二次函数的图象与性质复习1(浙江省宁波市)

课件18张PPT。二次函数的图象与性质
（复习一）已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；
（2）抛物线与x轴的交点A、B
的坐标，与y轴的交点C的坐标；
（3）函数的最值和增减性；
（4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0
xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3) 说一说二次函数的性质y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=-m直线x=直线x=(-m,k)( ) 当x≤-m时，y随x的增大而减小;当x≥-m时,y随x的增大而增大当x ≤ 时，y随x的增大而减小；当x ≥ 时y随x的增大而增大当x≤-m时，y随的增大而增大；当x≥-m时,y随的增大而减小当x≤ 时，y随x的增大而增大；当x≥ 时y随x的增大而减小当 x=-m 时,y最小值=k当x= 时,y最小值=当x=-m时，y最大值=k当x= 时,y最大值=yxooyx1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a= .2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 .3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 .4、二次函数y=x2-2x+2 当x= 时，y的最小值为 .5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m= ；若它的顶点在y轴上，则m= .±2(0,1)直线x=-111±40X=1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( )
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0
(c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是 （ ）
①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1xyxyX=-10(2)(1)BC1A看方向 (上正、下负）看交点 (上正、下负)二次函数的图象看对称轴(左同、右异) 练一练：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 xoyD 练习:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为答案: B二次函数应用解题步骤：
第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式；
第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内） 例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：

y=(x-8)([100-10(x-10)]
化简得
y= -10x2-280x -1600
配方得
y= -10(x-14)2 + 360

∴当 (x-14)2 =0时，即x=14时，y 有最大值是360

答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。 典型例题典型例题 例2:等腰直角三角形以2米/秒的速度沿直线向边长为4cm的正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.
(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围
(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？
?10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？
探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？
?10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？
已知:如图,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为P.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求证:AP∥CB;
(3)若∠CBP=60o,求抛物线的解析式. 1、已知对于x的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，化简：2、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向上，与x轴相交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1＜x2
（1）求m的取值范围；
（2）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出这条抛物线；
（3）设这条抛物线的顶点坐标为C，延长CA交y轴于点D。在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C。
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说出你的理由。 尝试拓展 发展思维?行家看“门道”（1）通过本节课的学习你对二次函数的图象与性质有什么的认识？