【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册1.1 二次根式 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·瑶海期末）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·吉林期中）计算的结果是（ ）
A．5 B．-5 C．-25 D．25
3．（2023八下·吴兴期中）若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·双城期末）若是二次根式，则m的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
5．（2022八下·临西期末）下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·凉山期末）在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2022八下·长兴期末）若是二次根式，则x的值可以是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
8．（2019八下·新洲期中）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·长丰期末）二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019八下·施秉月考）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
11．（2023八下·天津市期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2018八下·合肥期中）式子 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ．
13．（2020八下·奉化期中）函数 中自变量x的取值范围是 .
14．（2020八下·福州期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
15．（2017八下·海淀期中）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、∵是二次根式，∴A符合题意；
B、∵是立方根，∴B不符合题意；
C、∵中的被开方数是负数，不符合二次根式的定义，∴C不符合题意；
D、∵中的被开方数不一定是非负数，不符合二次根式的定义，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的定义逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】根据二次根式的性质[]，可直接得到结果为A选项。
3．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、当x=1时，x2-3=-2＜0，所以不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当x=-1时，（x+1）2=0，而0不能做分母，即没有意义，所以不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当x为任意实数时，x2+1≥1，即x为任意实数时，一定是二次根式，故此选项符合题意；
D、当x=1时，x2+2x=-1＜0，所以不是二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“（a≥0）”的式子就是二次根式，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴，
故答案为：D
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由二次根式的定义可知，，，是二次根式，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义求解即可。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：二次根式有：，， 共3个，
故答案为：B.
【分析】 一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，根据定义分别判断，即可作答.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴x≥0，
∴-1，-2，-3都不符合，1符合，
∴x可以为1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，据此即可得出符合题意的选项.
8．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由 ，得
，
解得 .
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解即可得出x的值，将x的值代入方程即可求出y的值，从而即可算出代数式的值.
9．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出5-x≥0，再计算求解即可。
10．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须 且x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列出不等式组，求解即可.
11．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：2m+1≥0，
∴m≥-.
故答案为：D。
【分析】根据二次根式成立的条件，直接列出不等式，解不等式求不等式的解集即可。
12．【答案】a≥-
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴2a＋1≥0，
∴a≥ ，
故答案为：a≥ ．
【分析】二次根式有意义的条件即为：被开方数是非负数. 所以2a+10，即可.
13．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围.
14．【答案】x≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥ ．
故答案为x≥ ．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
15．【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ ，
∴ 的取值应满足： ，解得： 且 .
故答案为： 且 .
【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得；x+3≥0，x≠0 ，解得x ≥ 3 且 x ≠ 0 .
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一、选择题
1．（2023八下·瑶海期末）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、∵是二次根式，∴A符合题意；
B、∵是立方根，∴B不符合题意；
C、∵中的被开方数是负数，不符合二次根式的定义，∴C不符合题意；
D、∵中的被开方数不一定是非负数，不符合二次根式的定义，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的定义逐项判断即可.
2．（2023八下·吉林期中）计算的结果是（ ）
A．5 B．-5 C．-25 D．25
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】
故答案为：A
【分析】根据二次根式的性质[]，可直接得到结果为A选项。
3．（2023八下·吴兴期中）若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、当x=1时，x2-3=-2＜0，所以不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当x=-1时，（x+1）2=0，而0不能做分母，即没有意义，所以不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当x为任意实数时，x2+1≥1，即x为任意实数时，一定是二次根式，故此选项符合题意；
D、当x=1时，x2+2x=-1＜0，所以不是二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“（a≥0）”的式子就是二次根式，据此一一判断得出答案.
4．（2022八下·双城期末）若是二次根式，则m的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴，
故答案为：D
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
5．（2022八下·临西期末）下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由二次根式的定义可知，，，是二次根式，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义求解即可。
6．（2022八下·凉山期末）在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：二次根式有：，， 共3个，
故答案为：B.
【分析】 一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，根据定义分别判断，即可作答.
7．（2022八下·长兴期末）若是二次根式，则x的值可以是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴x≥0，
∴-1，-2，-3都不符合，1符合，
∴x可以为1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，据此即可得出符合题意的选项.
8．（2019八下·新洲期中）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由 ，得
，
解得 .
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解即可得出x的值，将x的值代入方程即可求出y的值，从而即可算出代数式的值.
9．（2023八下·长丰期末）二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出5-x≥0，再计算求解即可。
10．（2019八下·施秉月考）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须 且x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列出不等式组，求解即可.
11．（2023八下·天津市期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：2m+1≥0，
∴m≥-.
故答案为：D。
【分析】根据二次根式成立的条件，直接列出不等式，解不等式求不等式的解集即可。
二、填空题
12．（2018八下·合肥期中）式子 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a≥-
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴2a＋1≥0，
∴a≥ ，
故答案为：a≥ ．
【分析】二次根式有意义的条件即为：被开方数是非负数. 所以2a+10，即可.
13．（2020八下·奉化期中）函数 中自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围.
14．（2020八下·福州期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥ ．
故答案为x≥ ．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
15．（2017八下·海淀期中）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ ，
∴ 的取值应满足： ，解得： 且 .
故答案为： 且 .
【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得；x+3≥0，x≠0 ，解得x ≥ 3 且 x ≠ 0 .
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