【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运算同步练习
一、选择题
1．（2023九上·定西月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A：故A运算错误，不符合题意；
B：故B运算错误，不符合题意；
C：故C计算正确，符合题意；
D：故D运算错误，不符合题意；故答案为：C.
【分析】利用二次根式的加减运算法则和除法法则进行判断即可求解.
2．（2023八上·滕州开学考） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A：，计算错误，不符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算正确，符合题意；
D：，计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法则，二次根式的性质，同类二次根式计算求解即可。
3．（2023·大连）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、()0=1，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据二次根式的性质可判断C；根据二次根式的混合运算法则可判断D.
4．（2023·临沂）设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
5．（2023九上·资中期中）已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】
∵
∴
故答案为：D
【分析】本题考查二次根式的乘法，熟悉法则及化简是关键，对 进行变形是关键 ，可得结论。
二、填空题
6．（2023八上·黄浦期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】分母有理化；函数值
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】已知自变量求函数值，代入求解即可；分母中含有二次根式，进行分母有理化的化简及计算。
7．（2022八上·济南期中）若最简二次根式与是同类根式，则2a-b＝ ．
【答案】9
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a-4＝2，3a+b＝a-b，
解得：a＝3，b＝-3．
∴2a-b＝2×3-（-3）＝9．
故答案为：9．
【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义可得2a-4＝2，3a+b＝a-b，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入2a-b计算即可。
8．（2017·安阳模拟）计算： = ．
【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= = =2．
故答案为：2．
【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。
9．（2023九上·资中期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
【答案】72
【知识点】二次根式的应用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
解：从图形可知：大正方形的边长=
∴ S阴=S正-27-48=
故阴影部分的面积为72.
【分析】本题考查二次根式的应用与化简计算。先根据图形计算大正方形的边长，再计算其面积，后减去两个小正方形面积，即得阴影面积，注意根式的合并。
三、计算题
10．（2023八上·闵行期中）计算：
【答案】解：原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算。把被开方数相乘除，有理因数相乘除，再化简即可。
11．（2023八上·成都期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式＝
＝﹣×5
＝﹣
（2）解：原式＝﹣2﹣（﹣1）﹣2×1
＝﹣2﹣+1﹣2
＝﹣3﹣．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）计算时可先把不带根号的数进行运算，然后把相同根号的数放到一个根号里面进行运算。
（2）根式要化简为最简二次根式后进行计算。注意负数次幂和0次幂的运算。
12．（2023九上·恩阳期中）计算
（1）
（2）
（3）已知，求的值．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根据的加减法，就是同类二次根式的合并，结果式子整理到最简；
（2）二次根式的乘法，于同整式的乘法的法则相同，结果式子整理到最简；
（3）先化简再代入求值，分式的混合运算中，通分的过程中用到因式分解，因此需要熟练掌握因式分解的方法，熟悉完全平方公式和平方差公式，把复杂的式子化到最简后再代入求值，这样计算简便。
13．（2023八上·天桥期中）计算题
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
14．（2023八上·济阳期中）计算：
（1）2(1 )+；
（2）(3+)(3 ) ( 1)2．
【答案】（1）解：2(1 )+
=2－2+2
=2
（2）解：(3+)(3 ) ( 1)2
=9－5－3+2－1
=2
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，再利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
四、解答题
15．（2023八上·济阳期中）观察：
==
==
（1）化简：①= ；
②= ；
（2）比较大小： ；
（3）计算：+++...+.
【答案】（1）；
（2）<
（3）解：+++...+.
=－1+++...+
=－1
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）①；
②，
故答案为：；；
（2）∵（-）-（-）=--+<0，
∴-<-，
故答案为：<.
【分析】（1）利用二次根式分母有理化的计算方法分析求解即可；
（2）利用作差法分析求解即可；
（3）先利用二次根式分母有理化的计算方法化简，再计算即可.
16．（2023九上·贵阳期中）已知矩形的长，宽.
（1）求矩形的周长；
（2）求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
【答案】（1）解： 矩形的周长=
（2）解：该矩形面积为
与该矩形等面积的正方形的边长为2，
与该矩形等面积的正方形的周长为8，
矩形的周长，
正方形的周长<矩形的周长，
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的应用
【解析】【分析】(1)利用矩形的周长公式结合已知条件进行化简即可求解；
（2）根据已知条件求和求出与矩形等面积的正方形的周长，并与矩形的周长作比较，即可求解.
五、实践探究题
17．（2023八上·吉安期中）先观察下列的计算，再完成：
（1）计算：；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为 ；
（3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
求的值
【答案】（1）解：
（2）
（3）解：
．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（2）
；
（3）
．
【分析】（1）直接利用分母有理化计算。的有理化因式是；
（2）直接利用分母有理化计算。的有理化因式是；
（3）根据（2）得出的规律，把分母有理化得到的结果相加减，计算即可。
18．（2023八上·期中）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2的算术平方根．
解：3-，∴3-2的算术平方根是-1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：原式＝
= +
=
=
=-1
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式求解。将变形为完全平方式的形式，然后开平方即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式求解。先化简，再化简原式即可得出答案；
（3）根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式求解。分别化简，合并同类二次根式即可得出答案．
1 / 1【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运算同步练习
一、选择题
1．（2023九上·定西月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·滕州开学考） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·大连）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·临沂）设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·资中期中）已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023八上·黄浦期中）已知，则 ．
7．（2022八上·济南期中）若最简二次根式与是同类根式，则2a-b＝ ．
8．（2017·安阳模拟）计算： = ．
9．（2023九上·资中期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
三、计算题
10．（2023八上·闵行期中）计算：
11．（2023八上·成都期中）计算：
（1）；
（2）
12．（2023九上·恩阳期中）计算
（1）
（2）
（3）已知，求的值．
13．（2023八上·天桥期中）计算题
（1）；
（2）.
14．（2023八上·济阳期中）计算：
（1）2(1 )+；
（2）(3+)(3 ) ( 1)2．
四、解答题
15．（2023八上·济阳期中）观察：
==
==
（1）化简：①= ；
②= ；
（2）比较大小： ；
（3）计算：+++...+.
16．（2023九上·贵阳期中）已知矩形的长，宽.
（1）求矩形的周长；
（2）求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
五、实践探究题
17．（2023八上·吉安期中）先观察下列的计算，再完成：
（1）计算：；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为 ；
（3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
求的值
18．（2023八上·期中）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2的算术平方根．
解：3-，∴3-2的算术平方根是-1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）
（2）
（3）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A：故A运算错误，不符合题意；
B：故B运算错误，不符合题意；
C：故C计算正确，符合题意；
D：故D运算错误，不符合题意；故答案为：C.
【分析】利用二次根式的加减运算法则和除法法则进行判断即可求解.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A：，计算错误，不符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算正确，符合题意；
D：，计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法则，二次根式的性质，同类二次根式计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、()0=1，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据二次根式的性质可判断C；根据二次根式的混合运算法则可判断D.
4．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
5．【答案】D
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】
∵
∴
故答案为：D
【分析】本题考查二次根式的乘法，熟悉法则及化简是关键，对 进行变形是关键 ，可得结论。
6．【答案】
【知识点】分母有理化；函数值
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】已知自变量求函数值，代入求解即可；分母中含有二次根式，进行分母有理化的化简及计算。
7．【答案】9
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a-4＝2，3a+b＝a-b，
解得：a＝3，b＝-3．
∴2a-b＝2×3-（-3）＝9．
故答案为：9．
【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义可得2a-4＝2，3a+b＝a-b，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入2a-b计算即可。
8．【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= = =2．
故答案为：2．
【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。
9．【答案】72
【知识点】二次根式的应用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
解：从图形可知：大正方形的边长=
∴ S阴=S正-27-48=
故阴影部分的面积为72.
【分析】本题考查二次根式的应用与化简计算。先根据图形计算大正方形的边长，再计算其面积，后减去两个小正方形面积，即得阴影面积，注意根式的合并。
10．【答案】解：原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算。把被开方数相乘除，有理因数相乘除，再化简即可。
11．【答案】（1）解：原式＝
＝﹣×5
＝﹣
（2）解：原式＝﹣2﹣（﹣1）﹣2×1
＝﹣2﹣+1﹣2
＝﹣3﹣．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）计算时可先把不带根号的数进行运算，然后把相同根号的数放到一个根号里面进行运算。
（2）根式要化简为最简二次根式后进行计算。注意负数次幂和0次幂的运算。
12．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根据的加减法，就是同类二次根式的合并，结果式子整理到最简；
（2）二次根式的乘法，于同整式的乘法的法则相同，结果式子整理到最简；
（3）先化简再代入求值，分式的混合运算中，通分的过程中用到因式分解，因此需要熟练掌握因式分解的方法，熟悉完全平方公式和平方差公式，把复杂的式子化到最简后再代入求值，这样计算简便。
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
14．【答案】（1）解：2(1 )+
=2－2+2
=2
（2）解：(3+)(3 ) ( 1)2
=9－5－3+2－1
=2
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，再利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
15．【答案】（1）；
（2）<
（3）解：+++...+.
=－1+++...+
=－1
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）①；
②，
故答案为：；；
（2）∵（-）-（-）=--+<0，
∴-<-，
故答案为：<.
【分析】（1）利用二次根式分母有理化的计算方法分析求解即可；
（2）利用作差法分析求解即可；
（3）先利用二次根式分母有理化的计算方法化简，再计算即可.
16．【答案】（1）解： 矩形的周长=
（2）解：该矩形面积为
与该矩形等面积的正方形的边长为2，
与该矩形等面积的正方形的周长为8，
矩形的周长，
正方形的周长<矩形的周长，
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的应用
【解析】【分析】(1)利用矩形的周长公式结合已知条件进行化简即可求解；
（2）根据已知条件求和求出与矩形等面积的正方形的周长，并与矩形的周长作比较，即可求解.
17．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：
．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（2）
；
（3）
．
【分析】（1）直接利用分母有理化计算。的有理化因式是；
（2）直接利用分母有理化计算。的有理化因式是；
（3）根据（2）得出的规律，把分母有理化得到的结果相加减，计算即可。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：原式＝
= +
=
=
=-1
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式求解。将变形为完全平方式的形式，然后开平方即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式求解。先化简，再化简原式即可得出答案；
（3）根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式求解。分别化简，合并同类二次根式即可得出答案．
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