【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册1.2 二次根式的性质同步练习
一、选择题
1．（2021八下·上虞期末）当x=0时，二次根式 的值等于（ ）
A．4 B．2 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当x=0时，.
故答案为：B.
【分析】把x=0代入已知二次根式，再利用二次根式性质：，进行化简即可.
2．（2023八下·曲靖期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质与化简即可求解.
3．（2023八下·东莞期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A 、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、=，故选项C错误；
D、，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“及(a为非负数）”化简即可.
4．（2023八下·青秀期末）下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、属于最简二次根式，故A选项符合题意；
B、，故本项不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C、=，故本项不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D、，故本项不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】最简二次根式定义：被开方数不含分母（小数），不含开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，据此逐项判断得出答案.
5．（2023八下·沂水期末）如果是最简二次根式，则x的值可能是（ ）
A．11 B．13 C．21 D．29
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
A：x=11时，，是最简二次根式，A符合；
B：x=13时，，不是最简二次根式，B不符合；
C：x=21时，，不是最简二次根式，C不符合；
D：x=29时，，不是最简二次根式，D不符合；
故答案为：A
【分析】
把x值代入根式，观察被开方数，根据最简二次根式的定义进行判断。
6．（2019八下·大石桥期中）把 化成最简二次根式，结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 化成最简二次根式3 ，
故答案为：B.
【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.
7．（2023八下·承德期末）计算的结果是（ ）
A．6 B．0 C． D．4
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
故答案为：B.
【分析】本题考查根式的化简和0的算术平方根。
8．（2023八下·安庆期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：，B正确，符合题意；
C：，C错误，不符合题意；
D：已是最简形式，D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案。
9．（2023八下·大石桥月考）已知x＝1＋，则代数式x2－2x－6的值是（ ）
A． B．－10 C．－2 D．
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式= -7，
把 x＝1＋ 带入，
原式= -7=5-7=-2.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式把代数式进行变形，再代入求出答案即可。
10．（2023八下·大同期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：=9=27，故A错误
，故B正确
故C错误
，故D错误
故答案为：B
【分析】相乘除时，同号得正，异号得负
11．（2023八下·仓山期中）若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
，
故答案为：A.
【分析】由算术平方根及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求得x、y的值，进而计算x、y的乘积即可.
二、填空题
12．（2019八下·竹溪期末）计算： .
【答案】12
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
【分析】根据二次根式的性质“”计算即可求解.
13．（2023八下·防城期中）比较大小： ．
【答案】>
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，
，
.
故答案为：>.
【分析】先将根号外的因数移至根号内，当，得到.
14．（2023八下·凉山期末）已知，则的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：依题意，则x=3，y=1，
∴的算术平方根 即4 的算术平方根为2
故答案为：2.
【分析】根据算术平方的非负数求得x=3，y=1，代入代数式求得其算术平方根，即可求解．
15．（2022八下·梧州期末）如果 ，则 ．
【答案】-6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得： ，
∴ab=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可.
16．（2022八下·龙马潭月考）若|2+a|+=0，则ab= .
【答案】-6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|2+a|+=0，
∴2+a=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab=-6
故答案为：-6
【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.
三、计算题
17．（2023八下·莆田期末）已知，，求代数式的值．
【答案】解：
故代数式的值为．
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先观察代数式，先提取ab得到ab(a+b)，然后再将a，b的值代入式子进行计算即可.
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一、选择题
1．（2021八下·上虞期末）当x=0时，二次根式 的值等于（ ）
A．4 B．2 C．2 D．0
2．（2023八下·曲靖期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·东莞期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·青秀期末）下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·沂水期末）如果是最简二次根式，则x的值可能是（ ）
A．11 B．13 C．21 D．29
6．（2019八下·大石桥期中）把 化成最简二次根式，结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·承德期末）计算的结果是（ ）
A．6 B．0 C． D．4
8．（2023八下·安庆期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·大石桥月考）已知x＝1＋，则代数式x2－2x－6的值是（ ）
A． B．－10 C．－2 D．
10．（2023八下·大同期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023八下·仓山期中）若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
12．（2019八下·竹溪期末）计算： .
13．（2023八下·防城期中）比较大小： ．
14．（2023八下·凉山期末）已知，则的算术平方根是 ．
15．（2022八下·梧州期末）如果 ，则 ．
16．（2022八下·龙马潭月考）若|2+a|+=0，则ab= .
三、计算题
17．（2023八下·莆田期末）已知，，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当x=0时，.
故答案为：B.
【分析】把x=0代入已知二次根式，再利用二次根式性质：，进行化简即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质与化简即可求解.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A 、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、=，故选项C错误；
D、，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“及(a为非负数）”化简即可.
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、属于最简二次根式，故A选项符合题意；
B、，故本项不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C、=，故本项不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D、，故本项不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】最简二次根式定义：被开方数不含分母（小数），不含开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，据此逐项判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
A：x=11时，，是最简二次根式，A符合；
B：x=13时，，不是最简二次根式，B不符合；
C：x=21时，，不是最简二次根式，C不符合；
D：x=29时，，不是最简二次根式，D不符合；
故答案为：A
【分析】
把x值代入根式，观察被开方数，根据最简二次根式的定义进行判断。
6．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 化成最简二次根式3 ，
故答案为：B.
【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
故答案为：B.
【分析】本题考查根式的化简和0的算术平方根。
8．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：，B正确，符合题意；
C：，C错误，不符合题意；
D：已是最简形式，D错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案。
9．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式= -7，
把 x＝1＋ 带入，
原式= -7=5-7=-2.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式把代数式进行变形，再代入求出答案即可。
10．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：=9=27，故A错误
，故B正确
故C错误
，故D错误
故答案为：B
【分析】相乘除时，同号得正，异号得负
11．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
，
故答案为：A.
【分析】由算术平方根及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求得x、y的值，进而计算x、y的乘积即可.
12．【答案】12
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
【分析】根据二次根式的性质“”计算即可求解.
13．【答案】>
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，
，
.
故答案为：>.
【分析】先将根号外的因数移至根号内，当，得到.
14．【答案】
【知识点】算术平方根；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：依题意，则x=3，y=1，
∴的算术平方根 即4 的算术平方根为2
故答案为：2.
【分析】根据算术平方的非负数求得x=3，y=1，代入代数式求得其算术平方根，即可求解．
15．【答案】-6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得： ，
∴ab=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可.
16．【答案】-6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|2+a|+=0，
∴2+a=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab=-6
故答案为：-6
【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.
17．【答案】解：
故代数式的值为．
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先观察代数式，先提取ab得到ab(a+b)，然后再将a，b的值代入式子进行计算即可.
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