【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·蒙城期中）方程的根是（ ）
A．x1＝，x2＝ B．x1＝1，x2＝
C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝5
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：A
【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。
2．（2018八下·肇源期末）用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】方程两边同时加1，可得 ，即 .
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式进行配方即可。
3．（2023八下·慈溪期末）把一元二次方程配方可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：首先将二次项的系数化为1，
得，
再移项得，
在方程的左右两边都加上一次项系数的一半的平方，得到，
根据完全平方公式得到，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查配方法的应用，首先先移项，然后再加上一次项系数的一半的平方，整理后即可得到答案.
4．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ =p2-4q≥0，
∴一元二次方程x2+px+q=0的根为x=，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的求根公式x=（b2-4ac≥0），得出一元二次方程x2+px+q=0的根为x=（p2-4q≥0），即可得出答案.
5．（2019八下·南昌期末）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝ ，
故答案为：A．
【分析】根据求根公式即可求出答案．
6．（2023八下·青秀期末）一元二次方程的解为（ ）
A．， B．，
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2＝5x，
x2-5x＝0，
x（x-5）＝0，
x1＝0，x2＝5，
故答案为：A.
【分析】先移项，将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
7．（2023八下·台江期末）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：2x2=x，
整理得2x2-x=0，
∵△=b2-4ac=（-1）2-4×2×0=1＞0，
∴方程2x2=x有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此计算出方程根的判别式的值即可判断得出答案.
二、填空题
8．（2023八下·上城期中） 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则 ．
【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m=2，
故答案为：2.
【分析】观察方程，可以直接利于开平方法解方程，该方程的两个根互为相反数，则，即m=2.
9．（2019八下·北京房山期末）方程 的解为 ．
【答案】x1=1，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
x(x-1)=0
解得x1=1，x2=0.
【分析】根据因式分解法即可求解一元二次方程.
10．（2023八下·道里期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】本题考查判别式的意义，判别式的公式为：（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根.
11．（2022八下·泰安期末）若关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，那么a的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
三、计算题
12．（2023八下·吉林期末）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：方程两边都乘以得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
所以是原方程增根，原方程无解
（2）解：，
开方得：，
所以或，
解得：，；
（3）解：移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）去分母，解方程，再根据分式有意义的条件即可求出答案；
（2）两边同时开方，解方程即可求出答案；
（3）移项，再配方，即可求出答案。
13．（2023八下·青阳期末）请用适当的方法解下列方程：．
【答案】解：原方程配方得：，即，
∴，，
解方程，得，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】解一元二次方程，如果不是一般式通常先整理成一般式，这样便于观察系数，选择更适合的方法来求解。本题因为x2-2x符合非常常见的完全平方公式前2项，所以直接配方。
14．（2023八下·义乌期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，
（2）解：，
则，，，
∴，
∴，
解得：，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解中的提公因式法解方程即可；
（2）利用公式法，直接解方程即可.
15．（2023八下·红谷滩期末）请用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
原方程可变形为，
或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项然后提公因式，得到多项式相乘等于0，再进行求解，即可得出答案。
（2）利用十字相乘法进行化简即可求出答案。
16．（2017八下·怀柔期末）解方程： ．
【答案】解： ． =12． ∴方程的解为 ．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，写出a，b，c的值并计算了判别式的值，如果判别式不小于零即利用公式法解一元二次方程.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·蒙城期中）方程的根是（ ）
A．x1＝，x2＝ B．x1＝1，x2＝
C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝5
2．（2018八下·肇源期末）用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·慈溪期末）把一元二次方程配方可得（ ）
A． B． C． D．
4．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0
5．（2019八下·南昌期末）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
6．（2023八下·青秀期末）一元二次方程的解为（ ）
A．， B．，
C． D．
7．（2023八下·台江期末）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
二、填空题
8．（2023八下·上城期中） 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则 ．
9．（2019八下·北京房山期末）方程 的解为 ．
10．（2023八下·道里期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
11．（2022八下·泰安期末）若关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，那么a的取值范围是 ．
三、计算题
12．（2023八下·吉林期末）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
13．（2023八下·青阳期末）请用适当的方法解下列方程：．
14．（2023八下·义乌期末）解方程：
（1）；
（2）．
15．（2023八下·红谷滩期末）请用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）
16．（2017八下·怀柔期末）解方程： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：A
【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】方程两边同时加1，可得 ，即 .
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式进行配方即可。
3．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：首先将二次项的系数化为1，
得，
再移项得，
在方程的左右两边都加上一次项系数的一半的平方，得到，
根据完全平方公式得到，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查配方法的应用，首先先移项，然后再加上一次项系数的一半的平方，整理后即可得到答案.
4．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ =p2-4q≥0，
∴一元二次方程x2+px+q=0的根为x=，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的求根公式x=（b2-4ac≥0），得出一元二次方程x2+px+q=0的根为x=（p2-4q≥0），即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝ ，
故答案为：A．
【分析】根据求根公式即可求出答案．
6．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2＝5x，
x2-5x＝0，
x（x-5）＝0，
x1＝0，x2＝5，
故答案为：A.
【分析】先移项，将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：2x2=x，
整理得2x2-x=0，
∵△=b2-4ac=（-1）2-4×2×0=1＞0，
∴方程2x2=x有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此计算出方程根的判别式的值即可判断得出答案.
8．【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m=2，
故答案为：2.
【分析】观察方程，可以直接利于开平方法解方程，该方程的两个根互为相反数，则，即m=2.
9．【答案】x1=1，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
x(x-1)=0
解得x1=1，x2=0.
【分析】根据因式分解法即可求解一元二次方程.
10．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】本题考查判别式的意义，判别式的公式为：（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根.
11．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
12．【答案】（1）解：方程两边都乘以得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
所以是原方程增根，原方程无解
（2）解：，
开方得：，
所以或，
解得：，；
（3）解：移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）去分母，解方程，再根据分式有意义的条件即可求出答案；
（2）两边同时开方，解方程即可求出答案；
（3）移项，再配方，即可求出答案。
13．【答案】解：原方程配方得：，即，
∴，，
解方程，得，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】解一元二次方程，如果不是一般式通常先整理成一般式，这样便于观察系数，选择更适合的方法来求解。本题因为x2-2x符合非常常见的完全平方公式前2项，所以直接配方。
14．【答案】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，
（2）解：，
则，，，
∴，
∴，
解得：，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解中的提公因式法解方程即可；
（2）利用公式法，直接解方程即可.
15．【答案】（1）解：，
原方程可变形为，
或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项然后提公因式，得到多项式相乘等于0，再进行求解，即可得出答案。
（2）利用十字相乘法进行化简即可求出答案。
16．【答案】解： ． =12． ∴方程的解为 ．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，写出a，b，c的值并计算了判别式的值，如果判别式不小于零即利用公式法解一元二次方程.
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