，
故答案为：．
【分析】先根据题意判断一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2张；再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
8．在一次学校的演讲比赛中，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵第一个出场有3种可能，第二个出场有2种可能，第三个出场只有1种可能
∴出场情况的可能一共有3×2×1=6（种），
∵出场顺序恰好是甲、乙、丙情况只有1种，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为.
故答案为：.
【分析】先根据第一个出场有3种可能，第二个出场有2种可能，第三个出场只有1种可能，计算得出出场情况的所有可能，而出场顺序恰好是甲、乙、丙情况只有1种，再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
9．一个布袋里装有红、白、黄三种颜色的球，其中白球2个，黄球1个，它们除颜色不同外其余都相同．若从中任意摸出一个球，P(白球)=
（1）求布袋里的红球个数．
（2）小华认为布袋中只有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球、黄球的概率都是．你认为他的观点对吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设布袋里的红球有x个，
由题意得：，
解得：x=3；
经检验，x=6是原方程的解，
答：布袋里的红球有3个．
（2）解：观点不对．
理由：∵P（白球）=，P（红球）=，P（黄球）=，
∴摸到三种颜色球的概率是不同的，
∴小华的观点不对．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）设布袋里的红球有x个，根据概率公式：概率P（A）=，列出分式方程，解出方程即可得到答案；
（2）根据概率公式：概率P（A）=，分别求出摸到红球、白球或黄球的概率，即可判断小华的观点不对．
三、B组
10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意得，
∴黄色区域的概率为，
故答案为：．
【分析】 根据黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，用概率公式概率P（A）=，计算即可得出答案．
11．从-1，1，2，3 这四个数中，任意取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数不经过第二象限的概率是
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，k、b的组合情况画树状图为：
∴k、b的组合情况共有12种，
∵一次函数不经过第二象限，
∴排除k=-1或b=1，2，3的情况，
即一次函数不经过第二象限，共有3种情况，
∴一次函数不经过第二象限的概率为．
故答案为：．
【分析】先根据题意画出k、b的组合情况的树状图，得出k、b的组合情况共有12种；再根据一次函数图象与系数的关系，当k＜0或b＞0时，一次函数经过第二象限，得出一次函数不经过第二象限，共有3种情况，最后根据概率公式P（A）=，计算得出结论．
12．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数相同的概率．
（2）若两人抽取的数的和为2的倍数，则甲获胜；若和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
【答案】（1）解：列表如下，
2 3 5
2 （2，2） （2，3） （2，5）
3 （3，2） （3，3） （3，5）
5 （5，2） （5，3） （5，5）
可知一共有9种可能，其中两人抽取的数相同的情况有3种，所以两人抽取的数相同的概率P= .
（2）解：不公平．
理由：由（1）得，两人抽取的数的和分别为4，5，7，5，6，8，7，8，10，共9种情况，
其中两人抽取的数的和为2的倍数有5种，两人抽取的数的和为5的倍数有3种，
∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：，
∵＞，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）利用画树状图得到所有可能出现的结果，其中两人抽取相同数的有3种，再根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案；
（2）根据树状图分别求出甲、乙获胜的概率，比较得出甲获胜的概率大，即可得出结论．
四、C组
13．在由边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C(可以与A，B两点重合)，求能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率．
【答案】解：由题意可知点C的位置共有16（种），
如图，可找到6种位置可使C与A、B构成△ABC，且使得△ABC的面积为1，
∴能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率为：.
【知识点】三角形的面积；几何概率；概率公式
【解析】【分析】当点C与点A在同一条网格线上时，AC边上的高为1， AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条网格线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，即符合条件的C点共有4个，再根据概率公式求出概率即可.
14．一个不透明布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1） 求摸出一个球，是白球的概率．
（2）现将n个白球放入布袋中，搅匀后，使摸出一个球，是白球的概率为，求n的值．
【答案】（1）解：∵一共有3个球，其中有1个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为.
（2）解：∵一共有（n+3）个球，其中有（n+1）个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为，
解得：n=4.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】 （1）由一共有3个球，其中有1个白球，根据概率公式计算即可得出答案；
（2）由一共有（n+3）个球，其中有（n+1）个白球，根据概率公式P（A）=，列出方程，计算即可得出答案．
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