【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运算同步练习
一、选择题
1．（2023八上·历下期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故不符合题意；
B、正确， 故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘法及二次根式的性质分别化简，再判断即可.
2．最简二次根式 与 是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】
解：∵最简二次根式 与 是能够合并的二次根式
∴ 2+x=5-2x
整理得：3x=3
解得：x=1
故答案为：A.
【分析】本题考查同类二次根式，把二次根式化成最简后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此可得2+x=5-2x，求解即可。
3．（2019八下·璧山期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】A. 与 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B. = ，故不符合题意；
C. = = ，故符合题意；
D. ，故不符合题意。
故答案为：C.
【分析】（1）根据二次根式的加减法则，同类二次根式才能合并，而不是同类二次根式，不能合并；
（2）根据二次根式的性质，先将带分数化成假分数，然后再根据化简即可；
（3）由题意先将化简，再合并同类二次根式即可求解；
（4）根据二次根式的双重非负性可求解，即原式=-2.
4．（2023八上·光明期中）下列运算正确的是（ ）
A．2-＝1 B．+＝ C．＝2 D．＝4
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 2-＝，A错误；
B、 +不是同类型，不能合并，B错误；
C、＝，C错误；
D、 ＝=4，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减混合运算原则，同类项可以合并，非同类项不能合并；
根据二次根式的乘除法运算规则，两个根式相乘或者相除，根号里面的数按照乘除法的运算规则进行计算，最后将根式化简即可.
5．（2023八下·宁波期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为，，则是的（ ）
A．2倍 B．倍 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：将h=20m代入 得；
将h=40m代入 得；
∴，即t2是t1的倍.
故答案为：B.
【分析】分别将h=20m与h=40m代入所给的函数关系式，算出对应的t的值，再求比值即可得出答案.
6．（2018·宣化模拟）如果 （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ ，
而 （0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故答案为：B．
【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.
二、填空题
7．（2019八下·丰润期中）计算： × ＝ .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 = .
故答案为 .
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．
8．（2023八上·闵行期中）的有理化因式为 .
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵
∴的一个有理化因式是（合理即可）.
故答案为： .
【分析】根据有理化因式的定义求解．两个二次根式的积是有理式，其中一个二次根式就是另一个二次根式的有理化因式。
9．（2023八上·金山期中）已知，那么 ．
【答案】
【知识点】分母有理化；函数值
【解析】【解答】解：∵，
∵．
故答案为：．
【分析】根据分母有理化，把x=3代入定义式进行计算即可．
10．（2023八上·奉贤期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
【答案】
【知识点】同类二次根式；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】
解：
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴4+2a=1-a，
∴a=-1
故答案为：-1
【分析】因为两根式都是最简根式，且是同类根式，所以被开方数一定相同。由此可列方程求出a.
11．（2023八上·闵行期中）计算：= ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式．
12．已知三角形的面积是20，一边长为2 ，那么这条边上的高为 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：设这条边上的高为x，
根据题意得 x 2 =20，
x= =4 ．
故答案为4 ．
【分析】设这条边上的高为x，根据三角形面积公式得到得 x 2 =20，然后利用二次根式的除法计算出x．
13．
（1）下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有 ． (填序号)
①
② ；
③ ；
④ ．
（2）比较大小： ． (填“>”“<”或“=”)
【答案】（1）③
（2）<
【知识点】最简二次根式；二次根式的应用
【解析】【解答】（1）① ，故①不正确；
② ，故②不正确 ；
③ ，故③正确；
④ ，故④不正确．
故答案为：③.
（2）∵
又∵20>18
∴
∴
∴
故答案为：<
【分析】（1）利用二次根式的性质，得到结果。
（2）利用的性质，得到，再利用负数比较大小，绝对值小的数反而大，得到结果。
三、计算题
14．（2023九上·宽城月考）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.
15．（2023八上·深圳期中）计算：
（1）-(π-3)0；
（2）
【答案】（1）原式==-1=-1-1=-2
（2）原式===
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将根式化为最简，任何数的零指数幂都等于1，再进行有理数的加减混合运算即可；
（2）先将和化为最简=3=，，再进行有理数的混合运算，合并同类项即可.
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一、选择题
1．（2023八上·历下期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．最简二次根式 与 是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0
3．（2019八下·璧山期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·光明期中）下列运算正确的是（ ）
A．2-＝1 B．+＝ C．＝2 D．＝4
5．（2023八下·宁波期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为，，则是的（ ）
A．2倍 B．倍 C． D．
6．（2018·宣化模拟）如果 （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
7．（2019八下·丰润期中）计算： × ＝ .
8．（2023八上·闵行期中）的有理化因式为 .
9．（2023八上·金山期中）已知，那么 ．
10．（2023八上·奉贤期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
11．（2023八上·闵行期中）计算：= ．
12．已知三角形的面积是20，一边长为2 ，那么这条边上的高为 ．
13．
（1）下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有 ． (填序号)
①
② ；
③ ；
④ ．
（2）比较大小： ． (填“>”“<”或“=”)
三、计算题
14．（2023九上·宽城月考）计算：．
15．（2023八上·深圳期中）计算：
（1）-(π-3)0；
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故不符合题意；
B、正确， 故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘法及二次根式的性质分别化简，再判断即可.
2．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】
解：∵最简二次根式 与 是能够合并的二次根式
∴ 2+x=5-2x
整理得：3x=3
解得：x=1
故答案为：A.
【分析】本题考查同类二次根式，把二次根式化成最简后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此可得2+x=5-2x，求解即可。
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】A. 与 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B. = ，故不符合题意；
C. = = ，故符合题意；
D. ，故不符合题意。
故答案为：C.
【分析】（1）根据二次根式的加减法则，同类二次根式才能合并，而不是同类二次根式，不能合并；
（2）根据二次根式的性质，先将带分数化成假分数，然后再根据化简即可；
（3）由题意先将化简，再合并同类二次根式即可求解；
（4）根据二次根式的双重非负性可求解，即原式=-2.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 2-＝，A错误；
B、 +不是同类型，不能合并，B错误；
C、＝，C错误；
D、 ＝=4，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减混合运算原则，同类项可以合并，非同类项不能合并；
根据二次根式的乘除法运算规则，两个根式相乘或者相除，根号里面的数按照乘除法的运算规则进行计算，最后将根式化简即可.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：将h=20m代入 得；
将h=40m代入 得；
∴，即t2是t1的倍.
故答案为：B.
【分析】分别将h=20m与h=40m代入所给的函数关系式，算出对应的t的值，再求比值即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ ，
而 （0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故答案为：B．
【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.
7．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 = .
故答案为 .
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．
8．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵
∴的一个有理化因式是（合理即可）.
故答案为： .
【分析】根据有理化因式的定义求解．两个二次根式的积是有理式，其中一个二次根式就是另一个二次根式的有理化因式。
9．【答案】
【知识点】分母有理化；函数值
【解析】【解答】解：∵，
∵．
故答案为：．
【分析】根据分母有理化，把x=3代入定义式进行计算即可．
10．【答案】
【知识点】同类二次根式；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】
解：
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴4+2a=1-a，
∴a=-1
故答案为：-1
【分析】因为两根式都是最简根式，且是同类根式，所以被开方数一定相同。由此可列方程求出a.
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式．
12．【答案】4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：设这条边上的高为x，
根据题意得 x 2 =20，
x= =4 ．
故答案为4 ．
【分析】设这条边上的高为x，根据三角形面积公式得到得 x 2 =20，然后利用二次根式的除法计算出x．
13．【答案】（1）③
（2）<
【知识点】最简二次根式；二次根式的应用
【解析】【解答】（1）① ，故①不正确；
② ，故②不正确 ；
③ ，故③正确；
④ ，故④不正确．
故答案为：③.
（2）∵
又∵20>18
∴
∴
∴
故答案为：<
【分析】（1）利用二次根式的性质，得到结果。
（2）利用的性质，得到，再利用负数比较大小，绝对值小的数反而大，得到结果。
14．【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.
15．【答案】（1）原式==-1=-1-1=-2
（2）原式===
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将根式化为最简，任何数的零指数幂都等于1，再进行有理数的加减混合运算即可；
（2）先将和化为最简=3=，，再进行有理数的混合运算，合并同类项即可.
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