【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·肇源月考）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．， D．3，
2．（2023八下·海淀期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·淮北期末）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ）
A． B． C．x D．1
4．（2023八下·海阳期末） 若方程的一个根是，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·青阳期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
6．（2023八下·长沙期末）我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·肇东月考）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·深圳期末）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿坚拿都进不去，横着比城门宽米，坚着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长米，则根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八下·长沙期末）当 时，关于的方程是一元二次方程．
10．（2023八下·长沙期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于 ．
11．方程x（x﹣2）=0的解为 ．
12．（2023八下·长丰期末）是关于的方程的解，则的值是 ．
13．（2018八下·道里期末）已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为 ．
14．（2023八下·义乌期末）已知a为方程的一个根，则代数式的值为 ．
15．（2023八下·黄浦期末）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是 ．
16．（2023八下·杭州月考）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵3x2=5x-1，
∴3x2-5x+1=0，
∴二次项系数和一次项系数分别为3、-5.
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】
A： 是一元二次方程
B：，是二元二次方程
C：，是分式方程
D：，整理得x-2=0，是一元一次方程。
故选：A
【分析】了解一元二次方程的定义、一元一次方程和分式方程的定义。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意可知，m=3，∴-4x+mx=-4x+3x=-x，∴一次项是-x，故A符合题意；
故选A.
【分析】本题考查方程的项的概念，且要注意写方程的每一项时都不要忘记前面的符号.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将x=2代入，
可得：22-3×2+k=0，
解得：k=2，
故答案为：B.
【分析】将x=2代入，再求解即可.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：代x=0入原式
得a2-1=0
解得a=1
一元二次方程有意义，a-10，即a1
∴a=-1
故答案为：B
【分析】题目中明确说是关于x的一元二次方程，因此要保证二次项系数不为0.
6．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，由题意得，
故答案为：D
【分析】设宽为x步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步”结合题意即可求解。
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D.
【分析】根据题意，列一元二次方程即可.
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x米.
题意知道了：横竖都拿不进去
列出方程为：.
故答案为：B.
【分析】用x设出竹竿的长度，且横竖都拿不进去，根据门框的长与宽的平方等于竹竿长的平方，可列出方程.
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：m+3=2且m+2≠0，
解得：m=-1，
∴当m=-1时， 关于的方程是一元二次方程．
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴m+3≠0，，
∴m=3，
故答案为：3
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。
11．【答案】x1=0，x2=2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由x（x﹣2）=0，得
x=0或x﹣2=0
解得x1=0，x2=2
【分析】两个因式积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可求得所给的一元二次方程的解.
12．【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ 是关于的方程的解，
∴，
解得：m=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据方程的解求出，再解方程求解即可。
13．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程kx2-9x+8=0得k-9+8=0，
解得k=1．
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程解得定义，将x=1代入方程中，求出k值即可.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a为方程的一个根，
∴
∴
∵
∴
故答案为：-7.
【分析】将a代入方程中得到：进而得到：，据此即可求出代数式的值.
15．【答案】144（1-x）2＝100
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设平均每月产值降低的百分率是x，
∵某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，
∴列出的方程是： 144（1-x）2＝100，
故答案为：144（1-x）2＝100.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
16．【答案】x2+65x 350＝0
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
由题意得(80+2x)(50+2x)=5400，化简得x2+65x 350＝0.
故答案为：x2+65x 350＝0.
【分析】 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，由矩形的面积等于长×宽建立方程，再化简即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·肇源月考）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．， D．3，
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵3x2=5x-1，
∴3x2-5x+1=0，
∴二次项系数和一次项系数分别为3、-5.
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2．（2023八下·海淀期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】
A： 是一元二次方程
B：，是二元二次方程
C：，是分式方程
D：，整理得x-2=0，是一元一次方程。
故选：A
【分析】了解一元二次方程的定义、一元一次方程和分式方程的定义。
3．（2023八下·淮北期末）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ）
A． B． C．x D．1
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意可知，m=3，∴-4x+mx=-4x+3x=-x，∴一次项是-x，故A符合题意；
故选A.
【分析】本题考查方程的项的概念，且要注意写方程的每一项时都不要忘记前面的符号.
4．（2023八下·海阳期末） 若方程的一个根是，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将x=2代入，
可得：22-3×2+k=0，
解得：k=2，
故答案为：B.
【分析】将x=2代入，再求解即可.
5．（2023八下·青阳期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：代x=0入原式
得a2-1=0
解得a=1
一元二次方程有意义，a-10，即a1
∴a=-1
故答案为：B
【分析】题目中明确说是关于x的一元二次方程，因此要保证二次项系数不为0.
6．（2023八下·长沙期末）我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，由题意得，
故答案为：D
【分析】设宽为x步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步”结合题意即可求解。
7．（2023八下·肇东月考）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D.
【分析】根据题意，列一元二次方程即可.
8．（2023八下·深圳期末）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿坚拿都进不去，横着比城门宽米，坚着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长米，则根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x米.
题意知道了：横竖都拿不进去
列出方程为：.
故答案为：B.
【分析】用x设出竹竿的长度，且横竖都拿不进去，根据门框的长与宽的平方等于竹竿长的平方，可列出方程.
二、填空题
9．（2023八下·长沙期末）当 时，关于的方程是一元二次方程．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：m+3=2且m+2≠0，
解得：m=-1，
∴当m=-1时， 关于的方程是一元二次方程．
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
10．（2023八下·长沙期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴m+3≠0，，
∴m=3，
故答案为：3
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。
11．方程x（x﹣2）=0的解为 ．
【答案】x1=0，x2=2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由x（x﹣2）=0，得
x=0或x﹣2=0
解得x1=0，x2=2
【分析】两个因式积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可求得所给的一元二次方程的解.
12．（2023八下·长丰期末）是关于的方程的解，则的值是 ．
【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ 是关于的方程的解，
∴，
解得：m=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据方程的解求出，再解方程求解即可。
13．（2018八下·道里期末）已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程kx2-9x+8=0得k-9+8=0，
解得k=1．
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程解得定义，将x=1代入方程中，求出k值即可.
14．（2023八下·义乌期末）已知a为方程的一个根，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a为方程的一个根，
∴
∴
∵
∴
故答案为：-7.
【分析】将a代入方程中得到：进而得到：，据此即可求出代数式的值.
15．（2023八下·黄浦期末）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是 ．
【答案】144（1-x）2＝100
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设平均每月产值降低的百分率是x，
∵某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，
∴列出的方程是： 144（1-x）2＝100，
故答案为：144（1-x）2＝100.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
16．（2023八下·杭州月考）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 ．
【答案】x2+65x 350＝0
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
由题意得(80+2x)(50+2x)=5400，化简得x2+65x 350＝0.
故答案为：x2+65x 350＝0.
【分析】 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，由矩形的面积等于长×宽建立方程，再化简即可.
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