【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册1.1 二次根式 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·红古期中）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A：，当a<0时，无意义，不符合题意；
B：，当a<0时，无意义，不符合题意；
C：，时三次根式，不符合题意；
D：，是非负数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义，进行逐一判断即可求解.
2．（2023八下·柯桥期末）当时，二次根式的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：当时， ，
故答案为：A.
【分析】将a的值代入二次根式求值即可.
3．（2023七下·北京市期中）估算的值为（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】∵16<20<25即
的值为4和5之间
【分析】根指数相同，被开方数的大小顺可知16＜17＜18＜19＜20＜21＜22＜23＜24＜25，再根据最简二次根式，可知只有16，25可以开方，且是整数，由此即可求出答案
4．（2023七下·忻州期中）下列各组数中相等的是（ ）
A．-3与 B． 2与 C．与 D． 2与
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式、立方根、绝对值进行运算，进而即可求解。
5．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x>－1 C．x≥－1 D．x>1
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．（2023九上·苍南模拟）已知实数a满足+=a，那么a-的值是（ ）
A．2023 B．-2023 C．2024 D．-2024
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵+ =a
∵a-2024≥0
∴a≥2024，2023-a＜0
∴a-2023+
∴
∴a-2024=20232
∴a=20232+2024，a-20242=2024+20232-20242
∴a-20242=2024+(2023+2024)(2023-2024）
∴a-20242=2024-(2023+2024)=-2023
故答案为：B.
【分析】二次根式具有双重非负性，被开方数大于等于0，故a-2024≥0，可推得2023-a＜0，负数绝对值是其相反数，故=a-2023，所以原式变为a-2023+，
，两边平方为a-2024=20232，根据题目要求的结果可化为a-20242=2024+20232-20242，利用平方差公式可得a-20242=-2023.
7．（2023九上·资中期中）若，则（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
∵
∴ x≥0，x-6≥0
∴ x≥6
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，据此可得结论。
8．（2023八上·全椒期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题知
故答案为：D.
【分析】根据分式不为0，根号下面数不为负数解题即可。
二、填空题
9．（2023七下·北京市期中）若，则x+y的平方根等于 ．
【答案】±2
【知识点】二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【解答】∵
且≥0，|3x-2y-2|≥0，
∴x+y＝4，3x-2y＝2，
则x+y＝4，4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】利用非负数的性质求出x+y的值，即可求出平方根．
10．（2023八下·夏津期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
∴最小整数n为3，
故答案为：3
【分析】先根据题意得到，进而根据二次根式的定义即可求解。
11．（2021九下·盐城月考）若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式中的被开方数必须是非负数得
∴
即 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，求解即可.
12．（2019九上·乐山月考）已知： ，则 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得 ，
解得x= ，
∴y=3，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得到（3x-2）和（2-3x）的取值范围，继而得到x的值和y的值，求出答案即可。
13．（2023八上·临汾期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴x=2，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用二次根式有意义的条件求出x的值，再将其代入求出y的值，最后将x、y的值代入计算即可.
三、计算题
14．（2023八上·德惠月考）计算：
（1）
（2）[x（x2y2-xy）-y（x2-x2y）]÷x2y．
【答案】（1）解：原式=
=
=-10+18
=8
（2）原式=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘多项式；二次根式的定义；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据三次根式的性质，二次根式的性质，结合有理数的加法及乘除运算即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式去括号，再合并同类项，再根据多项式除以单项式即可求出答案.
15．（2023八上·长春月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=2
（2）解：原式=-1+7+π-3-3
=π
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据二次根式，立方根的性质化简，再进行有理数的混合运算即可求出答案.
（2）根据二次根式，立方根的性质，绝对值性质化简，再进行有理数的加减运算即可求出答案.
16．（2023八上·雨花开学考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】立方根及开立方；二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【分析】根据-1的乘方，二次根式，立方根，绝对值的性质即可求出答案.
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一、选择题
1．（2023八上·红古期中）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·柯桥期末）当时，二次根式的值为（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2023七下·北京市期中）估算的值为（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
4．（2023七下·忻州期中）下列各组数中相等的是（ ）
A．-3与 B． 2与 C．与 D． 2与
5．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x>－1 C．x≥－1 D．x>1
6．（2023九上·苍南模拟）已知实数a满足+=a，那么a-的值是（ ）
A．2023 B．-2023 C．2024 D．-2024
7．（2023九上·资中期中）若，则（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
8．（2023八上·全椒期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
二、填空题
9．（2023七下·北京市期中）若，则x+y的平方根等于 ．
10．（2023八下·夏津期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
11．（2021九下·盐城月考）若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 .
12．（2019九上·乐山月考）已知： ，则 ．
13．（2023八上·临汾期中）已知，则 ．
三、计算题
14．（2023八上·德惠月考）计算：
（1）
（2）[x（x2y2-xy）-y（x2-x2y）]÷x2y．
15．（2023八上·长春月考）计算
（1）
（2）
16．（2023八上·雨花开学考）计算：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A：，当a<0时，无意义，不符合题意；
B：，当a<0时，无意义，不符合题意；
C：，时三次根式，不符合题意；
D：，是非负数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义，进行逐一判断即可求解.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：当时， ，
故答案为：A.
【分析】将a的值代入二次根式求值即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】∵16<20<25即
的值为4和5之间
【分析】根指数相同，被开方数的大小顺可知16＜17＜18＜19＜20＜21＜22＜23＜24＜25，再根据最简二次根式，可知只有16，25可以开方，且是整数，由此即可求出答案
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式、立方根、绝对值进行运算，进而即可求解。
5．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；二次根式有意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵+ =a
∵a-2024≥0
∴a≥2024，2023-a＜0
∴a-2023+
∴
∴a-2024=20232
∴a=20232+2024，a-20242=2024+20232-20242
∴a-20242=2024+(2023+2024)(2023-2024）
∴a-20242=2024-(2023+2024)=-2023
故答案为：B.
【分析】二次根式具有双重非负性，被开方数大于等于0，故a-2024≥0，可推得2023-a＜0，负数绝对值是其相反数，故=a-2023，所以原式变为a-2023+，
，两边平方为a-2024=20232，根据题目要求的结果可化为a-20242=2024+20232-20242，利用平方差公式可得a-20242=-2023.
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】
∵
∴ x≥0，x-6≥0
∴ x≥6
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，据此可得结论。
8．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题知
故答案为：D.
【分析】根据分式不为0，根号下面数不为负数解题即可。
9．【答案】±2
【知识点】二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【解答】∵
且≥0，|3x-2y-2|≥0，
∴x+y＝4，3x-2y＝2，
则x+y＝4，4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】利用非负数的性质求出x+y的值，即可求出平方根．
10．【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
∴最小整数n为3，
故答案为：3
【分析】先根据题意得到，进而根据二次根式的定义即可求解。
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式中的被开方数必须是非负数得
∴
即 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，求解即可.
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得 ，
解得x= ，
∴y=3，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得到（3x-2）和（2-3x）的取值范围，继而得到x的值和y的值，求出答案即可。
13．【答案】
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴x=2，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用二次根式有意义的条件求出x的值，再将其代入求出y的值，最后将x、y的值代入计算即可.
14．【答案】（1）解：原式=
=
=-10+18
=8
（2）原式=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘多项式；二次根式的定义；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据三次根式的性质，二次根式的性质，结合有理数的加法及乘除运算即可求出答案.
（2）根据单项式乘多项式去括号，再合并同类项，再根据多项式除以单项式即可求出答案.
15．【答案】（1）解：原式=
=2
（2）解：原式=-1+7+π-3-3
=π
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据二次根式，立方根的性质化简，再进行有理数的混合运算即可求出答案.
（2）根据二次根式，立方根的性质，绝对值性质化简，再进行有理数的加减运算即可求出答案.
16．【答案】解：
．
【知识点】立方根及开立方；二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【分析】根据-1的乘方，二次根式，立方根，绝对值的性质即可求出答案.
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