二次函数的图象与性质（五）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
二次函数的图象与性质（五）
　　[本课知识要点]
　　1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
　　2．会利用对称性画出二次函数的图象．
　　[回顾及创新思维]
　　我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移_____个单位，再向____平移____个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？
　　[实践与探索]
　　例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
　　解
　　
　　
　　因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．
　　由对称性列表：
x 　　… -2 -1 0 1 2 3 4 　　…
　　 　　… 　　-10 0 6 8 6 0 -10 　　…
　　描点、连线，如图26．2．7所示．
　　回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．
　　（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
　　探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴__________，顶点坐标__________．
　　例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
　　分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
　　解 ，
　　则抛物线的顶点坐标是．
　　当顶点在x轴上时，有 ，
　　解得 ．
　　当顶点在y轴上时，有 ，
　　解得 或．
　　所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是 –2，4，8．
　　[当堂课内练习]
　　1．（1）二次函数的对称轴是__________．
　　（2）二次函数的图象的顶点是__________，当x__________时，y随x的增大而减小．
　　（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=__________．
　　2．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？
　　[本课课外作业]
A组
　　1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．
　　2．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
　　（1） （2）
　　（3） （4）
　　3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
　　（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．
B组
　　4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
　　5. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网