浙教版九年级数学下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 266.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 15:29:40 | ||
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文档简介
3.4 简单几何体的表面展开图
一、选择题
1．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
2．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为，则1个屋顶的侧面积等于（ ）．（结果保留）
A． B． C． D．
3．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 ( )
A．192 B．216 C．218 D．225
4．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的高是（ ）
A． B． C． D．
5．一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）
A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2
6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．18cm2 B． C．27cm2 D．
7．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（ ）
A．20πcm2 B．36πcm2 C．56πcm2 D．24πcm2
8．如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10π cm，扇形面积为65π cm2，则圆锥的高为______cm．
10．小红在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______．
11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．
12．圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为3，则该圆锥的底面半径为_________．
13．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm2．
14．如图，长方体的棱长为3，棱长为4，棱长为2，一只蚂蚁从点出发，在长方体表面沿如图所示的路径到棱的中点处吃食物，那么它爬行的最短路程是______．
三、解答题
15．已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm ，求这个圆维的底面的半径和母线长．
16．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．
17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD．
（2）⊙D的半径为 （结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
18．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为，请求出图1中几何体的表面积．
19．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
20．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这几个几何体的名称；
（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
答案
一、选择题
C．B．B.B．D.B．B.D．
二、填空题
9．12
10．1
11．180
12．2．
13．12π 60π
14．
三、解答题
15.解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，
∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．
∴×2πr×2r+πr2＝75π，
解得：r＝5，∴2r＝10．
故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm．
16．
解：如图所示：AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9=．
17．
解：（1）
（2）⊙D的半径AD
（3）根据图上信息，可知道
的长度l= =
扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．
圆锥的底面圆半径
18．
解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有个小正方体．
故答案为：9，14；
（3）这个几何体的表面积为：．
19．
一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
20．
（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，
∴这个几何体为正三棱柱；
（2）3×10×4＝120（cm2），
答：这个几何体的侧面积为120cm2．
一、选择题
1．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
2．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为，则1个屋顶的侧面积等于（ ）．（结果保留）
A． B． C． D．
3．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 ( )
A．192 B．216 C．218 D．225
4．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的高是（ ）
A． B． C． D．
5．一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）
A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2
6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．18cm2 B． C．27cm2 D．
7．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（ ）
A．20πcm2 B．36πcm2 C．56πcm2 D．24πcm2
8．如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10π cm，扇形面积为65π cm2，则圆锥的高为______cm．
10．小红在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______．
11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．
12．圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为3，则该圆锥的底面半径为_________．
13．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm2．
14．如图，长方体的棱长为3，棱长为4，棱长为2，一只蚂蚁从点出发，在长方体表面沿如图所示的路径到棱的中点处吃食物，那么它爬行的最短路程是______．
三、解答题
15．已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm ，求这个圆维的底面的半径和母线长．
16．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．
17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD．
（2）⊙D的半径为 （结果保留根号）；
（3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
18．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为，请求出图1中几何体的表面积．
19．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
20．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这几个几何体的名称；
（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
答案
一、选择题
C．B．B.B．D.B．B.D．
二、填空题
9．12
10．1
11．180
12．2．
13．12π 60π
14．
三、解答题
15.解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，
∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．
∴×2πr×2r+πr2＝75π，
解得：r＝5，∴2r＝10．
故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm．
16．
解：如图所示：AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9=．
17．
解：（1）
（2）⊙D的半径AD
（3）根据图上信息，可知道
的长度l= =
扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．
圆锥的底面圆半径
18．
解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有个小正方体．
故答案为：9，14；
（3）这个几何体的表面积为：．
19．
一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
20．
（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，
∴这个几何体为正三棱柱；
（2）3×10×4＝120（cm2），
答：这个几何体的侧面积为120cm2．