【精彩练习】浙教版数学七年级上册6.1几何图形
一、课程达标
1．下列各图中表示立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、不是立体图形，故A不符合题意；
B、不是立体图形，故B不符合题意；
C、不是立体图形，故C不符合题意；
D、是立体图形，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据立体图形的概念逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2022七上·西安期中）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，结合图形可得只有B选项的图形可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，
∴B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，据此逐一判断即可.
3．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“ 笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为点动成线.
故答案为：A.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
4．如图，这是一种折叠灯笼，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：这个过程可近似地用面动成体来解释.
故答案为：C.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
5．（2020七上·济宁月考）下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】∵球与圆柱含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面，
∴含有曲面的几何体有2个，
故答案为：B．
【分析】根据各类几何体的特征，找出含有曲面的几何体，然后再得出个数从而求解即可．
6．立方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的长度 (填“相等”或“不相等”)．
【答案】6；8；3；相等
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：立方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，这些棱的长度相等．
故答案为：6，8，3，相等．
【分析】 根据立方体的概念和特性进行解答，即可得出答案.
7．长方体是由 个面围成的，圆柱体是由 个面围成的，圆锥是由 个面围成的，球体由 个面围成的．
【答案】6；3；2；1
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：长方体是由6个面围成的，圆柱体是由3个面围成的，圆锥是由2个面围成的，球体由1个面围成的.
故答案为：6；3；2；1.
【分析】根据长方体、圆柱体、圆锥、球的概念和特性进行解答，即可得出答案.
8．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
平面图形：
立体图形 (填序号) ．
【答案】②④⑤⑥；①③⑦
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：平面图形有：四边形、角、圆、三角形，故②④⑤⑥是平面图形；
立体图形有：球、三棱柱、长方体，故①③⑦是立体图形.
故答案为：②④⑤⑥；①③⑦.
【分析】根据平面图形和立体图形的定义和特征进行判断，即可得出答案.
9．如图，将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第二行中相应的一个几何体，请你把有对应关系的图形用线连一连．
【答案】解：根据题意连线如下．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】 根据面动成体，及各几何图形的特性进行判断，即可得出答案．
二、能力提升
10．下列平 面图形绕虚线旋转一周，能形成下图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 根据面动成体得到旋转后的图形的形状，故C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据面动成体得到旋转后的图形的形状，逐项进行判断，即可得出答案.
11．用边长为4的正方形做一套七巧板，拼成下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积是
【答案】8
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
∴阴影部分的面积为4×4÷2=8．
故答案为：8．
【分析】 读图分析阴影部分与整体的位置关系，得出阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，即可得出答案．
12．下图所示的立体图形，有 个面，有 个平面，有 个曲面；有 条线，有 条直线，有 条曲线；有 个顶点．
【答案】5；4；1；9；7；2；6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的立体图形，有5个面，有4个平面，有1个曲面，有9条线，有7条直线，有2条曲线，有6个顶点.
故答案为：5；4；1；9；7；2；6.
【分析】根据立体图形的特性进行解答即可.
13．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问：
（1）有三个面涂成黄色的小立方体有几个？
（2）有一个面涂成黄色的小立方体有几个？
（3）有两个面涂成黄色的小立方体有几个？
【答案】（1）解：有三个面涂成黄色的小立方体在8个顶点上，有8个；
（2）解：有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，有6个；
（3）解：有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，有12个．
【知识点】立体图形的初步认识；长方体中面与面的位置关系
【解析】【分析】（1）根据立方体表面的特点，得出三面涂色的在每个顶点处，正方体有8个顶点，即可得出答案；
（2）根据立方体表面的特点，得出有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，共有6个，即可得出答案；
（3）根据立方体表面的特点，得出有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，共有12个，即可得出答案．
三、拓展创新
14．如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，n棱锥有 个面， 条棱， 顶点．
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前面归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为
【答案】（1）(n+ 2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)
（2）V+F- E=2
【知识点】立体图形的初步认识；探索图形规律；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱， (n+ 1)个顶点，
故答案为：(n+ 2) ；3n；2n；(n+1) ；2n；(n+1)；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，
如下表：
顶点数 棱数 面数
三棱柱 6 9 5
四棱柱 8 12 6
五棱柱 10 15 7
六棱柱 12 18 8
根据上表总结出这个关系为V+F-E=2．
故答案为：V+F- E=2．
【分析】（1）根据棱柱和棱锥的特征进行解答即可；
（2）分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，找出三者之间的数量关系，即可得出答案.
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一、课程达标
1．下列各图中表示立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·西安期中）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得线
4．如图，这是一种折叠灯笼，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
5．（2020七上·济宁月考）下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．立方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的长度 (填“相等”或“不相等”)．
7．长方体是由 个面围成的，圆柱体是由 个面围成的，圆锥是由 个面围成的，球体由 个面围成的．
8．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
平面图形：
立体图形 (填序号) ．
9．如图，将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第二行中相应的一个几何体，请你把有对应关系的图形用线连一连．
二、能力提升
10．下列平 面图形绕虚线旋转一周，能形成下图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
11．用边长为4的正方形做一套七巧板，拼成下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积是
12．下图所示的立体图形，有 个面，有 个平面，有 个曲面；有 条线，有 条直线，有 条曲线；有 个顶点．
13．由27个小立方体堆成的一个大立方体如下所示，现将它的表面涂成黄色．问：
（1）有三个面涂成黄色的小立方体有几个？
（2）有一个面涂成黄色的小立方体有几个？
（3）有两个面涂成黄色的小立方体有几个？
三、拓展创新
14．如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，n棱锥有 个面， 条棱， 顶点．
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前面归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、不是立体图形，故A不符合题意；
B、不是立体图形，故B不符合题意；
C、不是立体图形，故C不符合题意；
D、是立体图形，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据立体图形的概念逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，结合图形可得只有B选项的图形可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，
∴B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“ 笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为点动成线.
故答案为：A.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：这个过程可近似地用面动成体来解释.
故答案为：C.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】∵球与圆柱含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面，
∴含有曲面的几何体有2个，
故答案为：B．
【分析】根据各类几何体的特征，找出含有曲面的几何体，然后再得出个数从而求解即可．
6．【答案】6；8；3；相等
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：立方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，这些棱的长度相等．
故答案为：6，8，3，相等．
【分析】 根据立方体的概念和特性进行解答，即可得出答案.
7．【答案】6；3；2；1
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：长方体是由6个面围成的，圆柱体是由3个面围成的，圆锥是由2个面围成的，球体由1个面围成的.
故答案为：6；3；2；1.
【分析】根据长方体、圆柱体、圆锥、球的概念和特性进行解答，即可得出答案.
8．【答案】②④⑤⑥；①③⑦
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：平面图形有：四边形、角、圆、三角形，故②④⑤⑥是平面图形；
立体图形有：球、三棱柱、长方体，故①③⑦是立体图形.
故答案为：②④⑤⑥；①③⑦.
【分析】根据平面图形和立体图形的定义和特征进行判断，即可得出答案.
9．【答案】解：根据题意连线如下．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】 根据面动成体，及各几何图形的特性进行判断，即可得出答案．
10．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 根据面动成体得到旋转后的图形的形状，故C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据面动成体得到旋转后的图形的形状，逐项进行判断，即可得出答案.
11．【答案】8
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
∴阴影部分的面积为4×4÷2=8．
故答案为：8．
【分析】 读图分析阴影部分与整体的位置关系，得出阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，即可得出答案．
12．【答案】5；4；1；9；7；2；6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的立体图形，有5个面，有4个平面，有1个曲面，有9条线，有7条直线，有2条曲线，有6个顶点.
故答案为：5；4；1；9；7；2；6.
【分析】根据立体图形的特性进行解答即可.
13．【答案】（1）解：有三个面涂成黄色的小立方体在8个顶点上，有8个；
（2）解：有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，有6个；
（3）解：有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，有12个．
【知识点】立体图形的初步认识；长方体中面与面的位置关系
【解析】【分析】（1）根据立方体表面的特点，得出三面涂色的在每个顶点处，正方体有8个顶点，即可得出答案；
（2）根据立方体表面的特点，得出有一个面涂成黄色的小立方体在每个面的正中间，共有6个，即可得出答案；
（3）根据立方体表面的特点，得出有两个面涂成黄色的小立方体在12条棱上，共有12个，即可得出答案．
14．【答案】（1）(n+ 2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)
（2）V+F- E=2
【知识点】立体图形的初步认识；探索图形规律；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱， (n+ 1)个顶点，
故答案为：(n+ 2) ；3n；2n；(n+1) ；2n；(n+1)；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，
如下表：
顶点数 棱数 面数
三棱柱 6 9 5
四棱柱 8 12 6
五棱柱 10 15 7
六棱柱 12 18 8
根据上表总结出这个关系为V+F-E=2．
故答案为：V+F- E=2．
【分析】（1）根据棱柱和棱锥的特征进行解答即可；
（2）分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，找出三者之间的数量关系，即可得出答案.
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