【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程同步练习
一、选择题
1．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为( ).
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
2．（2023九上·丰南期中） 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·丰南期中）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）
A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1
4．（2023九上·怀化期中）定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0 D．无实数根
5．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023九上·福田月考）如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32×20-32x-20x＝100 B．32x+20x-x2＝100
C．（32-x）（20-x）+x2＝100 D．（32-x）（20-x）＝100
二、填空题
7．（2023九上·怀化期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于 ．
8．（2023九上·贵阳期中）把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
9．（2021八上·杨浦期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ．
10．（2020八下·济南期末）已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
11．（2023九上·宁德开学考）若x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，则2023-6a+2b的值为 ．
12．已知 是关于x的方程 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ．
13．（2023八上·闵行期中）有2个人患了流感，经过两轮传染后共有72人患了流感，若设平均每人每轮传染x人，则可列方程为 ．
14．（2023九上·阿克苏月考）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为 ．
三、计算题
15．（2023九上·龙马潭月考）先化简再求值：（a+1﹣）÷，其中a是方程x2+2x﹣3＝0的根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．因为一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程：a2-1=0，求出方程的解得到a的值：a=1或a=-1，将a的值代入方程进行检验，当a=1时，方程的二次项系数为0，不合题意，舍去，当a=-1时，符合题意.
故选B
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得 把一元二次方程化成一般形式得，
故答案为：A
【分析】根据题意将一元二次方程化简即可求解。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，
∴a2+a＝0，且a+1≠0，
则a的值为：a＝0．
故答案为：A．
【分析】把x=0代入方程再结合a +1不等于零，进而得出答案。
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程（）若满足， 将x=1代入 方程 得 ，
将x=-1代入 方程 得 ，
程程 的两个根分别为1或-1，互为相反数，
故答案为：B.
【分析】根据 一元二次方程（）若满足和 ， 得到方程的两个根分别为1或-1，进而得出结论.
5．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，则长为步，
由题意得：，
故答案为：D.
【分析】基本等量关系：长方形的面积=长乘以宽。用x表示长和宽，列一元二次方程求解。
6．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设小路的宽为x米， 根据平移的性质可知， 草坪的长为（32- x）米，宽为（20- x）米.
根据题意，得（32- x）（20- x）+100=32×20，即32x+20x-x2＝100 .
故答案为：B.
【分析】 设小路的宽为x米，根据平移的性质得到草坪的面积为（32- x）（20- x），然后根据已知的面积关系列方程即可.
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程的常数项为0 ，
解得：m=
故答案为：-2.
【分析】根据关于x的一元二次方程的常数项为0 ，得到关于m的一元二次方程，解方程取符合题意的m的值即可.
8．【答案】x2+2x-1=0；1；2；-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： （x+1）（1-x）=2x
去括号得：x-x2+1-x=2x，
移项、合并同类项得：x2+2x+-1=0，
二次项系数为：1，一次项系数为：2，常数项为：-1，
故答案为： x2+2x-1=0，1，2，-1 .
【分析】根据去括号，移项，合并同类项即可求解，利用一元二次方程的定义即可求解.
9．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9整理得：
（m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0，
∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，
∴ 且 ，
解得： ．
故答案为：-3
【分析】将方程整理为（m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0，根据题意令常数项为0且二次项系数不为0，据此解答即可.
10．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入原方程：
方程的另一根是
故答案为：
【分析】把 x=2 代入原方程求 k ，再解方程求另一根即可．
11．【答案】2019
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，
∴9a-3b=6即3a-b=2，
∴ 2023-6a+2b= 2023-2（3a-b）=2023-2×2=2019.
故答案为：2019.
【分析】将x=3代入方程，可求出3a-b的值，再将代数式转化为2023-2（3a-b），然后整体代入求值.
12．【答案】14
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】∵2是关于x的方程x2–2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4–4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2–8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，
又∵等腰△ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰△ABC的腰长，则2+2=4<6构不成三角形，∴等腰△ABC的腰长为6，底边长为2，∴△ABC的周长为：6+6+2=14，故答案为：14
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入原方程，求出m的值，将m的值代入原方程，求解得出方程的两个根，然后分2是等腰△ABC的腰长，4是等腰三角形底边，与4是等腰△ABC的腰长，2是等腰三角形底边，两种情况根据三角形三边的关系作出判断能否围成三角形，能的再利用三角形周长计算方法算出答案。
13．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵有2个人患了流感，平均每轮传染x人，
∴第一轮传染中有个人被传染，第二轮中有个人被传染，
∴
整理得，，
故答案为：．
【分析】基本关系式：初量（1+ 平均每人每轮传染的人数）2=经过两轮传染后患了流感的总人数，据此列方程。
14．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设共有个队参赛， 则每个队比赛（x-1）场
∵参赛的每两个队之间都要比赛一场
∴
故答案为：
【分析】根据 参赛的每两个队之间都要比赛一场且共比赛28场即可求出答案。
15．【答案】解：化简： 代入得：3
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：原式
，
∵a是方程的根，
∴，即，
∴原式．
【分析】根据分式的化简求值求解。先将小括号内进行通分计算，括号外面的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法进行约分计算，将a代入方程整理可得即可整体代入求解．
1 / 1【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程同步练习
一、选择题
1．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为( ).
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．因为一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程：a2-1=0，求出方程的解得到a的值：a=1或a=-1，将a的值代入方程进行检验，当a=1时，方程的二次项系数为0，不合题意，舍去，当a=-1时，符合题意.
故选B
2．（2023九上·丰南期中） 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得 把一元二次方程化成一般形式得，
故答案为：A
【分析】根据题意将一元二次方程化简即可求解。
3．（2020九上·丰南期中）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）
A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，
∴a2+a＝0，且a+1≠0，
则a的值为：a＝0．
故答案为：A．
【分析】把x=0代入方程再结合a +1不等于零，进而得出答案。
4．（2023九上·怀化期中）定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0 D．无实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程（）若满足， 将x=1代入 方程 得 ，
将x=-1代入 方程 得 ，
程程 的两个根分别为1或-1，互为相反数，
故答案为：B.
【分析】根据 一元二次方程（）若满足和 ， 得到方程的两个根分别为1或-1，进而得出结论.
5．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，则长为步，
由题意得：，
故答案为：D.
【分析】基本等量关系：长方形的面积=长乘以宽。用x表示长和宽，列一元二次方程求解。
6．（2023九上·福田月考）如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32×20-32x-20x＝100 B．32x+20x-x2＝100
C．（32-x）（20-x）+x2＝100 D．（32-x）（20-x）＝100
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设小路的宽为x米， 根据平移的性质可知， 草坪的长为（32- x）米，宽为（20- x）米.
根据题意，得（32- x）（20- x）+100=32×20，即32x+20x-x2＝100 .
故答案为：B.
【分析】 设小路的宽为x米，根据平移的性质得到草坪的面积为（32- x）（20- x），然后根据已知的面积关系列方程即可.
二、填空题
7．（2023九上·怀化期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程的常数项为0 ，
解得：m=
故答案为：-2.
【分析】根据关于x的一元二次方程的常数项为0 ，得到关于m的一元二次方程，解方程取符合题意的m的值即可.
8．（2023九上·贵阳期中）把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
【答案】x2+2x-1=0；1；2；-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： （x+1）（1-x）=2x
去括号得：x-x2+1-x=2x，
移项、合并同类项得：x2+2x+-1=0，
二次项系数为：1，一次项系数为：2，常数项为：-1，
故答案为： x2+2x-1=0，1，2，-1 .
【分析】根据去括号，移项，合并同类项即可求解，利用一元二次方程的定义即可求解.
9．（2021八上·杨浦期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ．
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9整理得：
（m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0，
∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，
∴ 且 ，
解得： ．
故答案为：-3
【分析】将方程整理为（m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0，根据题意令常数项为0且二次项系数不为0，据此解答即可.
10．（2020八下·济南期末）已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入原方程：
方程的另一根是
故答案为：
【分析】把 x=2 代入原方程求 k ，再解方程求另一根即可．
11．（2023九上·宁德开学考）若x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，则2023-6a+2b的值为 ．
【答案】2019
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax2-bx＝6的解，
∴9a-3b=6即3a-b=2，
∴ 2023-6a+2b= 2023-2（3a-b）=2023-2×2=2019.
故答案为：2019.
【分析】将x=3代入方程，可求出3a-b的值，再将代数式转化为2023-2（3a-b），然后整体代入求值.
12．已知 是关于x的方程 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ．
【答案】14
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】∵2是关于x的方程x2–2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4–4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2–8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，
又∵等腰△ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰△ABC的腰长，则2+2=4<6构不成三角形，∴等腰△ABC的腰长为6，底边长为2，∴△ABC的周长为：6+6+2=14，故答案为：14
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入原方程，求出m的值，将m的值代入原方程，求解得出方程的两个根，然后分2是等腰△ABC的腰长，4是等腰三角形底边，与4是等腰△ABC的腰长，2是等腰三角形底边，两种情况根据三角形三边的关系作出判断能否围成三角形，能的再利用三角形周长计算方法算出答案。
13．（2023八上·闵行期中）有2个人患了流感，经过两轮传染后共有72人患了流感，若设平均每人每轮传染x人，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵有2个人患了流感，平均每轮传染x人，
∴第一轮传染中有个人被传染，第二轮中有个人被传染，
∴
整理得，，
故答案为：．
【分析】基本关系式：初量（1+ 平均每人每轮传染的人数）2=经过两轮传染后患了流感的总人数，据此列方程。
14．（2023九上·阿克苏月考）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设共有个队参赛， 则每个队比赛（x-1）场
∵参赛的每两个队之间都要比赛一场
∴
故答案为：
【分析】根据 参赛的每两个队之间都要比赛一场且共比赛28场即可求出答案。
三、计算题
15．（2023九上·龙马潭月考）先化简再求值：（a+1﹣）÷，其中a是方程x2+2x﹣3＝0的根．
【答案】解：化简： 代入得：3
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：原式
，
∵a是方程的根，
∴，即，
∴原式．
【分析】根据分式的化简求值求解。先将小括号内进行通分计算，括号外面的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法进行约分计算，将a代入方程整理可得即可整体代入求解．
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