【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册1.2 二次根式的性质同步练习
一、选择题
1．（2021·娄底） 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
A． B． C．10 D．4
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解： 是三角形的三边，
，
解得： ，
，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系，可得，然后根据二次根式的性质求解即可.
2．（2020九上·偃师期中）已知 是正整数， 是整数，则 的值可以是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 当 时， ，不是整数，故该选项错误；
B、当 时， ，不是整数，故该选项错误；
C、 当 时， ，不是整数，故该选项错误；
D、当 时， ，是整数，故该选项正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由题意把n=5代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意；
（2）由题意把n=7代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意；
（3）由题意把n=9代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意；
（4）由题意把n=10代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意.
3．（2023八上·织金期中）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： 有意义，
，
又
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的意义求出a的取值范围，再根据进而求解.
4．（2021九上·洪洞期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
5．（2023九上·绥化期中）如果，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
即：
故答案为：B.
【分析】由二次根式的性质可得到：解此不等式即可求解.
6．（2023八上·遵化期中）下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（ ）个.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为-2，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，0的相反数是0，绝对值是它的相反数。
故答案为：B
【分析】根据绝对值和相反数的定义，在掌握开平方和开立方的运算基础上对给定代数式化简求绝对值。
二、填空题
7．（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数； ．
【答案】8
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴正整数m的值可能为8.
故答案为：8.
【分析】根据二次根式的性质进行解答.
8．若|a－b＋1|与 互为相反数，则a＝ ，b＝ ．
【答案】－2；－1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵|a-b+1|≥0，≥0，
且|a-b+1|与互为相反数，
∴，
解得：.
故答案为：-2；-1.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，|a-b+1|与互为相反数，只能是|a-b+1|与都为0，据此列出方程组，即可求解.
9．（2023八上·重庆市期中） 已知，则= ．
【答案】8
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-4=0，x+2y-10=0，
∴x=2，y=4，
∴xy=8.
故答案为：8.
【分析】首先根据绝对值得非负性得出2x-4=0，x+2y-10=0，解得x=2，y=4，进一步计算xy=8.
三、计算题
10．（2023八上·临邑开学考）
（1）计算：；
（2）解方程组：；
（3）解不等式组：．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
得，，
得，，
解得，
将代入中，，
，
原方程组的解是
（3）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
原不等式组的解集为．
【知识点】立方根及开立方；最简二次根式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据立方根，二次根式，幂的性质即可求出答案.
（2）根据加减消元法即可求出答案.
（3）分别求出不等式①和②的解集，再求出不等式组的解集即可.
11．（2023八下·潮南期末）如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：．
【答案】解：∵最简二次根式与能进行合并
∴，
解得．
∵，
∴，
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【分析】由于最简二次根式与能进行合并，可知被开方数相同，据此求出a值，从而得出x的范围，再根据绝对值及二次根式的性质化简即可.
12．（2023八上·成都期中）已知．求：
（1）a2b﹣ab2的值；
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．
【答案】（1）解：∵a＝＝3+2，
b＝＝3﹣2，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝（3+2）（3﹣2）（3+2﹣3+2）
＝1×4
＝4．
（2）解：a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015
＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015
＝（3+2）（9+8+12﹣15﹣10﹣6）﹣（3﹣2）+2015
＝（3+2）（2﹣4）﹣（3﹣2）+2015
＝6﹣12+8﹣8﹣3+2+2015
＝2008．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）化简前可以先提取公因式，然后代入数值进行计算。
（2）把含有相同公因式的式子进行分类，提取公因式后，逐个代入数值进行计算。
13．（2023九上·资中期中）已知，．求的值．
【答案】解：原式
当，时，
原式，
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】本题考查二次根式的化简求值。先通分所求分式，再把x，y的值代入，结合平方差公式，简便应用，求解即可，注意结果为最简。
14．（2023八上·奉贤期中）先化简，再求值：已知，求的值
【答案】解： ，
∴．
原式
.
当时，原式=.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
先化简x值，根据x值判断根式中被开方数的正负，化简根式，分式，再代入x值进行计算即可。
15．（2023八上·金山期中）已知，求代数式值．
【答案】解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据分母有理化把x化简，变形得出 ，再把所求代数式分解因式后，整体代入计算。
16．（2023八上·闵行期中）先化简再求值：，其中
【答案】解：因为，
可知.
原式=
=
=．
所以原式=
=
=．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】现将进行分母有理化得到 ，再利用平方差公式、完全平方公式将式子进行化简得 ，再将a的值代入即可求解.
17．（2023八上·河北期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
＝x+y，
∵
∴x﹣3＝0 y+1＝0
解得x＝3，y＝﹣1，
∴原式＝3﹣1＝2．
【知识点】分式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先对分式进行化简，再利用二次根式和完全平方式的非负性求出字母的值，将其代入所化简的式子中计算．
1 / 1【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册1.2 二次根式的性质同步练习
一、选择题
1．（2021·娄底） 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
A． B． C．10 D．4
2．（2020九上·偃师期中）已知 是正整数， 是整数，则 的值可以是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
3．（2023八上·织金期中）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·洪洞期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·绥化期中）如果，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·遵化期中）下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（ ）个.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
7．（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数； ．
8．若|a－b＋1|与 互为相反数，则a＝ ，b＝ ．
9．（2023八上·重庆市期中） 已知，则= ．
三、计算题
10．（2023八上·临邑开学考）
（1）计算：；
（2）解方程组：；
（3）解不等式组：．
11．（2023八下·潮南期末）如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：．
12．（2023八上·成都期中）已知．求：
（1）a2b﹣ab2的值；
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．
13．（2023九上·资中期中）已知，．求的值．
14．（2023八上·奉贤期中）先化简，再求值：已知，求的值
15．（2023八上·金山期中）已知，求代数式值．
16．（2023八上·闵行期中）先化简再求值：，其中
17．（2023八上·河北期中）先化简，再求值：，其中．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解： 是三角形的三边，
，
解得： ，
，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系，可得，然后根据二次根式的性质求解即可.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 当 时， ，不是整数，故该选项错误；
B、当 时， ，不是整数，故该选项错误；
C、 当 时， ，不是整数，故该选项错误；
D、当 时， ，是整数，故该选项正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由题意把n=5代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意；
（2）由题意把n=7代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意；
（3）由题意把n=9代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意；
（4）由题意把n=10代入计算，若5n-1是完全平方数则符合题意.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： 有意义，
，
又
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的意义求出a的取值范围，再根据进而求解.
4．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
即：
故答案为：B.
【分析】由二次根式的性质可得到：解此不等式即可求解.
6．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为-2，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，0的相反数是0，绝对值是它的相反数。
故答案为：B
【分析】根据绝对值和相反数的定义，在掌握开平方和开立方的运算基础上对给定代数式化简求绝对值。
7．【答案】8
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴正整数m的值可能为8.
故答案为：8.
【分析】根据二次根式的性质进行解答.
8．【答案】－2；－1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵|a-b+1|≥0，≥0，
且|a-b+1|与互为相反数，
∴，
解得：.
故答案为：-2；-1.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，|a-b+1|与互为相反数，只能是|a-b+1|与都为0，据此列出方程组，即可求解.
9．【答案】8
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-4=0，x+2y-10=0，
∴x=2，y=4，
∴xy=8.
故答案为：8.
【分析】首先根据绝对值得非负性得出2x-4=0，x+2y-10=0，解得x=2，y=4，进一步计算xy=8.
10．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
得，，
得，，
解得，
将代入中，，
，
原方程组的解是
（3）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
原不等式组的解集为．
【知识点】立方根及开立方；最简二次根式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据立方根，二次根式，幂的性质即可求出答案.
（2）根据加减消元法即可求出答案.
（3）分别求出不等式①和②的解集，再求出不等式组的解集即可.
11．【答案】解：∵最简二次根式与能进行合并
∴，
解得．
∵，
∴，
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【分析】由于最简二次根式与能进行合并，可知被开方数相同，据此求出a值，从而得出x的范围，再根据绝对值及二次根式的性质化简即可.
12．【答案】（1）解：∵a＝＝3+2，
b＝＝3﹣2，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝（3+2）（3﹣2）（3+2﹣3+2）
＝1×4
＝4．
（2）解：a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015
＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015
＝（3+2）（9+8+12﹣15﹣10﹣6）﹣（3﹣2）+2015
＝（3+2）（2﹣4）﹣（3﹣2）+2015
＝6﹣12+8﹣8﹣3+2+2015
＝2008．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）化简前可以先提取公因式，然后代入数值进行计算。
（2）把含有相同公因式的式子进行分类，提取公因式后，逐个代入数值进行计算。
13．【答案】解：原式
当，时，
原式，
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】本题考查二次根式的化简求值。先通分所求分式，再把x，y的值代入，结合平方差公式，简便应用，求解即可，注意结果为最简。
14．【答案】解： ，
∴．
原式
.
当时，原式=.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
先化简x值，根据x值判断根式中被开方数的正负，化简根式，分式，再代入x值进行计算即可。
15．【答案】解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据分母有理化把x化简，变形得出 ，再把所求代数式分解因式后，整体代入计算。
16．【答案】解：因为，
可知.
原式=
=
=．
所以原式=
=
=．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】现将进行分母有理化得到 ，再利用平方差公式、完全平方公式将式子进行化简得 ，再将a的值代入即可求解.
17．【答案】解：
＝x+y，
∵
∴x﹣3＝0 y+1＝0
解得x＝3，y＝﹣1，
∴原式＝3﹣1＝2．
【知识点】分式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先对分式进行化简，再利用二次根式和完全平方式的非负性求出字母的值，将其代入所化简的式子中计算．
1 / 1
