浙教版数学八年级下册第一章二次根式单元测试卷
一、选择题
1．（2023八下·良庆期末）下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、是整式，不是二次根式，故A不符合题意；
B、是二次根式，故B符合题意；
C、是三次根式，不是二次根式，故C不符合题意；
D、由于被开方数小于0，不是二次根式，故D不符合题意.
故答案为：B.
，【分析】根据形如“(a≥0）”的式子就是二次根式，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2020八下·扬州期中）式子 成立的条件是（ ）
A． ≥3 B． ≤1 C．1≤ ≤3 D．1＜ ≤3
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0，
解得1＜x≤3.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解.
3．（2023八下·东丽期末）已知，化简得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，
∵，
∴，
∴=a--a-=，
故答案为：B.
【分析】先将代数式变形为，再结合判断出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
4．（2023八上·闵行期中）下列结论中正确的个数有（ ）
（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）；（4）方程无实数解；
A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.
【答案】B
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：（1）、是最简二次根式，说法错误，故本选项不符合题意；
（2）、，是同类二次根式，说法正确，故本选项符合题意；
（3）、，计算错误，故本选项不符合题意；
（4）、的解为，说法错误，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式、同类二次根式、二次根式的性质和解一元二次方程计算后判定。
5．（2012八下·建平竞赛）若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵0＜ ＜1
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据已知条件0＜ x ＜1可得x-10，则=1 x，于是代数式化简的值为2.
6．（2023八上·沙坪坝期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、 ， 故不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
D、 ， 正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
7．（2023八上·河北期中）下列说法正确的个数是（ ）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
②的倒数是；
③是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于的整数共有5个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：数轴上的点与实数是一一对应的，故错误；
的倒数是，故正确；
不是最简二次根式 ，故错误；
一个实数可能是正实数，负实数，还可能是，故错误；
绝对值小于的整数有、、0、1、2，共个，故正确；
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义、实数与数轴的定义分别判断。
8．（2020九上·泉州月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别根据算术平方根的定义、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．
9．（2023八上·石家庄期中） 已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】 ，
=
=
=
=
故答案为：C.
【分析】把x的值代入式子，再根据二次根式的混合运算计算即可求解.
10．（2023七下·江岸期末）若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为a，
∵正方体的表面积为，
∴6a2=18，
解得(负值舍去)
故答案为：A.
【分析】根据正方体的表面积列出关于棱长的方程求解.
二、填空题
11．（2023八上·成都期中）化简的结果是 ．
【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：由题意可知x的取值范围为x2，
所以，原式=-（x-2）=x-1-x+2=1。
故答案为：1.
【分析】仔细观察题目可知x的取值范围，然后再去化简原式即可。注意根据x的取值范围来去除绝对值符号。
12．（2023八上·红古期中）比较大小： 4．（选填“”，“”或“=”）
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的定义
【解析】【解答】
【分析】根据算术平方根的定义将4化为与作比较即可求解.
13．（2016·湘西）使代数式 有意义的x取值范围是 ．
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
14．（2023八上·金山期中）如果，则 ．
【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的分母有理化可得的值，从而可得，再利用完全平方公式化简二次根式，代入计算即可．
15．（2023八下·乾安期末）计算：÷＝ ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】根据二次根式是除法法则进行计算．
16．（2021八下·合肥期末）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.
三、综合题
17．（2022八下·岑溪期中）已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2-y2的平方根.
【答案】（1）解：∵x-13≥0，13-x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
（2）解：∵x2-y2=132-52=144，
∴x2-y2的平方根是±12.
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得 x-13≥0且13-x≥0，求解得出x的值，将x的值代入原等式可算出y的值；
（2）将x、y的值代入算出x2-y2的值，最后再根据平方根的定义求其平方根即可.
18．（数与式—+二次根式—+二次根式的定义（普通））填空：
（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；
（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
【答案】（1）101
（2）15
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1） 是正整数，则实数n的最小值为101；
故答案为：101；
2）已知 是正整数，则实数n的最大值：15．
故答案为：15．
【分析】（1）根据正整数的定义得出n﹣100为1时，实数n的最小，进而得出答案；（2）利用正整数的定义得出16﹣n=1时，n最大进而得出答案．
19．（2023八下·大冶期末）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值.小敏的做法是：根据得，，得：.把作为整体代入：得.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值.
【答案】（1）解：，，，
，；
（2）解：，，
则，
.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件转化为（x+2）2=5，可得到x2+4x的值，然后整体代入求值即可.
（2）将等式的两边同时平方，可求出x2和x3的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.
20．（2023八下·中阳期末）
（1）计算：．
（2）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
任务一：以上步骤中，从第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ．
任务二：请写出正确的计算过程．
【答案】（1）解：
（2）解：任务一：一；乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算；
任务二：
．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）任务一：根据混合运算的顺序可判断得出第一步开始出现错误；任务二：先把乘除运算统一成乘法运算，然后按照先算乘法，再算加减的顺序，进行计算即可。
21．（2023八下·肥城期中）阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：
例如：；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．（四）
请解答下列问题：
（1）化简：．
（2）化简：．
（3）猜想：的值．（可直接写出结果）
【答案】（1）解：
（2）解：；
；
（3）
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（3）
．
【分析】（1）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；
（2）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；
（3）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解。
22．（2023八下·长兴月考）我们知道，≥0(a≥0)，所以当a≥0时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索：
∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴≥=1，
∴当x=0时，的最小值为1．
∵x2≥0，∴-x2≤0，∴-x2+3≤3，∴≤v3，
∴当x=0时，的最大值为．
（1）求的最小值和的最大值；
（2）求的最小值；
（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，则其面积S=．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？
【答案】（1）解：∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+7≥7，∴≥，
∴当x+2=0时，的最小值为
∵(x-5)2≥0，∴-(x-5)2≤0，∴-(x-5)2+9≤9，∴≤=3，
∴当x-5=0时，的最大值为3．
（2）解：∵==
∴当x-2=0时，的最小值为4．
（3）解：当p=5，c=4时，S==
∵a+b+c=2p，∴b=6-a
∴S===
=
=
∴S的最大值为
【知识点】无理数的估值；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；完全平方式
【解析】【分析】（1）利用平方的非负性，可知(x+2)2≥0，∴(x+2)2+7≥7，可得到≥；由此可得到的最小值；利用(x-5)2≥0可得到-(x-5)2+9≤9，由此可推出≤3，即可得到最大值.
（2）将转化为，即可求出其最小值.
（3）将p=5，c=4代入S和p，可得到b=6-a，，同理可求出三角形面积的最大值.
23．（2023八下·嵩明期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若点 在直线l上，求代数式 的值．
【答案】（1）解：∵y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）．
∴ ，
∴ ，
∴直线解析式为y＝x+2，
（2）解：∵点 在在直线l上，
∴ +2＝t，
∴t1＝1+ ，t2＝1- ．
∵ ＝（t2+ ）2-2，
t2+ ＝（t+ ）2-2
∴ ＝[（t+ ）2-2]2-2，
t＝1+ 时，t+ ＝1+ + ＝1+ + -1＝2 ，
∴ ＝[（t+ ）2-2]2-2＝34．
当t＝1- 时，t+ ＝1- + ＝1- -1- ＝-2 ．
∴ ＝[（t+ ）2-2]2-2＝34．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；分母有理化；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）将代入，解析式，解方程得出t1＝1+ ，t2＝1- 进而分类讨，根据完全平方公式，即可求解．
24．（2023八下·江北期中）阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；
（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）直接写出式子化简的结果．
【答案】（1）|
（2）解：∵，
，
，
∵a、m、n均为正整数，
∴或，
∴a=16或a=64；
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】（1）
∴ a=，b=2mn
（3）根据（2）方法，则有，则 ，可得m=5，n=2，则
【分析】本题考查材料题新定义。
（1）根据题干可知解题方法，把完全平方展开，等号两边对应项相等可得答案。
（2） a＋6＝（m＋n）2， 将等号右边展开之后，得，a、m、n均为正整数， 可知道，m=3或1，n=1或3，则a=16或64.
（3）依照（2）中方法，可得化简结果。注意.
1 / 1浙教版数学八年级下册第一章二次根式单元测试卷
一、选择题
1．（2023八下·良庆期末）下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·扬州期中）式子 成立的条件是（ ）
A． ≥3 B． ≤1 C．1≤ ≤3 D．1＜ ≤3
3．（2023八下·东丽期末）已知，化简得（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·闵行期中）下列结论中正确的个数有（ ）
（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）；（4）方程无实数解；
A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.
5．（2012八下·建平竞赛）若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·沙坪坝期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·河北期中）下列说法正确的个数是（ ）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
②的倒数是；
③是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于的整数共有5个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020九上·泉州月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·石家庄期中） 已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
10．（2023七下·江岸期末）若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023八上·成都期中）化简的结果是 ．
12．（2023八上·红古期中）比较大小： 4．（选填“”，“”或“=”）
13．（2016·湘西）使代数式 有意义的x取值范围是 ．
14．（2023八上·金山期中）如果，则 ．
15．（2023八下·乾安期末）计算：÷＝ ．
16．（2021八下·合肥期末）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
三、综合题
17．（2022八下·岑溪期中）已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2-y2的平方根.
18．（数与式—+二次根式—+二次根式的定义（普通））填空：
（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；
（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
19．（2023八下·大冶期末）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值.小敏的做法是：根据得，，得：.把作为整体代入：得.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值.
20．（2023八下·中阳期末）
（1）计算：．
（2）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
任务一：以上步骤中，从第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ．
任务二：请写出正确的计算过程．
21．（2023八下·肥城期中）阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：
例如：；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．（四）
请解答下列问题：
（1）化简：．
（2）化简：．
（3）猜想：的值．（可直接写出结果）
22．（2023八下·长兴月考）我们知道，≥0(a≥0)，所以当a≥0时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索：
∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴≥=1，
∴当x=0时，的最小值为1．
∵x2≥0，∴-x2≤0，∴-x2+3≤3，∴≤v3，
∴当x=0时，的最大值为．
（1）求的最小值和的最大值；
（2）求的最小值；
（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，则其面积S=．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？
23．（2023八下·嵩明期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若点 在直线l上，求代数式 的值．
24．（2023八下·江北期中）阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；
（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）直接写出式子化简的结果．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、是整式，不是二次根式，故A不符合题意；
B、是二次根式，故B符合题意；
C、是三次根式，不是二次根式，故C不符合题意；
D、由于被开方数小于0，不是二次根式，故D不符合题意.
故答案为：B.
，【分析】根据形如“(a≥0）”的式子就是二次根式，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0，
解得1＜x≤3.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，
∵，
∴，
∴=a--a-=，
故答案为：B.
【分析】先将代数式变形为，再结合判断出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：（1）、是最简二次根式，说法错误，故本选项不符合题意；
（2）、，是同类二次根式，说法正确，故本选项符合题意；
（3）、，计算错误，故本选项不符合题意；
（4）、的解为，说法错误，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式、同类二次根式、二次根式的性质和解一元二次方程计算后判定。
5．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵0＜ ＜1
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据已知条件0＜ x ＜1可得x-10，则=1 x，于是代数式化简的值为2.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、 ， 故不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
D、 ， 正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
7．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：数轴上的点与实数是一一对应的，故错误；
的倒数是，故正确；
不是最简二次根式 ，故错误；
一个实数可能是正实数，负实数，还可能是，故错误；
绝对值小于的整数有、、0、1、2，共个，故正确；
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义、实数与数轴的定义分别判断。
8．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别根据算术平方根的定义、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．
9．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】 ，
=
=
=
=
故答案为：C.
【分析】把x的值代入式子，再根据二次根式的混合运算计算即可求解.
10．【答案】A
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为a，
∵正方体的表面积为，
∴6a2=18，
解得(负值舍去)
故答案为：A.
【分析】根据正方体的表面积列出关于棱长的方程求解.
11．【答案】1
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：由题意可知x的取值范围为x2，
所以，原式=-（x-2）=x-1-x+2=1。
故答案为：1.
【分析】仔细观察题目可知x的取值范围，然后再去化简原式即可。注意根据x的取值范围来去除绝对值符号。
12．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的定义
【解析】【解答】
【分析】根据算术平方根的定义将4化为与作比较即可求解.
13．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
14．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的分母有理化可得的值，从而可得，再利用完全平方公式化简二次根式，代入计算即可．
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】根据二次根式是除法法则进行计算．
16．【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.
17．【答案】（1）解：∵x-13≥0，13-x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
（2）解：∵x2-y2=132-52=144，
∴x2-y2的平方根是±12.
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得 x-13≥0且13-x≥0，求解得出x的值，将x的值代入原等式可算出y的值；
（2）将x、y的值代入算出x2-y2的值，最后再根据平方根的定义求其平方根即可.
18．【答案】（1）101
（2）15
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1） 是正整数，则实数n的最小值为101；
故答案为：101；
2）已知 是正整数，则实数n的最大值：15．
故答案为：15．
【分析】（1）根据正整数的定义得出n﹣100为1时，实数n的最小，进而得出答案；（2）利用正整数的定义得出16﹣n=1时，n最大进而得出答案．
19．【答案】（1）解：，，，
，；
（2）解：，，
则，
.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件转化为（x+2）2=5，可得到x2+4x的值，然后整体代入求值即可.
（2）将等式的两边同时平方，可求出x2和x3的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.
20．【答案】（1）解：
（2）解：任务一：一；乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算；
任务二：
．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）任务一：根据混合运算的顺序可判断得出第一步开始出现错误；任务二：先把乘除运算统一成乘法运算，然后按照先算乘法，再算加减的顺序，进行计算即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：；
；
（3）
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（3）
．
【分析】（1）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；
（2）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；
（3）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解。
22．【答案】（1）解：∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+7≥7，∴≥，
∴当x+2=0时，的最小值为
∵(x-5)2≥0，∴-(x-5)2≤0，∴-(x-5)2+9≤9，∴≤=3，
∴当x-5=0时，的最大值为3．
（2）解：∵==
∴当x-2=0时，的最小值为4．
（3）解：当p=5，c=4时，S==
∵a+b+c=2p，∴b=6-a
∴S===
=
=
∴S的最大值为
【知识点】无理数的估值；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；完全平方式
【解析】【分析】（1）利用平方的非负性，可知(x+2)2≥0，∴(x+2)2+7≥7，可得到≥；由此可得到的最小值；利用(x-5)2≥0可得到-(x-5)2+9≤9，由此可推出≤3，即可得到最大值.
（2）将转化为，即可求出其最小值.
（3）将p=5，c=4代入S和p，可得到b=6-a，，同理可求出三角形面积的最大值.
23．【答案】（1）解：∵y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）．
∴ ，
∴ ，
∴直线解析式为y＝x+2，
（2）解：∵点 在在直线l上，
∴ +2＝t，
∴t1＝1+ ，t2＝1- ．
∵ ＝（t2+ ）2-2，
t2+ ＝（t+ ）2-2
∴ ＝[（t+ ）2-2]2-2，
t＝1+ 时，t+ ＝1+ + ＝1+ + -1＝2 ，
∴ ＝[（t+ ）2-2]2-2＝34．
当t＝1- 时，t+ ＝1- + ＝1- -1- ＝-2 ．
∴ ＝[（t+ ）2-2]2-2＝34．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；分母有理化；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）将代入，解析式，解方程得出t1＝1+ ，t2＝1- 进而分类讨，根据完全平方公式，即可求解．
24．【答案】（1）|
（2）解：∵，
，
，
∵a、m、n均为正整数，
∴或，
∴a=16或a=64；
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】（1）
∴ a=，b=2mn
（3）根据（2）方法，则有，则 ，可得m=5，n=2，则
【分析】本题考查材料题新定义。
（1）根据题干可知解题方法，把完全平方展开，等号两边对应项相等可得答案。
（2） a＋6＝（m＋n）2， 将等号右边展开之后，得，a、m、n均为正整数， 可知道，m=3或1，n=1或3，则a=16或64.
（3）依照（2）中方法，可得化简结果。注意.
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