常量和变量

设计者 徐科琴 年级 八年级 学科 初中数学 时间 2008年12月8日
内容 7．1 常量与变量
设计理念 情境引入：应用数学理论，培养学生对自己身边事物的观察和分析能力。概念应用：以“变”的思想来思考“不变”；看问题要注意“全面性”；培养学生“形”与“数”相结合的思维能力；细析事物“变”的原因，形成客观分析事物的能力课后作业：在实际生活中应用数学理论。
教学目标 1、理解常量和变量的概念“在一个变化过程中”。2、培养学生分析问题的思维能力。3、培养学生在生活中活用数学理论的实用能力。
一、情境引入，揭题T：周末，当我们骑着自行车去读书馆的时候，同学们发现了哪些变化的量？S:（自行车轮胎在动，离图书馆越来越近，自行车的速度快慢可以变……）___________________________T：好，下面我们来看一下王刚同学从家里出发骑车去图书馆的情况。（PPT1）假设王刚匀速行驶，每分钟骑50米。(展示自行车运动过程)T： 1分钟他骑了多少米？2分钟呢？11分钟？20分钟？t分钟呢，用s表示他骑车的总路程，那么s与t的关系式是怎样的？S:（50米，100米，500米，s=50t）_____________T：（PPT2）思考：在这个过程中，哪些量是变的，哪些是不变的？S:(时间t和路程s在变，速度v不变。)________________________（PPT3）超市、香肠根数逐渐增加。T：我们再来看看去超市里买香肠的情况。如果一根香肠是9毛钱，那么5根香肠呢？10根香肠？15根香肠？n根呢，用q表示要付的价钱，那么q和n的关系式是怎样的？S:（4块5毛，9块，13块5毛，q=9n）___________________________T:那么在这个过程中，哪些量在变？哪些量不变？S:(香肠的根数和要付的钱数在变化，香肠的单价不变)________________T:同学们，香肠的单价是不是一直都不变呢？S：（以前香肠的价格是一元钱，不同品种的香肠价格不一样……）T:所以，在这道题中，香肠的价格是9元钱，不变的，但是，大千世界，变化万千，“变”当中有“不变”，“不变”在一定条件下又可以转化成“变”。今天我们就来学习各种情况的常量与变量。（板书：7.1 常量与变量）二、概念得出T:在生活中有很多变量和常量，那么，在数学中怎么来定义常量和变量呢？
教学过程 用数学的语言，应当怎么表述呢？S:（不变的量叫做常量，变化的量叫做变量）T:同学们回忆一下刚才的两个情境，一个是自行车在骑车过程中，保持匀速运动的一个过程；另一个是香肠的数量在增加或者减少的一个过程中，所以， 在讲述常量与变量概念的时候，应该要加上什么前提就完整了呢？S：（在一个过程中，固定不变的量叫做常量；在一个过程中，可以取不同数值的量叫做变量）______________________T:回答得非常好！比如刚才例子中的速度50米/分钟，香肠的单价9毛就是常量；例子中的路程和时间，香肠的根数和要付的价钱都可以根据实际情况取不同的数值，所以全都是变量。那现在轮到同学们来告诉老师，你在生活中碰到了哪些量是常量，同时，哪些量是变量呢？S：…… (PPT4)练习一：在这个变化的圆中什么在改变，什么不改变？ S:圆心不变，圆的形状不变，圆的大小在改变。T：所以，什么是常量，什么是变量？S：（r是变量，随之，周长是变量，面积是变量；是常量。）_______________三、概念强调(PPT5)练习二、路程=速度×时间，即.(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？S:(常量是50千米/小时；变量是S，t.)_____________(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？S:(常量是200千米；变量是v，t.)________________(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？S:(常量是4小时；变量是S，v.)_______________T：所以，常量和变量是相对而言的，在这个过程中是常量，在另一过程中可能就不是常量了；对于变量也是一样。常量与变量是可以互相转化的。（PPT6常量 变量）所以，常量和变量一定要看是在哪个具体的过程中。（PPT7）比如，在同一个地方，一天里的气温随着海拔的变化而变化；对于某一种生物，它体内的细胞个数会随着年龄的变化而变化；在速度一定的情况下，汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化； 在匀速运动时，行星在宇宙中的位置会随着时间的变化而变化……T：请完成下面的练习：（PPT8）1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t( C)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是_______，变量是_____。2、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是　　　， 变量是　　　　　。3、长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是___,变量是______。四、合作练习（PPT9）[我选择,我回答] 努力学习，争取进步。T：在“努力学习，争取进步”每一个字后面都有一道练习，请同学们抢答。
以小组为一个单位，看看哪个小组的回答又快又准确！开始！（PPT10）“努”：某市居民用电的单价是0.35元/千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应付电费y(元)之间有关系式 y= 0.53 x .请说出其中的常量和变量.S：常量是0.35，变量是生活用电x和应付电费y（PPT11）“力”：2008年12月7日舟山临城的温度变化曲线如图所示，请说出该题的变量和常量。S：(t和T都是变量。)_______________T：什么是常量？没有吗？S：．．．．．．T：是对于同一个地点的一天内温度的变化，所以，地点是不变的。临城这个地点是固定不变的。所以，常量应该是同一个空间。因为在8点钟的舟山和12点的宁波，温度上就不存在可比性，因为空间是不同的，但是现在同学们了解一下就可以了，这道题不要求说出常量。（PPT12）“学”：某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 中的常量是_________，变量是________。S：常量是a元/份，变量是报纸份数x和所需付的价钱y元。T：要注意：常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。（PPT13）“习”：体育课上,在 400m跑步测试中,同学所花的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是______,变量是____________.S：常量是路程400米，变量是所花时间t和平均速度v。（PPT14）“争”：已知直棱柱和面数的关系如下表所示，请填写表格，并说出其中的变量和常量：直几棱柱：3456…n面数m：5678…_____……S：变量是m和n，常量是2T：其实这里，每增加一条棱会增加几个面？S：一条棱会带来两个面，同时，减掉一个面，所以只能增加一个面。T：那为什么常量是2，不是1？
S：其实，5=3+2，6=4+2，7=5+2，8=6+2，所以常量是2，增加的一个面是随着增加的一条棱变化的。T：所以，一定要弄清楚，在这个过程中，变化的量究竟是哪个，不变的量究竟又是哪个！（PPT15）“取”：三角形的一边长7cm,它的面积为S(),这边上高为h(cm)。它们的关系式是__________其中常量是_____,变量是______.S:关系式是：，其中常量是，变量是高h和面积s.（PPT16）“进”：某地温度T()与海拔高度h(m)之间的关系式可用 来近似估计.请说出其中的变量和常量.S: 其中常量是10，150，变量是高度h和温度T.（PPT16）“步”： 已知在三角形ABC中，D点为AC上的一个动点，当D点在AC上运动时，变量是什么？常量是什么？S：变量是AD、BD、CD的长度，还有△ABD的周长和面积，还有△CBD的周长和面积。常量是AB、BC、AC的长度，还有△ABC的周长和面积。T：请同学们思考，这里常量AC和变量AD，CD之间有没有关系？S：AC=AD+CD，AC的长度不变，AD的长度变长，CD就变短；反之，CD就变长。T：CD是随着AD的变化而变化的。所以，在AC不变的条件下，CD和AD的长度是互相依赖的。T：下面，我们一起来看一个例2：（PPT17）我国“神舟六号” 于北京时间 2005年10月17日凌晨4时33分，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米/秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。 在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。 T：请问同学们，“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前48分时的位置到着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量 ， 哪些是常量？哪些是变量？S：解： 在这48分时间内, 飞船运动的时间t(0≤t ≤48)是变量;飞船要在空气阻力的作用下,速度不断减小,速度是变量.飞船与地球越来越近,飞船所受地球的引力越来越大,也是变量.飞船着陆前48分时的位置和着陆点是空间中确定的两个位置,两者之间的距离是一个确定的量,所以是一个常量.
T：在上述过程中,你还能说出哪些常量和变量 如:在这48分时间内,飞船所经的路程 s是变量,在 48分时间内飞船运动的平均速度是常量.课堂练习：（PPT18）先阅读下面一段话,指出其中的常量与变量:小明在离地面1.7米的高处抛出一个铅球,铅球在空中滑行1.5秒后落在离小明8米的地方.S:常量有:出手的高度1.7米，落地点距离小明8米，滑行总时间1.5秒。变量有:铅球出手后滑行时的时间，滑行时铅球离小明的距离， 滑行时离地面的高度。五、课后小结，布置作业T：这节课你有什么收获？S:什么是常量，什么是变量。T：那什么是呢？S：在一个过程中，固定不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。T：今天的作业是：1、作业本2、请你试试：通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由。
教 学 反 思 亮点： 1、除了解析式还有列表，图像等形式从多角度补充练习，开阔学生的视野。 2、讲清了变量和常量的相对性，在一个变化过程中的依赖性。3、着重了“量”的概念，而不仅仅是“数”。4、数学概念“在一个过程中”这个难点得以解决。5、第四部分“合作学习”用以提高学生学习数学的兴趣和促进学习的积极性，是一个师生互动的好形式。不足：第四部分“合作学习”只是一种形式，重点在于讲清不同题型中的常量和变量，而不是表面上的热闹，从而犯哗众取宠的错误。不存在相互依赖关系的常量和变量也有很多，是否需要提及？是本节课缺少的一个内容。