【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·沂水月考）某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017·无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
3．（2023九上·怀化期中）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个，10月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·宿州月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．56（1-2x）＝31.5 B．56（1-x）2＝31.5
C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝56
5．（2023九上·滕州开学考）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000
B．200（1+x）2＝1000
C．200+200 3 x＝1000
D．200+200 2 x＝1000
6．（2023九上·商河月考）如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·简阳期中）试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米 若设小道的宽为米，则根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八下·孝义期中）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是 A．
10．（2023九上·沂南期中）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是 ．
11．（2023九上·凤山月考）三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为 .
12．（2023九上·宁远期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ．
三、解答题
13．（2023九上·九台期中）截至2021年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2023年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2021年底至2023年底该市市区汽车保有量的年平均增长率．
14．（2023九上·孝感月考） 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客。经试验发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会在6月份销量基础上增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润恰好为8400元
15．（2023九上·平城月考）在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设参加比赛的球队有支，每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，
则
故答案为：B.
【分析】本题考查一元二次方程应用 单循环。单循环：以此赛为例，即每两队之间比赛一次，如世界杯足球赛、多边形对角线、握手等问题均属于单循环问题，其计算公式：x（x－1）＝n，
双循环：是所有参加比赛的队均能相遇两次，如互送卡片，互赠礼物等问题均属双循环问题，其计算公式：x（x－1）＝n.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 该摆件销售量的月平均增长率为x，
由题意得：
故答案为：C.
【分析】该摆件销售量的月平均增长率为x，先表示出9月份的销售数量为 ，10月份的销售数量为 ，根据8月份的销售数量（1+增长率）2=10月份的销售数量，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第一次降价56x，则降价后的价格56-56x，即56（1-x），
第二次降价56（1-x）x，则降价后的价56（1-x）-56（1-x）x，即56（1-x）（1-x），
综上可得：56(1- x)2。
故答案为：B.
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格x(1-降价的百分率)，则第 一次降价后的价格是56 (1 - x)，第二次后的价格是56(1- x)2据此即可列方程求解.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得，二月份的营业额为200(1+X），三月份的营业额为200(1+X)2
∵一、二、三月份的营业额一共1000万元
∴200+200（1+X）+200(1+X)2＝1000
故答案为：A.
【分析】根据平均每月增长率为X，可求二月、三月的营业额，利用一月、二月、三月的营业额共1000万元，可列出方程。
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解： 设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长为（30-2x）米，宽为（25-x）米的长方形，
由题意可列方程：，
故答案为：A.
【分析】利用平移的知识，结合图形，找出等量关系，列方程求解即可。
7．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(15-2x)米、宽为(8-x)米的大矩形，依题意得：．
故答案为：B.
【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(15-2x)米、宽为(8- x)米的矩形，利用种植的面积=合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程．
8．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C.
【分析】基本关系 ：利用发信息的总数=微信群里好友的人数微信群里好友的人数，据此列出x的一元二次方程．
9．【答案】2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
解得：，
即电流的值是A，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
10．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年买书资金的平均增长率是，
根据题意得：，
解得：不符合题意，舍去，
年买书资金的平均增长率是．
故答案为：．
【分析】利用年该学校用于购买图书的费用年该学校用于购买图书的费用年买书资金的平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值．
11．【答案】2
【知识点】三角形三边关系；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：5-4=1，5+4=9，三角形的第三边在1到9之间；
x212x+20 =0，可化为（x-10)(x-2)=0，解得x=2或10；
∴三角形的第三边为2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；根据一元二次方程的性质，先因式分解，解得x的值即可.
12．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每个支干长出个小分支，
根据题意列方程得：．
故答案为：．
【分析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．
13．【答案】解：设汽车保有量的年平均增长率为x．
100(1+x)2=121
解得： x1=0.1=10% x2=-2.1 (不符合题意，舍去)
答：2021年底至2023年底该市市区汽车保有量的年平均增长率为10%。
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设汽车保有量的年平均增长率为x． 根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
14．【答案】（1）解：设4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
则256（1+x）（1+x）=400；
解得x =25%或-；
∵0＜x＜1
∴可得x =25%
（2）解：设7月份该吉祥物的售价为a元，
∴降价为（58-a）元，
∴销量增加20（58-a）件，
根据利润公式，可得：
，解得a=50或63；
∵a＜58
∴可得a=50（元）.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据6月份销售量=4月份销售量×（1+平均增长率）（1+平均增长率），列一元二次方程，直接开平方即可求出月平均增长率；
（2）根据降价=原售价-现售价，可列不等式表示降价钱数；根据销量增加额=每降价1元增加的销量×降价的钱数，可列不等式表示降价以后增加的销量；根据利润=售出总量×(售出价-进入价），列一元二次方程，解方程即可求出售价.
15．【答案】解：设宽为x，则花台的长为(12-2x)m，宽为(8-2x)m，根据矩形面积公式可得：
(12-2x)(8-2x)=8.
整理，得：x2-10x+22=0
解得：x1=5+（舍去），x2=5-
答：这个宽度为5-.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】根据矩形的面积公式得出 (12-2x)(8-2x)=8，再解方程计算求解即可。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·沂水月考）某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设参加比赛的球队有支，每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，
则
故答案为：B.
【分析】本题考查一元二次方程应用 单循环。单循环：以此赛为例，即每两队之间比赛一次，如世界杯足球赛、多边形对角线、握手等问题均属于单循环问题，其计算公式：x（x－1）＝n，
双循环：是所有参加比赛的队均能相遇两次，如互送卡片，互赠礼物等问题均属双循环问题，其计算公式：x（x－1）＝n.
2．（2017·无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
3．（2023九上·怀化期中）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个，10月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 该摆件销售量的月平均增长率为x，
由题意得：
故答案为：C.
【分析】该摆件销售量的月平均增长率为x，先表示出9月份的销售数量为 ，10月份的销售数量为 ，根据8月份的销售数量（1+增长率）2=10月份的销售数量，即可求解.
4．（2023九上·宿州月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．56（1-2x）＝31.5 B．56（1-x）2＝31.5
C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝56
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第一次降价56x，则降价后的价格56-56x，即56（1-x），
第二次降价56（1-x）x，则降价后的价56（1-x）-56（1-x）x，即56（1-x）（1-x），
综上可得：56(1- x)2。
故答案为：B.
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格x(1-降价的百分率)，则第 一次降价后的价格是56 (1 - x)，第二次后的价格是56(1- x)2据此即可列方程求解.
5．（2023九上·滕州开学考）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000
B．200（1+x）2＝1000
C．200+200 3 x＝1000
D．200+200 2 x＝1000
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得，二月份的营业额为200(1+X），三月份的营业额为200(1+X)2
∵一、二、三月份的营业额一共1000万元
∴200+200（1+X）+200(1+X)2＝1000
故答案为：A.
【分析】根据平均每月增长率为X，可求二月、三月的营业额，利用一月、二月、三月的营业额共1000万元，可列出方程。
6．（2023九上·商河月考）如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解： 设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长为（30-2x）米，宽为（25-x）米的长方形，
由题意可列方程：，
故答案为：A.
【分析】利用平移的知识，结合图形，找出等量关系，列方程求解即可。
7．（2023九上·简阳期中）试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米 若设小道的宽为米，则根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(15-2x)米、宽为(8-x)米的大矩形，依题意得：．
故答案为：B.
【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(15-2x)米、宽为(8- x)米的矩形，利用种植的面积=合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程．
8．一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：C.
【分析】基本关系 ：利用发信息的总数=微信群里好友的人数微信群里好友的人数，据此列出x的一元二次方程．
二、填空题
9．（2023八下·孝义期中）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是 A．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
解得：，
即电流的值是A，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
10．（2023九上·沂南期中）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是 ．
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年买书资金的平均增长率是，
根据题意得：，
解得：不符合题意，舍去，
年买书资金的平均增长率是．
故答案为：．
【分析】利用年该学校用于购买图书的费用年该学校用于购买图书的费用年买书资金的平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值．
11．（2023九上·凤山月考）三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为 .
【答案】2
【知识点】三角形三边关系；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：5-4=1，5+4=9，三角形的第三边在1到9之间；
x212x+20 =0，可化为（x-10)(x-2)=0，解得x=2或10；
∴三角形的第三边为2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；根据一元二次方程的性质，先因式分解，解得x的值即可.
12．（2023九上·宁远期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每个支干长出个小分支，
根据题意列方程得：．
故答案为：．
【分析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．
三、解答题
13．（2023九上·九台期中）截至2021年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2023年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2021年底至2023年底该市市区汽车保有量的年平均增长率．
【答案】解：设汽车保有量的年平均增长率为x．
100(1+x)2=121
解得： x1=0.1=10% x2=-2.1 (不符合题意，舍去)
答：2021年底至2023年底该市市区汽车保有量的年平均增长率为10%。
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设汽车保有量的年平均增长率为x． 根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
14．（2023九上·孝感月考） 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客。经试验发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会在6月份销量基础上增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润恰好为8400元
【答案】（1）解：设4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
则256（1+x）（1+x）=400；
解得x =25%或-；
∵0＜x＜1
∴可得x =25%
（2）解：设7月份该吉祥物的售价为a元，
∴降价为（58-a）元，
∴销量增加20（58-a）件，
根据利润公式，可得：
，解得a=50或63；
∵a＜58
∴可得a=50（元）.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据6月份销售量=4月份销售量×（1+平均增长率）（1+平均增长率），列一元二次方程，直接开平方即可求出月平均增长率；
（2）根据降价=原售价-现售价，可列不等式表示降价钱数；根据销量增加额=每降价1元增加的销量×降价的钱数，可列不等式表示降价以后增加的销量；根据利润=售出总量×(售出价-进入价），列一元二次方程，解方程即可求出售价.
15．（2023九上·平城月考）在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少
【答案】解：设宽为x，则花台的长为(12-2x)m，宽为(8-2x)m，根据矩形面积公式可得：
(12-2x)(8-2x)=8.
整理，得：x2-10x+22=0
解得：x1=5+（舍去），x2=5-
答：这个宽度为5-.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】根据矩形的面积公式得出 (12-2x)(8-2x)=8，再解方程计算求解即可。
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