实数(浙江省杭州市富阳市)

3.2实数
教学目标：
1、认知目标：了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；了解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数；理解实数与数轴的关系。
2、能力目标：能熟练判断无理数与有理数；正确找到无理数在数轴上的位置。
3、情感目标：通过问题讨论，经历无理数产生的过程，激发探索新知识的学习兴趣；体验到数形结合的数学思想。
教学重点：
无理数的概念；实数与数轴一一对应的关系。
教学难点：
怎么样在数轴上找到常见的一些无理数，例如等的位置，需要比较复杂的几何作图。
教学过程：
一、温故知新
1、如图，依次连接2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影部分,设每一方格的边长为1个单位,请讨论下列的问题:
1)阴影部分是什么图形 面积是多少
2)阴影部分的边长是多少
3)阴影部分的边长介于哪两个相邻整数之间？
4) =1.4142135623730950488016887242096980……
2、=1.732050807568877293527446341505872……
π=3.141592653589293238462643383279502……
二、探究新知
1、无理数的概念：无限不循环的小数。例如：
5.030030003000030000030000003……，
2、实数的概念：无理数和有理数统称为实数。（实数的分类）
三、巩固新知
1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数，哪些是实数？
，3.25252525……，
（学生练习：课本做一做，课内练习1，A组1）
2、把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小，用＜连接。
得到结论：在数轴上右边的数总比左边的数大；每一个实数总能在数轴上找到一个点与之相对应，简称实数与数轴一一对应。
3、比较大小：（拓展变为负数），总结得到：两个正数相比较，被开方数越大，值就越大。
(学生练习：课本A组2，3，4)
4、下列说法正确的有：
①无限小数都是无理数。
②无理数都是无限小数。
③带根号的数都是无理数。
④有理数都是实数，无理数都不是实数。
⑤有理数都可以表示成分数的形式。
⑥两个无理数的和一定是无理数。
⑦两个无理数的积一定是无理数。
⑧一个无理数和一个有理数的和一定是无理数。
⑨一个无理数和一个有理数的积一定是无理数。
四、小结
1、今天我们学了什么数学知识？
2、能解决怎样的问题？
3、怎样来解决？