【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·丰南期中）设方程的两个根为，，那么的值等于（ ）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
2．（2023九上·浏阳期中）已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设另外一根为，
由根与系数的关系可知：，
，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．
3．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 的两根分别为
故答案为：B
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3+1= p ， x1·x2=3×1=q ，从而得出答案。
4．（2023·天津市）若是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵是方程的两个根，
∴，，
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
5．（2023九上·禄劝期中）若a，b是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
6．（2023九上·永年期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，则x1+x2的值为（ ）
A．10 B．3 C．﹣10 D．﹣3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，
∴x1+x2=3，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=3，从而得解.
7．（2023九上·芜湖期中）关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
8．（2023九上·吉林期中）下列方程两根之和是-2的是（ ）
A．x2-2x-3=0 B．x2+2x-3=0 C．x2+2x+3=0 D．x2-2x+3=0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、利用根与系数的关系可得：x1+x2==，∴A不符合题意；
B、利用根与系数的关系可得：x1+x2==，∴B符合题意；
C、∵△=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0，∴一元二次方程无解，∴C不符合题意；
D、利用根与系数的关系可得：x1+x2==，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系逐项分析判断即可.
9．（2023九上·和平期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵，是一元二次方程的两个根，
∴=3，
故答案为：D.
【分析】若，是一元二次方程（a≠0）的两个根，则+=，αβ=，据此解答即可.
二、填空题
10．（2023八上·闵行期中）关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为一元二次方程有一个根为零，
所以，
解得，
因为，
所以，
故，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求解。，．
11．（2023九上·滕州月考）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1和x2为一元二次方程的两个实数根，
∴x1+x2-x1x2=--=2.
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求值即可。
12．若、是方程的两实数根，则 ．
【答案】2021
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为a是方程的根，.
所以，即，
因为a b是方程的两个实数根，
所以
故答案为：2021.
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的概念，先根据一元二次方程的解的定义得到，利用根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算即可.
13．（2023九上·路北期中）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根为x1＝1．则另一个根x2＝ ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 则根据根与系数的关系得：，
解得：，
即方程的另一个根为3，
故答案为：3．
【分析】当和是一元二次方程、、为常数，的两个根时，那么，．根据根与系数的关系得：，求出即可．
14．（2023九上·温岭期中）若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1 x2的值是 ．
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x=3的两根，
∴x1·x2===-3.
故答案为：-3.
【分析】若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-，x1·x2=.
15．（2023九上·孝感月考）若关于x的方程的两个实数根互为相反数，则a＝ .
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程的两个实数根互为相反数
∴-（-4）=0，且a+1＜0
∴可得=2且a＜-1
∴a=-2
故答案为：-2.
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0；根据一元二次方程根与系数的关系，可得a的值.
三、解答题
16．（2023九上·河西期中） 已知关于x的方程.有两个相等的实数根.
（1）求k的值；
（2）直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积.
【答案】（1）解：∵关于x的方程.有两个相等的实数根，
解得k=9.
（2）解：
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·丰南期中）设方程的两个根为，，那么的值等于（ ）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
2．（2023九上·浏阳期中）已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B．4 C．5 D．
3．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0
4．（2023·天津市）若是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·禄劝期中）若a，b是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·永年期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，则x1+x2的值为（ ）
A．10 B．3 C．﹣10 D．﹣3
7．（2023九上·芜湖期中）关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
8．（2023九上·吉林期中）下列方程两根之和是-2的是（ ）
A．x2-2x-3=0 B．x2+2x-3=0 C．x2+2x+3=0 D．x2-2x+3=0
9．（2023九上·和平期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
二、填空题
10．（2023八上·闵行期中）关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 .
11．（2023九上·滕州月考）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为 ．
12．若、是方程的两实数根，则 ．
13．（2023九上·路北期中）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根为x1＝1．则另一个根x2＝ ．
14．（2023九上·温岭期中）若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1 x2的值是 ．
15．（2023九上·孝感月考）若关于x的方程的两个实数根互为相反数，则a＝ .
三、解答题
16．（2023九上·河西期中） 已知关于x的方程.有两个相等的实数根.
（1）求k的值；
（2）直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设另外一根为，
由根与系数的关系可知：，
，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 的两根分别为
故答案为：B
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3+1= p ， x1·x2=3×1=q ，从而得出答案。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵是方程的两个根，
∴，，
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，
∴x1+x2=3，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=3，从而得解.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、利用根与系数的关系可得：x1+x2==，∴A不符合题意；
B、利用根与系数的关系可得：x1+x2==，∴B符合题意；
C、∵△=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0，∴一元二次方程无解，∴C不符合题意；
D、利用根与系数的关系可得：x1+x2==，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵，是一元二次方程的两个根，
∴=3，
故答案为：D.
【分析】若，是一元二次方程（a≠0）的两个根，则+=，αβ=，据此解答即可.
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为一元二次方程有一个根为零，
所以，
解得，
因为，
所以，
故，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求解。，．
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1和x2为一元二次方程的两个实数根，
∴x1+x2-x1x2=--=2.
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求值即可。
12．【答案】2021
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：因为a是方程的根，.
所以，即，
因为a b是方程的两个实数根，
所以
故答案为：2021.
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的概念，先根据一元二次方程的解的定义得到，利用根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算即可.
13．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 则根据根与系数的关系得：，
解得：，
即方程的另一个根为3，
故答案为：3．
【分析】当和是一元二次方程、、为常数，的两个根时，那么，．根据根与系数的关系得：，求出即可．
14．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x=3的两根，
∴x1·x2===-3.
故答案为：-3.
【分析】若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-，x1·x2=.
15．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程的两个实数根互为相反数
∴-（-4）=0，且a+1＜0
∴可得=2且a＜-1
∴a=-2
故答案为：-2.
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0；根据一元二次方程根与系数的关系，可得a的值.
16．【答案】（1）解：∵关于x的方程.有两个相等的实数根，
解得k=9.
（2）解：
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
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